W cos'è?

[curie88]

Buongiorno, cosa si indica con $W$ grande in matematica, salta fuori dai calcoli di wolfram.

[vict85]

Potresti fare un esempio di calcolo e di risposta di wolfram?

[curie88]

Si In pratica l'output della funzione y è una funzione dipendente da W(g(x))
Ma non credo sia il wronksiano,l'argomento di W è uno solo.

[dissonance]

La guida in linea cosa dice?

[gugo82]

Si chiama funzione $W$ di Lambert.
È una delle tante funzioni speciali che vengono fuori soventemente nei problemi di Matematica applicata.

[pilloeffe]

Ciao curie88,

Dai un'occhiata qui: https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

Se fai una ricerca all'interno di questo stesso sito della parola "Lambert" potrai trovare una quarantina di post sull'argomento, a molti dei quali ha risposto proprio gugo82...
La funzione $W $ di Lambert comunque non è elementare e tipicamente non viene trattata negli usuali corsi di Analisi Matematica N (N = I, II, III, ...) per cui ritengo che la tua richiesta in realtà derivi da un esercizio che dovevi svolgere che hai dato "in pasto" a WolframAlpha...
Se stai preparando uno degli esami di cui sopra, sappi che difficilmente il tuo professore accetterà una soluzione di un esercizio basata sulla funzione $W $ di Lambert che con ogni probabilità non avete trattato...

[dissonance]

Recentemente ho visto un post su (credo) MathOverflow dove si parlava del fatto che questa funzione speciale è diventata popolare grazie a Wolfram Alpha, perché sbuca facilmente facendo quello che dice pilloeffe:

la tua richiesta in realtà derivi da un esercizio che dovevi svolgere che hai dato "in pasto" a WolframAlpha...

Prima non la conosceva nessuno, pare che non abbia avuto un ruolo importante in matematica

[pilloeffe]

"dissonance":Prima non la conosceva nessuno, pare che non abbia avuto un ruolo importante in matematica

Beh, questo mi sembra un po' eccessivo...
Cito dalla versione in italiano della pagina di Wikipedia che ho scritto nel post precedente:

La funzione $W $ di Lambert trova applicazioni in combinatoria, ad esempio nell'enumerazione degli alberi. Può essere utilizzata nella risoluzione di equazioni che includono funzioni esponenziali (ad esempio i massimi delle distribuzioni di Planck, Bose-Einstein, e Fermi-Dirac) ed è inoltre necessaria nella risoluzione di equazioni differenziali del tipo $ y'(t) = a y(t − 1) $

Storia e terminologia

La funzione $W $ prende il nome dal matematico Johann Heinrich Lambert. Lambert studiò l'eponima equazione trascendentale di Lambert nel 1758, a cui seguì uno studio da parte di Eulero nel 1783, che considerò il caso speciale $we^w $. Ad ogni modo, la funzione inversa di $we^w $ venne descritta per la prima volta da Pólya e Szegő nel 1925.
La funzione $W $ di Lambert fu "riscoperta" all'incirca ogni decennio in applicazioni specialistiche, ma non se ne notò l'importanza fino alla fine degli anni '90.

Il ramo principale $W_0 $ è indicato con $W_p $ nella Digital Library of Mathematical Functions mentre il ramo $W_{-1} $ è ivi indicato con $W_m $. La notazione usata in questo articolo (con $W_0 $ e $W_{-1} $) concorda con quella usata da Corless, Gonnet, Hare, Jeffrey e Knuth.

[curie88]

Ok, grazie, ora almeno, ho una idea di quel che è.