Equazione con numeri complessi.
Buongiorno a tutti, è da giorni che tento di risolvere un esercizio nel campo dei complessi propostoci nel primo itinere di analisi 1.
L'esercizio è: $z^7+16\bar{z}^3=0$ (risolvere e rappresentare nel piano di Gauss)
Ora, io ho provato ad utilizzare la formula trigonometrica, ovvero
$\rho^7[cos(7\alpha)+isen(7\alpha)]=-16\rho^3[cos(-3\alpha)+isen(-3\alpha)] $
Il problema è che, risolvendo $\rho^7=-16\rho^3$ ottengo esclusivamente $\rho = 0$.
Dove ho sbagliato?
L'esercizio è: $z^7+16\bar{z}^3=0$ (risolvere e rappresentare nel piano di Gauss)
Ora, io ho provato ad utilizzare la formula trigonometrica, ovvero
$\rho^7[cos(7\alpha)+isen(7\alpha)]=-16\rho^3[cos(-3\alpha)+isen(-3\alpha)] $
Il problema è che, risolvendo $\rho^7=-16\rho^3$ ottengo esclusivamente $\rho = 0$.
Dove ho sbagliato?
Risposte
Ciao marco_c,
Benvenuto sul forum!
Innanzitutto osserverei che $z = 0 $ è senz'altro una soluzione dell'equazione proposta (l'unica reale). Poi, ricordando che $z\barz = |z|^2 $, moltiplicherei tutto per $z^3 $ ottenendo così...
Benvenuto sul forum!
Innanzitutto osserverei che $z = 0 $ è senz'altro una soluzione dell'equazione proposta (l'unica reale). Poi, ricordando che $z\barz = |z|^2 $, moltiplicherei tutto per $z^3 $ ottenendo così...
Ottenendo così $z^10=-16|z|^6$
Da cui però lo stesso problema: $\rho^10=-16\rho^6$ dà come soluzione 0
Sbaglio a voler usare la formula trigonometrica?
Da cui però lo stesso problema: $\rho^10=-16\rho^6$ dà come soluzione 0
Sbaglio a voler usare la formula trigonometrica?
Usa la forma esponenziale $z = |z| e^{i\theta} = \rho e^{i\theta} $ e tieni presente che $- 16 = 16 e^{i\pi} $
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