Serie di Fourier

[lgks98]

Salve ,
mi è venuto un dubbio.
stavo calcolando il coefficiente an di una funzione pari e mi viene $ sen(pi/2 n) + cos (n pi/2) $
ora mi è sorto il dubbio: se n è dispari il primo membro è diverso da 0,e se n è pari il secondo membro è diverso da 0;ma quindi rimango cosi il coefficiente ?

[mombs]

In ogni caso quel coefficiente vale $0, + 1$ o $-1$. Se $n$ è pari si ha che $\cos(\frac{\pi}{2}n)=(-1)^\frac{n}{2}$, mentre $\sin(\frac{\pi}{2}n)=0$, analogamente se $n$ è dispari $\cos(\frac{\pi}{2}n)=0$ e $\sin(\frac{\pi}{2}n)=(-1)^\frac{n-1}{2}.$

[lgks98]

"mombs":In ogni caso quel coefficiente vale $0, + 1$ o $-1$. Se $n$ è pari si ha che $\cos(\frac{\pi}{2}n)=(-1)^\frac{n}{2}$, mentre $\sin(\frac{\pi}{2}n)=0$, analogamente se $n$ è dispari $\cos(\frac{\pi}{2}n)=0$ e $\sin(\frac{\pi}{2}n)=(-1)^\frac{n-1}{2}.$

sisi certo lo so,ma nella serie posso lasciare an cosi ?