Analisi matematica di base
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Sto facendo fatica a capire come trovare una funzione per questo esercizio:
Trova un esempio di una funzione g:R \( \rightarrow \) R decrescente, con g(0)=1, \( lim_{x\rightarrow +\infty } \) g(x)=0 e \( lim_{x\rightarrow -\infty } \) g(x)=3.
Guardando i grafici di funzioni note ho notato che la f(x)=arcctg x è in effetti decrescente ed ha due asintoti orizzontali.
Però faccio fatica ad impostarla con le condizioni che mi vengono date.
BUongiorno ragazzi.
Svolgendo questo integrale arrivo a due risultati diversi, e non capisco dove risieda il mio errore
Calcolare l’integrale doppio $∫ A xdxdy$, $A = { ( x,y ) ∣∣ x ≥ 0 , x^2 + y^2 ≤ 4 , x^2 + ( y − 1)^2 ≥ 1 }$
Essendo due circonferenze una dentro l'altra ho pensato di poterla svolgere sia come x-semplice che come polari.
Metodo 1)
$∫_A xdxdy = int_{-2}^{0} (int_{0}^{\sqrt(4-y^2)} x dx)dy)+int_{0}^{2} (int_{\sqrt(1-(y-1)^2)}^{\sqrt(4-y^2)} x dx)dy)$
e svolgendo i calcoli viene $14/3$
Metodo 2)
Ho pensato con le polari e trovo:
essendo
$x^2 + ( y − 1)^2 ≥ 1$
$r^2cos^2\theta+r^2sin^2\theta+1-2rsin\theta ≥ 1$ cioè $2sin\theta<=r<=2$
e ...
In questo esercizio mi viene chiesto:
data la funzione $ R(x)=(x^2+2)/(x-1) $
determina una costante $ a in R $ tale che la funzione $ R(x)-ax $ abbia limite finito per $ x $ che tende a $ +oo $ .
Non so proprio da dove iniziare
Buonasera a tutti, sto avendo qualche difficoltà nella risoluzione di questo limite parametrico, potete per favore aiutarmi a ragionarci? Il limite è:
lim(x->0) [(e^x)-1-x]/(x^a) (con a>0)
Sono riuscito solamente a trovare la soluzione per a=1, scomponendo il limite così: [(e^x-1)/x]-x/x
Applicando il limite notevole, ho ottenuto 1-1=0.
Nei casi in cui a>1 e 0
Ciao a tutti, è il primo topic che apro in questo forum. Ho un dubbio che non riesco proprio a risolvere:
Data una matrice hessiana come faccio da essa a capire se il punto critico in questione è un punto di massimo/minimo relativo o di sella?
Di base so che bisogna guardare il determinante e il primo elemento della matrice, e sapevo anche che nel caso il determinante fosse negativo sicuramente si tratta di un punto di sella, mentre in caso di determinante positivo dipende dal primo elemento ...
Salve a tutti,
potete farmi un esempio di una funzione che all'infinito va a 0 ma la derivata prima, all'infinito, NON va a 0?
Grazie
Ciao a tutti, mi affido a voi per risolvere questo esercizio perché da sola non ne esco fuori
Il testo dell'esercizio è:
"Costruisci funzioni $f,f_{n} : RR \to RR , n in NN$ tali che:
1) $\lim_{n\to \infty} f_{n}(x) = f(x) \quad AA x in RR$
2) per ogni $-\infty <= a < b <= \infty$ la convergenza al punto 1) non è uniforme in $(a,b)$"
Ovvero deve convergere puntualmente per ogni x, ma non deve essere uniformemente convergente in $RR$ e in un qualsiasi intervallo aperto di $RR$.
Ho provato con alcune funzioni tipo ...
Salve! sto svolgendo della logica per fare il test d'ammissione all'università in programma quest'estate ma non riesco a risolvere un quesito spero possiate aiutarmi!
in foto la tabella! La soluzione è 8 ma non capisco come ci si arrivi! Aiuto! Grazie!
Buongiorno,
Sto rileggendo la teoria dei limiti, precisamente riguardante il paragrafo : Infiniti e infinitesimi.
Mi sono inceppato sul punto seguente :
Prop.
Sia $ a in mathbb{R} $ e $a \ne 1 $
La funzione logaritmico $log_a$ è un infinito in $0$ (da destra) di ordine arbitrariamente piccolo.
Ora sul libro seguono le testuali parole :
La dimostrazione non viene trattata a questo punto in quanto sarà un immediata conseguenza della regola di L'Hopital. ...
Trovare un esempio di :
una funzione $ f:mathbb(Rrarr [0,+oo ) $ continua, decrescente su tutto il suo dominio e tale che $ lim_(x -> +oo ) f(x)=2 $ ;
Allora ditemi se sbaglio, $ f:mathbb(Rrarr [0,+oo ) $ mi dice che il dominio è tutto $ mathbb(R) $ ovvero il grafico della funzione è su tutto x, il suo codominio è 0 compreso, fino a $ +oo $ ovvero il grafico è presente per valori positivi di y.
Inoltre la funzione deve essere decrescente su tutto il suo dominio e il $ lim_(x -> +oo ) f(x)=2 $.
Non capisco come ...
