Limiti con trigonometriche e logaritmi.
Buongiorno ho questi due esercizi con riesco a calcolare
a) \( \lim_{x\rightarrow 0\pm } tgx/1-cosx \).
b) \( \lim_{x\rightarrow 0} 1-cosx\div In(1+x) \).
Ho provato a svilupparli entrambi moltiplicando numeratore e denominatore per x, ma non ho risolto nulla, grazie in anticipo
a) \( \lim_{x\rightarrow 0\pm } tgx/1-cosx \).
b) \( \lim_{x\rightarrow 0} 1-cosx\div In(1+x) \).
Ho provato a svilupparli entrambi moltiplicando numeratore e denominatore per x, ma non ho risolto nulla, grazie in anticipo
Risposte
Il 2° l'ho rifatto così \( \lim_{x\rightarrow 0} (x÷x)[(-1+cosx)In(1+x)] \).
E per i limiti notevoli ho che uno tende a 0 e uno a 1 e quindi 0. È giusto??
E per i limiti notevoli ho che uno tende a 0 e uno a 1 e quindi 0. È giusto??
Dividi tutto per $x^2$ in entrambi i limiti così da riconoscere limiti notevoli..
per esempio nel primo limite:
$lim_{x->0^+-} (tgx)/{1-cosx}=lim_{x->0^+-} {(tgx)/{x^2}}/{(1-cosx)/x^2} = lim_{x->0^+-} ((tgx)/{x * x}) /{(1-cosx)/x^2} = lim_{x->0^+-} {1/x}/{1/2} =+-infty$
riconoscendo i limiti $lim_{x->0} (tgx)/x =1$ e $lim_{x->0} (1-cosx)/x^2 =1/2$
per il secondo limite procedi allo stesso modo
per esempio nel primo limite:
$lim_{x->0^+-} (tgx)/{1-cosx}=lim_{x->0^+-} {(tgx)/{x^2}}/{(1-cosx)/x^2} = lim_{x->0^+-} ((tgx)/{x * x}) /{(1-cosx)/x^2} = lim_{x->0^+-} {1/x}/{1/2} =+-infty$
riconoscendo i limiti $lim_{x->0} (tgx)/x =1$ e $lim_{x->0} (1-cosx)/x^2 =1/2$
per il secondo limite procedi allo stesso modo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo