Analisi matematica di base

salve a tutti, stavo svolgendo degli esercizi dove devo disegnare la funzione e calcolarne il segno, quando mi sono trovato davanti a questo inghippo, la funzione che ho è questa: $ -x^2/2-y^2/2-2x+y+10 $ ora io so che l' equazione è quella di una circonferenza, ma il fatto che entrambi i valori $ x^2 $ e $ y^2 $ siano fratto 2 è un problema oppure posso procedere tranquillamente con il calcolo del centro e del raggio? anche perchè quando calcolo il raggio mi viene un numero ...

Buongiorno, vorrei svolgere questo esercizio. 17) Dimostrare che la retta tangente all’ellisse $ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 $ in un punto $ (x1, y1) $ della stessa ha equazione $ x1*x/a^2 + y1*y/b^2 = 1 $ . Usare questa formula per determinare le rette tangenti all’ellisse $ x^2 + 4y^2 = 5 $ e passanti per il punto esterno $ (−5, 0) $ . Come primo passo ho esplicitato la y da $ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 $ ottenendo $ y=(sqrt(b^2(1-x^2/a^2)) $ e quindi $ y' = -((b^2 x)/(a^2 sqrt[b^2 (1 - x^2/a^2)])) $ e quindi $ y'(x1) = -(b^2 (x1)/(a^2 sqrt(b^2 (1 - (x1)^2/a^2)))) $. Ora sostituisto in ...

Buongiorno, volevo affrontare con voi un dubbio teorico che trovo sui limiti. Svolgendo gli esercizi per la verifica del limite secondo definizione si arriva a un punto dove si mostra, in accordo con la definizione, che 0

Ciao,premetto che le derivate scritte sotto le ho incontrate in fisica e dunque non sapevo se scrivere in fisica o qua. Devo derivare queste due funzioni parzialmente rispetto ad una sola delle variabili. Non riesco però a calcolare le derivate. Sto derivando le componenti di un vettore che rappresenta la forza e sto applicando la regola di Schwarz. $(dFx)/(dy)=(4x^3)/y^2$ e $(dFy)/(dx)=27xy$ Grazie. EDIT:la seconda rigurdandola è banale fa 27 y.È con la prima che ho difficoltà.

Mi sono imbattuto nella definizione di omotopia, o almeno quella che ho io è la seguente: "Due curve $\Gamma_1$ e $\Gamma_2$ $in CC$ che vanno da $z_0$ a $z_1$ si dicono omotope se esiste una funzione $\gamma(t,p): \[0,1\]\times\[0,1\] \rightarrow CC$ tc $\gamma(0,p)=\Gamma_1$, $\gamma(1,p)=\Gamma_2$ e $\gamma(t,0)=z_0$, $\gamma(t,1)=z_1$." E' giusta? Altrimenti? Tuttavia non riesco a visualizzare la cosa. Potete farmi un esempio?

Devo studiare la convergenza puntuale e uniforme di questa serie: $\sum_{k=1}^{\infty} f_k(x)$ dove $f_k(x)=(-1)^k \frac{1}{1+kx^2}$ e $x>=0$. Studio prima la convergenza puntuale; se $x=0$ la serie e' oscillante, altrimenti la serie converge per il criterio di Leibniz, dunque la serie converge puntualmente su $(0, +\infty)$. Ora passo alla convergenza uniforme; se la serie converge uniformemente su $(\epsilon, +\infty)$, essendo continue le $f_k$ deve essere continua anche la funzione ...

Salve, mi sto trovando in difficoltà a comprendere un "dettaglio" (magari è anche banale e mi è sfuggito qualcosa di sciocco). Vi riporto un passaggio del mio libro: "Ricordiamo che, se $x_0 \in \mathbb{R}^n$ e $v \in \mathbb{R}^n$, la mappa $r(t):=x_0+vt, t \in \mathbb{R}$ è la parametrizzazione della retta passante per $x_0$ a $t=0$ percorsa con velocità costante $v$, detta equazione parametrica della retta per $x_0$ e direzione $v$. Siano ...

Salve, ho difficoltà a capire perché la seguente funzione è integrabile su $[0, 2]$ \( f(x) = \begin{cases} 1 \text { per } x = 1 \\ 0 \text { altrove} \end{cases} \) Io so che una funzione è integrabile sse $U(f, P) - L(f, P) < \epsilon$ per ogni $\epsilon > 0 $, dove: $P$ è una "partizione" qualsiasi di $[0, 2]$ $U$ è la somma delle aree per "eccesso" (upper) $L$ è la somme delle aree per "difetto" (lower). Uso la notazione che ho trovato ...

Sto facendo fatica a capire come trovare una funzione per questo esercizio: Trova un esempio di una funzione g:R \( \rightarrow \) R decrescente, con g(0)=1, \( lim_{x\rightarrow +\infty } \) g(x)=0 e \( lim_{x\rightarrow -\infty } \) g(x)=3. Guardando i grafici di funzioni note ho notato che la f(x)=arcctg x è in effetti decrescente ed ha due asintoti orizzontali. Però faccio fatica ad impostarla con le condizioni che mi vengono date.

