Limite di successione

[gianni971]

Buonasera vorrei gentilmente chiedere aiuto per la risoluzione del seguente limite:
\(\lim _{n\to \infty } \frac{n^2\left(3^n-3^{-n}\right)}{4^n+n^2} \)

[M.C.D.1]

Quali idee ti son venute in mente per la sua risoluzione?

[gianni971]

Con la gerarchia degli infiniti e il principio di sostituzione sono arrivato qui: \(\frac{\left(n^2\cdot3^n\right)}{4^n}\)

[M.C.D.1]

"gianni97":Con la gerarchia degli infiniti e il principio di sostituzione sono arrivato qui: \(\frac{\left(n^2\cdot3^n\right)}{4^n}\)

che puoi riscrivere cosi:

$ lim_(n -> +infty) (3/4)^n * n^2 $

[francicko]

$lim_(n->+infty)((n^2)(3^n))/4^n $ $=lim_(n->+infty)n^2/(4^n/3^n) $ $=lim_(n->+infty)n^2/(4/3)^n$ osservi che $4/3>1$, e per la gerarchia degli infiniti $(4/3)^n $ volge ad infinito più velocemente di qualsiasi potenza $n^alpha $ quindi nel caso di $n^2$ e concludi $lim_(n->+infty)n^2/(4/3)^n=0$

[gianni971]

Grazie a tutti.