Ricerca Asintoti obliqui

[DavideAntonio1]

Ciao a tutti,
Vi propongo la seguente funzione:

Y= ((x^3)/(x+3))^1/2

Provo a calcolare gli Asintoti obliqui, ma riesco a trovare soltanto quello per x -> + infinito, cioè y= x-3/2; ma come faccio a trovare quello per x -> - infinito? Dovrebbe essere y= -x+ 3/2, ma ottengo sempre lo stesso risultato, com'è possibile?

Grazie mille per il vostro aiuto.

Davide

[@melia]

Ricorda che $sqrt(x^3/(x+3)) = |x| sqrt(x/(x+3))$ e perciò

se $x>=0$ fa $sqrt(x^3/(x+3)) = x sqrt(x/(x+3))$

se $x<0$ fa $sqrt(x^3/(x+3)) = -x sqrt(x/(x+3))$ che poi in questo caso sarebbe per $x<-3$, ma comunque un valore negativo della x


Allo stesso modo $sqrt(x^3/(x+3))/x $ ha segni diversi se $x>0$ o se $x<0$, quindi, quando porti dentro radice il denominatore ottieni:

$sqrt(x^3/(x+3))/x = sqrt(x^3/(x^2*(x+3)))= sqrt(x/(x+3))$ quando $x>0$, mentre

$sqrt(x^3/(x+3))/x = - sqrt(x^3/(x^2*(x+3)))= - sqrt(x/(x+3))$ quando $x<0$, anche qui per le condizioni di esistenza sarebbe $x<-3$

[DavideAntonio1]

Grazie mille, non avevo proprio pensato al valore assoluto della x, portandola fuori dalla radice.
Adesso è tutto più semplice.
Grazie
Davide