BUongiorno ragazzi. Svolgendo questo integrale arrivo a due risultati diversi, e non capisco dove risieda il mio errore Calcolare l’integrale doppio $∫ A xdxdy$, $A = { ( x,y ) ∣∣ x ≥ 0 , x^2 + y^2 ≤ 4 , x^2 + ( y − 1)^2 ≥ 1 }$ Essendo due circonferenze una dentro l'altra ho pensato di poterla svolgere sia come x-semplice che come polari. Metodo 1) $∫_A xdxdy = int_{-2}^{0} (int_{0}^{\sqrt(4-y^2)} x dx)dy)+int_{0}^{2} (int_{\sqrt(1-(y-1)^2)}^{\sqrt(4-y^2)} x dx)dy)$ e svolgendo i calcoli viene $14/3$ Metodo 2) Ho pensato con le polari e trovo: essendo $x^2 + ( y − 1)^2 ≥ 1$ $r^2cos^2\theta+r^2sin^2\theta+1-2rsin\theta ≥ 1$ cioè $2sin\theta<=r<=2$ e ...

In questo esercizio mi viene chiesto: data la funzione $ R(x)=(x^2+2)/(x-1) $ determina una costante $ a in R $ tale che la funzione $ R(x)-ax $ abbia limite finito per $ x $ che tende a $ +oo $ . Non so proprio da dove iniziare

Buonasera a tutti, sto avendo qualche difficoltà nella risoluzione di questo limite parametrico, potete per favore aiutarmi a ragionarci? Il limite è: lim(x->0) [(e^x)-1-x]/(x^a) (con a>0) Sono riuscito solamente a trovare la soluzione per a=1, scomponendo il limite così: [(e^x-1)/x]-x/x Applicando il limite notevole, ho ottenuto 1-1=0. Nei casi in cui a>1 e 0

Ciao a tutti, è il primo topic che apro in questo forum. Ho un dubbio che non riesco proprio a risolvere: Data una matrice hessiana come faccio da essa a capire se il punto critico in questione è un punto di massimo/minimo relativo o di sella? Di base so che bisogna guardare il determinante e il primo elemento della matrice, e sapevo anche che nel caso il determinante fosse negativo sicuramente si tratta di un punto di sella, mentre in caso di determinante positivo dipende dal primo elemento ...

Salve a tutti, potete farmi un esempio di una funzione che all'infinito va a 0 ma la derivata prima, all'infinito, NON va a 0? Grazie

Ciao a tutti, mi affido a voi per risolvere questo esercizio perché da sola non ne esco fuori Il testo dell'esercizio è: "Costruisci funzioni $f,f_{n} : RR \to RR , n in NN$ tali che: 1) $\lim_{n\to \infty} f_{n}(x) = f(x) \quad AA x in RR$ 2) per ogni $-\infty <= a < b <= \infty$ la convergenza al punto 1) non è uniforme in $(a,b)$" Ovvero deve convergere puntualmente per ogni x, ma non deve essere uniformemente convergente in $RR$ e in un qualsiasi intervallo aperto di $RR$. Ho provato con alcune funzioni tipo ...

Salve! sto svolgendo della logica per fare il test d'ammissione all'università in programma quest'estate ma non riesco a risolvere un quesito spero possiate aiutarmi! in foto la tabella! La soluzione è 8 ma non capisco come ci si arrivi! Aiuto! Grazie!

Buongiorno, Sto rileggendo la teoria dei limiti, precisamente riguardante il paragrafo : Infiniti e infinitesimi. Mi sono inceppato sul punto seguente : Prop. Sia $ a in mathbb{R} $ e $a \ne 1 $ La funzione logaritmico $log_a$ è un infinito in $0$ (da destra) di ordine arbitrariamente piccolo. Ora sul libro seguono le testuali parole : La dimostrazione non viene trattata a questo punto in quanto sarà un immediata conseguenza della regola di L'Hopital. ...

Trovare un esempio di : una funzione $ f:mathbb(Rrarr [0,+oo ) $ continua, decrescente su tutto il suo dominio e tale che $ lim_(x -> +oo ) f(x)=2 $ ; Allora ditemi se sbaglio, $ f:mathbb(Rrarr [0,+oo ) $ mi dice che il dominio è tutto $ mathbb(R) $ ovvero il grafico della funzione è su tutto x, il suo codominio è 0 compreso, fino a $ +oo $ ovvero il grafico è presente per valori positivi di y. Inoltre la funzione deve essere decrescente su tutto il suo dominio e il $ lim_(x -> +oo ) f(x)=2 $. Non capisco come ...

Salve a tutti! Stavo ripassando la teoria dell'integrazione e mi è venuto un dubbio riguardo alle funzioni dotate o meno di primitiva. Consideriamo: $H(x)={(1, if x>0),(0, if x<0):}$ ... si è proprio lei ma non voglio coinvolgere le distribuzioni per cui la definisco come funzione continua a tratti. Questa funzione non ha primitiva poiché ha una discontinuità di prima specie in 0. Come mai molti (Wikipedia inclusa) insistono sul fatto che la sua primitiva è $R(x)={(x, if x>0),(0, if x<0):}$ se la primitiva non c'è? Ho visto ...

Mi piacerebbe chiedervi un'altra cosa che mi è dubbia: ieri a lezione di analisi 2 ci hanno introdotto la nozione di insieme misurabile secondo peano-jordan, oggi svolgendo alcni quiz di metà capitolo mi accorgo che non riesco con formalità a rispondere a una semplice domanda: c'è un dominio di un campo scalare che è illimitato è l'insieme dei reali limitato solo lunge le y