Integrale improprio con parametro

[sine nomine1]

Buongiorno, ho qualche difficoltà a capire come risolvere gli integrali impropri quando ci son dei parametri.
Ho questo integrale improprio di seconda specie:
$ int_(0)^(1) dx/([ln(e^x+sinx)]^a) $
allora l'ho riscritto come:
$ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) dx/([ln(e^x+sinx)]^a) $

ora sono in difficoltà, ha senso per esempio dire che per $ x->0 $ , $ e^x=1 $ e $ sinx~ x $ e quindi riscriverlo come:
$ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) dx/([ln(1+x)]^a) $

??
E se questo ha senso posso poi sviluppare con Taylor il $ ln(1+x) $ ? Se si a che ordine dovrei fermarmi?

Grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao sine nomine,

Sì, il problema ovviamente è in $0$, per cui osservando che $ln(1 + x)$ [tex]\sim x[/tex], si perviene ad un integrale improprio notevole: l'integrale improprio proposto converge per $a < 1 $.

[sine nomine1]

Capito! Grazie mille!