Analisi matematica di base

Potreste gentilmente aiutarmi con lo studio di questa funzione: f(x)= Xe^(-1/|x|) procedendo passo per passo. Grazie mille.

Ciao ragazzi, sto cercando di dimostrare che differenti espressioni q-arie, conducono a differenti numeri reali. Con espressione q-aria di un numero $x \in \mathbb{R}$ intendo un successione di somme parziali $r_n=\alpha_{p} q^{p}+\alpha_{p-1} q^{p-1}+...+\alpha_{p-n} q^{p-n}$ ($q>1$ base della rappresentazione q-aria, $p \in \mathbb{N}$ ordine di $x$ e i digits $\alpha_i \in \mathbb{N}$ che verificano $0<\alpha_i<q$) tali che: \(\displaystyle r_n \leq x

Ciao a tutti! Chiedo aiuto su questo esercizio. Purtroppo non sono molto pratico su questo tipo di questioni (abbiate pazienza), quindi volevo chiedere un parere sulla mia soluzione. In particolare sull'ultimo punto c'è qualcosa che mi sfugge poiché mi sembrerebbe giusto procedere come ho fatto, senza seguire il suggerimento (infatti, ho usato la tranistività dell'ordine, non l'antisimmetria). Mi viene il dubbio che non sia vero che la funzione $g$ che ho usato sia un'iniezione. ...

Salve a tutti, il mio problema è il seguente: Supponiamo di prendere una successione di numeri razionali $(x_n)_(n\in\mathbb{N})$, in cui i primi $n$ termini sono, appunto, dei razionali e poi la successione è definitivamente nulla. Prima domanda: posso dire che i termini della successione sono numerabili? Seconda domanda: Se consideriamo l'insieme $M$ fatto di tutte le successioni di questo tipo, questo è numerabile? Terza domanda: Se consideriamo tutte le successioni ...

Buongiorno a tutti. Avrei bisogno di alcune conferme in merito al calcolo di un integrale. Vi posto nel seguito i miei ragionamenti. L'integrale da calcolare è il seguente: \(\displaystyle \int_{-x_1}^{x_2} \frac{Ax}{B-C-Dx^2} \, dx \) dove \(\displaystyle A,B,C,D \) sono delle costanti. Cerco di ricondurmi alla seguente: \(\displaystyle \int_{-x_1}^{x_2} \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx \) che come noto è pari a: \(\displaystyle ln(f(x)) \) Detto questo, moltiplico numeratore e denominatore per la ...

Ciao a tutti, spero di non andare contro a nessun punto del regolamento e che voi mi potete aiutare nella risoluzione di questo esercizio che mi sta creando un po' di problemi. Il testo mi dice di calcolare l'integrale superficiale di $\int_gamma(x^4-y^4+y^2z^2-x^2z^2+1-x)dsigma$ Dove $\gamma$ è la parte superiore della superficie conica di equazione $\x^2+y^2=z$ interna al cilindro di equazione $\x^2+y^2=2z$. Devo andare a parametrizzare tramite le equazioni cilindriche ma non riesco a capire come ...

Salve! Vi chiedo aiuto perchè non riesco per niente a risolvere questa tipologia di esercizi. In particolare \[|z|z -2z + i = 0\] Ho provato ad esplicitare il z ma comunque non riesco ad andare avanti. Vi sarei grato se mi deste qualche suggerimento a riguardo

salve, avrei bisogno di una mano nelle seguenti dimostrazioni avendo paura di farle poco formali applicando semplicemente la definizione di continuità. 1. sia f una funzione realen definita in R nel modo seguente: f(x)= { 0 per x irrazionale e per x=0 ---- { 1/q per x= p/q essendo p,q interi primi tra loro e non nulli, con q>0. si dimostri che f è continua in 0, nei punti irrazionali, e in nessun altro punto. 2. Sia T un sottoinsieme di uno spazio metrico E, dotato di una distanza d. Si ...

Ciao ragazzi. In preparazione all'esame sto facendo un bel po' di esercizi sulle successioni di funzioni. Quasi tutto bene, visto che ne avrò fatti una cinquantina senza troppi problemi. Oggi però mi sono imbattuto in questo: $ f_n(x)= (x+e^((n+1)x))/e^(nx) $ in $ I=[0; +\infty) $ Ora, dato che: $ lim_(n -> + \infty) f_n(x)=e^x , \forall x \in I$ posso dire che $f_n(x)$ converge puntualmente a $f(x)=e^x$ in $I$. Quanto alla convergenza uniforme, inizio con il valutare: $ || f_n(x)-f(x)|| _\infty = Sup |(x+e^((n+1)x))/e^(nx)-e^(x)|= Sup |x/e^(nx)| $ (dove il ...

Ciao a tutti! Sono ancora alle prese con la storia dei cardinali, ed in particolare con questo importante risultato che non riesco a provare, formulato come un esercizio Spero che qualcuno possa aiutare la mia ignoranza, vi ringrazio in anticipo . Per dove è piazzato l'esercizio nel libro, credo si assuma che il lettore non conosca ancora le serie numeriche e le nozioni di convergenza di serie e successioni, giusto per contestualizzare. Si consideri la funzione di $\mathcal{P}(\NN)$ in ...

