Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve! Vi chiedo aiuto perchè non riesco per niente a risolvere questa tipologia di esercizi. In particolare
\[|z|z -2z + i = 0\]
Ho provato ad esplicitare il z ma comunque non riesco ad andare avanti. Vi sarei grato se mi deste qualche suggerimento a riguardo
salve, avrei bisogno di una mano nelle seguenti dimostrazioni avendo paura di farle poco formali applicando semplicemente la definizione di continuità.
1. sia f una funzione realen definita in R nel modo seguente:
f(x)= { 0 per x irrazionale e per x=0
---- { 1/q per x= p/q essendo p,q interi primi tra loro e non nulli, con q>0.
si dimostri che f è continua in 0, nei punti irrazionali, e in nessun altro punto.
2. Sia T un sottoinsieme di uno spazio metrico E, dotato di una distanza d. Si ...
Ciao ragazzi. In preparazione all'esame sto facendo un bel po' di esercizi sulle successioni di funzioni. Quasi tutto bene, visto che ne avrò fatti una cinquantina senza troppi problemi. Oggi però mi sono imbattuto in questo:
$ f_n(x)= (x+e^((n+1)x))/e^(nx) $ in $ I=[0; +\infty) $
Ora, dato che:
$ lim_(n -> + \infty) f_n(x)=e^x , \forall x \in I$
posso dire che $f_n(x)$ converge puntualmente a $f(x)=e^x$ in $I$. Quanto alla convergenza uniforme, inizio con il valutare:
$ || f_n(x)-f(x)|| _\infty = Sup |(x+e^((n+1)x))/e^(nx)-e^(x)|= Sup |x/e^(nx)| $ (dove il ...
Ciao a tutti! Sono ancora alle prese con la storia dei cardinali, ed in particolare con questo importante risultato che non riesco a provare, formulato come un esercizio Spero che qualcuno possa aiutare la mia ignoranza, vi ringrazio in anticipo . Per dove è piazzato l'esercizio nel libro, credo si assuma che il lettore non conosca ancora le serie numeriche e le nozioni di convergenza di serie e successioni, giusto per contestualizzare.
Si consideri la funzione di $\mathcal{P}(\NN)$ in ...
Ciao a tutti, devo risolvere un problema relativo a quanto in oggetto:
l'integrale definito da risolvere è questo
INT 2e^(senx+xcosx) dx (esteso da 0 a x)
che alla fine dà come risultato 2e^(xsenx)
Ho provato in vari modi ma senza successo.
Grazie
Sto cercando un modo di descrivere quali sono tutti i punti di accumulazione dell'insieme costruito in questo modo: data una circonferenza di raggio $R$, chiamo $\mathcal{A}$ l'insieme dei punti sulla circonferenza ottenuti dalle infinite rotazioni di angoli multipli di un dato angolo $\alpha \in \mathbb{Z}$.
In altre parole: $\mathcal{A}=\{x \in [-\pi R, \pi R) \subset \mathbb{R}|\exists n,k \in \mathbb{Z}(x=n\alpha R -k2 \pi R) \}$
Si dimostra in un attimo che deve avere la seguente condizione tra $n$ e $k$: \(\displaystyle n\frac{\alpha ...
Salve,oggi,a scuola,per esercitarmi,ho provato a dimostrare un teorema sulle funzioni continue:"Se $f:X->Y$ è una funzione continua e biettiva allora $f^(-1):Y->X$ è continua".
Dimostrazione:
Prendiamo $A_1 \subset X$ e $A_2 \subset Y$ due aperti qualunque,e prendiamo una restrizione $f:A_1->A_2$(che sia ancora biettiva),poniamo $g:A_2->A_1$ uguale a $f^(-1):A_2->A_1$.Allora,$g^(-1)(A_1)=A_2$ e per definizione di continuità $g:A_2->A_1$ è continua,allora ...
Buonasera, apro con una domanda piuttosto sciocca ma non riesco bene a trovare la soluzione, vorrei capire come è il ragionamento corretto.
Stavo giochicchiando con questa semplice disequazione $|y|<sqrt(x)$ ma mi sono imbrogliato perché non capisco quale sia il suo grafico.
Ho pensato all'equazione associata $|y|=sqrt x$ ovviamente e ho pensato alla funzione radice ed è ok, però non comprendo perché con wolfram mi dovrebbe uscire una parabola (che sia rovesciata lo capisco essendo ...
Ciao a tutti Avrei bisogno di una mano nella risoluzione di questo esercizio, di cui purtroppo non possiedo svolgimento o soluzione.
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Data la serie numerica
$ sum_(k = 1)^oo (a^k sin(1/k))/(2+k) $
1) Verificare che la serie è a termini non negativi per ogni valore di $ a>= 0 $
2) Determinare il comportamento della serie al variare di $a$ in $ [0, +oo ) $
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Per quanto riguarda il punto 1), ovvero dimostrare che la serie è a termini non negativi,
se $a = 0$ è chiaro che la ...
ciao a tutti,
stavo leggendo un libro che ho in casa di analisi 2 di mio fratello di quando era studente e mi trovo con una domanda riguardo gli integrali multipli, nel libro dice che il metodo risolutivo chiede vi sia un A $A={(x,y)|a<=x<=b, \alpha(x)<=y<=\beta(x)}$ con $\alpha(x)<\beta(x)$ funzioni continue su [a,b] con A di conseguenza compatto e misurabile.
