Continuità
salve, avrei bisogno di una mano nelle seguenti dimostrazioni avendo paura di farle poco formali applicando semplicemente la definizione di continuità.
1. sia f una funzione realen definita in R nel modo seguente:
f(x)= { 0 per x irrazionale e per x=0
---- { 1/q per x= p/q essendo p,q interi primi tra loro e non nulli, con q>0.
si dimostri che f è continua in 0, nei punti irrazionali, e in nessun altro punto.
2. Sia T un sottoinsieme di uno spazio metrico E, dotato di una distanza d. Si dimostri che la funzione x-->d(x,T) (distanza x da T) è CONTINUA IN E. (suggerimento: si cominci con il dimostrare la disuguaglianza d(x,T)< d(y,T) + d(x,y)).
grazie mille in anticipo.
1. sia f una funzione realen definita in R nel modo seguente:
f(x)= { 0 per x irrazionale e per x=0
---- { 1/q per x= p/q essendo p,q interi primi tra loro e non nulli, con q>0.
si dimostri che f è continua in 0, nei punti irrazionali, e in nessun altro punto.
2. Sia T un sottoinsieme di uno spazio metrico E, dotato di una distanza d. Si dimostri che la funzione x-->d(x,T) (distanza x da T) è CONTINUA IN E. (suggerimento: si cominci con il dimostrare la disuguaglianza d(x,T)< d(y,T) + d(x,y)).
grazie mille in anticipo.
Risposte
Il primo è seccante, ma classico... Prova a cercare Thomae's function.
Per quanto riguarda il secondo, è molto semplice. Cosa hai provato?
Per quanto riguarda il secondo, è molto semplice. Cosa hai provato?
[xdom="Raptorista"]Fabix, il tuo messaggio è scritto male ed è nella sezione sbagliata. Fai più attenzione in futuro e fai lo sforzo di leggere il regolamento del forum.
Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
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