Ciao a tutti, devo risolvere un problema relativo a quanto in oggetto: l'integrale definito da risolvere è questo INT 2e^(senx+xcosx) dx (esteso da 0 a x) che alla fine dà come risultato 2e^(xsenx) Ho provato in vari modi ma senza successo. Grazie

Sto cercando un modo di descrivere quali sono tutti i punti di accumulazione dell'insieme costruito in questo modo: data una circonferenza di raggio $R$, chiamo $\mathcal{A}$ l'insieme dei punti sulla circonferenza ottenuti dalle infinite rotazioni di angoli multipli di un dato angolo $\alpha \in \mathbb{Z}$. In altre parole: $\mathcal{A}=\{x \in [-\pi R, \pi R) \subset \mathbb{R}|\exists n,k \in \mathbb{Z}(x=n\alpha R -k2 \pi R) \}$ Si dimostra in un attimo che deve avere la seguente condizione tra $n$ e $k$: \(\displaystyle n\frac{\alpha ...

Salve,oggi,a scuola,per esercitarmi,ho provato a dimostrare un teorema sulle funzioni continue:"Se $f:X->Y$ è una funzione continua e biettiva allora $f^(-1):Y->X$ è continua". Dimostrazione: Prendiamo $A_1 \subset X$ e $A_2 \subset Y$ due aperti qualunque,e prendiamo una restrizione $f:A_1->A_2$(che sia ancora biettiva),poniamo $g:A_2->A_1$ uguale a $f^(-1):A_2->A_1$.Allora,$g^(-1)(A_1)=A_2$ e per definizione di continuità $g:A_2->A_1$ è continua,allora ...

Buonasera, apro con una domanda piuttosto sciocca ma non riesco bene a trovare la soluzione, vorrei capire come è il ragionamento corretto. Stavo giochicchiando con questa semplice disequazione $|y|<sqrt(x)$ ma mi sono imbrogliato perché non capisco quale sia il suo grafico. Ho pensato all'equazione associata $|y|=sqrt x$ ovviamente e ho pensato alla funzione radice ed è ok, però non comprendo perché con wolfram mi dovrebbe uscire una parabola (che sia rovesciata lo capisco essendo ...

Ciao a tutti Avrei bisogno di una mano nella risoluzione di questo esercizio, di cui purtroppo non possiedo svolgimento o soluzione. - Data la serie numerica $ sum_(k = 1)^oo (a^k sin(1/k))/(2+k) $ 1) Verificare che la serie è a termini non negativi per ogni valore di $ a>= 0 $ 2) Determinare il comportamento della serie al variare di $a$ in $ [0, +oo ) $ - Per quanto riguarda il punto 1), ovvero dimostrare che la serie è a termini non negativi, se $a = 0$ è chiaro che la ...

ciao a tutti, stavo leggendo un libro che ho in casa di analisi 2 di mio fratello di quando era studente e mi trovo con una domanda riguardo gli integrali multipli, nel libro dice che il metodo risolutivo chiede vi sia un A $A={(x,y)|a<=x<=b, \alpha(x)<=y<=\beta(x)}$ con $\alpha(x)<\beta(x)$ funzioni continue su [a,b] con A di conseguenza compatto e misurabile. Il problema è che nel cambio di variabili, ad esempio a polari, in un esercizio usa un dominio di integrazione del genere: $A'={(\rho,\theta)|1<=\rho<=2, \theta\in[0,2\Pi)}$ ma l'intervallo ...

Salve a tutti, passerò subito al dunque. Affrontando la risoluzione di problemi d'ottimizzazione monodimensionali mi sono trovato di fronte alla definizione di funzione pseudo-convessa, data nel modo seguente: $ f: S \subset E^n \rightarrow E $ è pseudo-convessa, se differenziabile in $ S $ e $ \forall x_1,x_2 \in S $ risulta: $ \nabla f(x_1)^{T}(x_2 - x_1) \geq 0 \Rightarrow f(x_2) - f(x_1) \geq 0 $ Ossia : $ f(x_2) - f(x_1) < 0 \Rightarrow \nabla f(x_1)^{T}(x_2 - x_1) < 0 $ L'autore pone l'attenzione sul fatto che una tale funzione non possa presentare flessi a tangente orizzontale, così che tali condizioni ...

Buongiorno, cosa si indica con $W$ grande in matematica, salta fuori dai calcoli di wolfram.

leggo il forum da anni ma questa è la prima volta che scrivo come si vede dal contatore dei post, ciao a tutti e complimenti per la bella comunità pongo un quesito che immagino sia stupido, vediamo: devo integrare la funzione $ f(x,y)=y $ sul dominio $ D = { (x,y) in RR^2 : abs(y)<=x , y>= x^2 -1 } $ rendo il dominio semplice rispetto a y e spezzo l'integrazione in due parti: il dominio del primo integrale è delimitato verticalmente dalle funzioni $ g_1(y)=x$ , $ g_2(y)=x$, mentre orizzontalmente ...

Sera a tutti voi! Avrei un dubbio sulle equivalenze asintotiche, il professore ha spiegato la così detta algebra degli infinitesimi e ha fatto notare il concetto intuitivo che sta dietro al rapporto e al risultato 1 del rapporto di due funzioni infinitesime f(x) e g(x) e il loro ordine decretabile tramite il limite del loro rapporto. (con funzioni infinitesime il mio prof. intende due funzioni che tendono a zeo per un certo valore x') Tuttavia introducendo il concetto di equivalenze ...