Salve a tutti! Stavo ripassando la teoria dell'integrazione e mi è venuto un dubbio riguardo alle funzioni dotate o meno di primitiva. Consideriamo:
$H(x)={(1, if x>0),(0, if x<0):}$
... si è proprio lei ma non voglio coinvolgere le distribuzioni per cui la definisco come funzione continua a tratti.
Questa funzione non ha primitiva poiché ha una discontinuità di prima specie in 0. Come mai molti (Wikipedia inclusa) insistono sul fatto che la sua primitiva è
$R(x)={(x, if x>0),(0, if x<0):}$
se la primitiva non c'è?
Ho visto ...
Mi piacerebbe chiedervi un'altra cosa che mi è dubbia: ieri a lezione di analisi 2 ci hanno introdotto la nozione di insieme misurabile secondo peano-jordan, oggi svolgendo alcni quiz di metà capitolo mi accorgo che non riesco con formalità a rispondere a una semplice domanda:
c'è un dominio di un campo scalare che è illimitato è l'insieme dei reali limitato solo lunge le y
Buongiorno,
vorrei porvi una domanda che mi ponevo e non capisco dove sbaglio.
SO che questo limite non esiste, lo verifico facilmente scegliendo due percorsi differenti, il problema è che risolvendolo con le maggiorazioni mi sembra funzionare, ma probabilmente faccio qualcosa di non lecito che non riesco a vedere:
$lim_((x,y)->(0,0)) (sin(xy^4))/(x^3+y^6) =lim_((x,y)->(0,0)) (xy^4)/(x^3+y^6)$
Applico quindi questo confronto:
$|(xy^4)/(x^3+y^6)|=(|x|y^4)/(|x^3|+y^6)=(|x|y^4)/(|x|*x^2+y^6)$ a questo punto maggioro "togliendo" y^6 poiché quantità positiva così come x^2 che è positiva e rimane ...
Salve, non riesco proprio a risolvere questo esercizio:
$\bar z^2 + z \bar z -9 +3i =0 $
In quanto quando lo risolvo in forma algebrica cioè sostituendo $ z=x+iy $ e $ \bar z= x-iy $ mi verrà l'equazione $ 2x² + 2y² -2xyi -9 +3i$ quindi faccio il sistema con parte immaginaria e parte reale e poi mi blocco completamente e non so andare piú avanti. Consigli su come procedere o eventuale aiuti?
Potreste gentilmente aiutarmi con lo studio di questa funzione: f(x)= Xe^(-1/|x|) procedendo passo per passo.
Grazie mille.
Ciao ragazzi,
sto cercando di dimostrare che differenti espressioni q-arie, conducono a differenti numeri reali.
Con espressione q-aria di un numero $x \in \mathbb{R}$ intendo un successione di somme parziali $r_n=\alpha_{p} q^{p}+\alpha_{p-1} q^{p-1}+...+\alpha_{p-n} q^{p-n}$ ($q>1$ base della rappresentazione q-aria, $p \in \mathbb{N}$ ordine di $x$ e i digits $\alpha_i \in \mathbb{N}$ che verificano $0<\alpha_i<q$) tali che:
\(\displaystyle r_n \leq x
Ciao a tutti! Chiedo aiuto su questo esercizio. Purtroppo non sono molto pratico su questo tipo di questioni (abbiate pazienza), quindi volevo chiedere un parere sulla mia soluzione. In particolare sull'ultimo punto c'è qualcosa che mi sfugge poiché mi sembrerebbe giusto procedere come ho fatto, senza seguire il suggerimento (infatti, ho usato la tranistività dell'ordine, non l'antisimmetria). Mi viene il dubbio che non sia vero che la funzione $g$ che ho usato sia un'iniezione. ...
Salve a tutti, il mio problema è il seguente:
Supponiamo di prendere una successione di numeri razionali $(x_n)_(n\in\mathbb{N})$, in cui i primi $n$ termini sono, appunto, dei razionali e poi la successione è definitivamente nulla.
Prima domanda: posso dire che i termini della successione sono numerabili?
Seconda domanda: Se consideriamo l'insieme $M$ fatto di tutte le successioni di questo tipo, questo è numerabile?
Terza domanda: Se consideriamo tutte le successioni ...
Buongiorno a tutti.
Avrei bisogno di alcune conferme in merito al calcolo di un integrale.
Vi posto nel seguito i miei ragionamenti.
L'integrale da calcolare è il seguente:
\(\displaystyle \int_{-x_1}^{x_2} \frac{Ax}{B-C-Dx^2} \, dx \)
dove \(\displaystyle A,B,C,D \) sono delle costanti.
Cerco di ricondurmi alla seguente:
\(\displaystyle \int_{-x_1}^{x_2} \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx \)
che come noto è pari a:
\(\displaystyle ln(f(x)) \)
Detto questo, moltiplico numeratore e denominatore per la ...
Ciao a tutti, spero di non andare contro a nessun punto del regolamento e che voi mi potete aiutare nella risoluzione di questo esercizio che mi sta creando un po' di problemi.
Il testo mi dice di calcolare l'integrale superficiale di
$\int_gamma(x^4-y^4+y^2z^2-x^2z^2+1-x)dsigma$
Dove $\gamma$ è la parte superiore della superficie conica di equazione $\x^2+y^2=z$ interna al cilindro di equazione $\x^2+y^2=2z$.
Devo andare a parametrizzare tramite le equazioni cilindriche ma non riesco a capire come ...
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