Il problema è che nel cambio di variabili, ad esempio a polari, in un esercizio usa un dominio di integrazione del genere: $A'={(\rho,\theta)|1<=\rho<=2, \theta\in[0,2\Pi)}$ ma l'intervallo ...
Salve a tutti, passerò subito al dunque. Affrontando la risoluzione di problemi d'ottimizzazione monodimensionali mi sono trovato di fronte alla definizione di funzione pseudo-convessa, data nel modo seguente:
$ f: S \subset E^n \rightarrow E $ è pseudo-convessa, se differenziabile in $ S $ e $ \forall x_1,x_2 \in S $ risulta:
$ \nabla f(x_1)^{T}(x_2 - x_1) \geq 0 \Rightarrow f(x_2) - f(x_1) \geq 0 $
Ossia : $ f(x_2) - f(x_1) < 0 \Rightarrow \nabla f(x_1)^{T}(x_2 - x_1) < 0 $
L'autore pone l'attenzione sul fatto che una tale funzione non possa presentare flessi a tangente orizzontale, così che tali condizioni ...
leggo il forum da anni ma questa è la prima volta che scrivo come si vede dal contatore dei post, ciao a tutti e complimenti per la bella comunità
pongo un quesito che immagino sia stupido, vediamo:
devo integrare la funzione $ f(x,y)=y $ sul dominio $ D = { (x,y) in RR^2 : abs(y)<=x , y>= x^2 -1 } $
rendo il dominio semplice rispetto a y e spezzo l'integrazione in due parti:
il dominio del primo integrale è delimitato verticalmente dalle funzioni $ g_1(y)=x$ , $ g_2(y)=x$, mentre orizzontalmente ...
Sera a tutti voi!
Avrei un dubbio sulle equivalenze asintotiche, il professore ha spiegato la così detta algebra degli infinitesimi e ha fatto notare il concetto intuitivo che sta dietro al rapporto e al risultato 1 del rapporto di due funzioni infinitesime f(x) e g(x) e il loro ordine decretabile tramite il limite del loro rapporto. (con funzioni infinitesime il mio prof. intende due funzioni che tendono a zeo per un certo valore x')
Tuttavia introducendo il concetto di equivalenze ...
avevo aperto poco fa un post riguardo le funzioni composte per lo studio nella parte teorica, ora mi trovo a fronteggiare un esercizio e vedo che non riesco ad applicare quanto imparato.
Pensavo di usare la regola con la Jacobiana essendo differenzialbile ma, c'è un ma..
Non capisco che razza di funzione composta sia F, infatti
1) dubbio: F va da R^2->R^2 però phi va da R->R come specificato, quindi come faccio a fare una composizione: R->R e R^2-R^2? Mi stona!
2) ...
Salve a tutti, sto avendo qualche problema con gli esercizi di studio della convergenza/divergenza di un integrale doppio improprio.
Prendo questo esercizio come esempio:
\[ \iint\limits_D \frac{x}{\left(x^2 + y^2\right)^{\alpha}}\,\text{d}x\,\text{d}y \] con \(\alpha \in \mathbb{R}\), esteso al dominio \[ D := \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : 0 \le x \le 1, \; x^2 \le y \le \sqrt{x} \right\}. \]
Vista la forma della funzione integranda ho provato a riscrivere l'integrale utilizzando le ...
Salve,avrei questa disequazione da dimostrare tramite il principio di induzione
$ 3^n>=n^2+1 $
Allora, per $ cc P(0) $ ottengo $ 3^0 >= 0^2+1 $ quindi $ 1>= 1$, il che è vero.
Suppongo adesso che $ cc P(n) $ sia vera.
Poi non ho ben capito il processo; per ottenere $ cc P(n+1) $ ho fatto $ 3*3^n >= 3(n^2+1) $ il che risulta
$ 3^n+1 >= 3n^2+3$, ma dopo?
Ho cercato di riscrivere a destra della disequazione come $ cc P(n+1) $ il quale diviene
...
Buonasera,
Ho problemi nel capire questo passaggio riportato su un libro di testo:
$ sin(x) - sin (pi/2 -x + y ) = sin(pi/2 -2x + y ) $
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire quale relazione si è usata per passare dalla prima alla seconda espressione?
Tralasciando che la prima espressione possa essere espressa in maniera più semplice a me interessa questo passaggio in particolare
Bungiorno,
vi scrivo perché non ho compreso una semplificazione svolta in un esercizio:
y^6/(2|y|^3)=|y|^3/2
non riesco a capire perché diventi quel modulo a secondo membro e non: y^3/2
grazie
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