Analisi matematica di base
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avevo aperto poco fa un post riguardo le funzioni composte per lo studio nella parte teorica, ora mi trovo a fronteggiare un esercizio e vedo che non riesco ad applicare quanto imparato.
Pensavo di usare la regola con la Jacobiana essendo differenzialbile ma, c'è un ma..
Non capisco che razza di funzione composta sia F, infatti
1) dubbio: F va da R^2->R^2 però phi va da R->R come specificato, quindi come faccio a fare una composizione: R->R e R^2-R^2? Mi stona!
2) ...
Salve a tutti, sto avendo qualche problema con gli esercizi di studio della convergenza/divergenza di un integrale doppio improprio.
Prendo questo esercizio come esempio:
\[ \iint\limits_D \frac{x}{\left(x^2 + y^2\right)^{\alpha}}\,\text{d}x\,\text{d}y \] con \(\alpha \in \mathbb{R}\), esteso al dominio \[ D := \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : 0 \le x \le 1, \; x^2 \le y \le \sqrt{x} \right\}. \]
Vista la forma della funzione integranda ho provato a riscrivere l'integrale utilizzando le ...
Salve,avrei questa disequazione da dimostrare tramite il principio di induzione
$ 3^n>=n^2+1 $
Allora, per $ cc P(0) $ ottengo $ 3^0 >= 0^2+1 $ quindi $ 1>= 1$, il che è vero.
Suppongo adesso che $ cc P(n) $ sia vera.
Poi non ho ben capito il processo; per ottenere $ cc P(n+1) $ ho fatto $ 3*3^n >= 3(n^2+1) $ il che risulta
$ 3^n+1 >= 3n^2+3$, ma dopo?
Ho cercato di riscrivere a destra della disequazione come $ cc P(n+1) $ il quale diviene
...
Buonasera,
Ho problemi nel capire questo passaggio riportato su un libro di testo:
$ sin(x) - sin (pi/2 -x + y ) = sin(pi/2 -2x + y ) $
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire quale relazione si è usata per passare dalla prima alla seconda espressione?
Tralasciando che la prima espressione possa essere espressa in maniera più semplice a me interessa questo passaggio in particolare
Bungiorno,
vi scrivo perché non ho compreso una semplificazione svolta in un esercizio:
y^6/(2|y|^3)=|y|^3/2
non riesco a capire perché diventi quel modulo a secondo membro e non: y^3/2
grazie
$ f(x)= (1+(1)/(x))^(x) $
Nel punto $ x = - 1/3 $
il software geogebra non disegna il grafico perchè la base dell'esponenziale è negativa.
Però in quel punto la funzione è definita! (vale -0,79370) Perchè non la disegna in quel punto? Per convenzione?
Grazie
Buona sera, ho un problema con questa equazione, se qualcuno mi può aiutare mi fa un favore.
{ $y'(x) + x^3y^3(x) + x^3y(x)=0$
{ $y(0)=1$
Scrivo fino a dove sono arrivato io:
{ $y'(x)= -x^3(y^3(x) + y(x))$
da cui $-\int\frac{1}{y^3 + y} dy = \int x^3 dx$
ho che $-\int\frac{1}{y(y^2 +1)} dy= -\int\frac{1}{y} dy -\int\frac{1}{1 + y^2} dy$
quindi $ -log|y| - arctan y= \frac{x^4}{4} +c $
Adesso dovrei esplicitare y ed imporre la condizione iniziale, ed il problema ce l'ho proprio nel esplicitare y, ce quel arctan che mi da fastidio come dovrei fare?
Calcolare $$\int \sqrt{1+e^t}dt$$
Allora, ponendo $x=\sqrt{1+e^t}$ (suggerito dal mio prof), si ha $dt=\frac{2x}{x^2 -1} dx$ e quindi l'integrale diventa $\int \frac{2x^2}{x^2 -1} dx$ .
Ora però come vado avanti? Non vedo nessuna funzione elementare e pur provando con l'integrazione per parti non cavo nulla.
Potreste darmi un hint? (No soluzioni please)
Buongiorno,
Stavo affrontando questo esercizio e passando al secondo quesito mi è venuto un dubbio che vorrei sottoporre
i) Determinare gli estremi relativi della seguente funzione \( f(x,y) = x^3 −2x^2 + xy^2 \)
ii) determinare le componenti del vettore ortogonale al grafico di f nel punto (1,0,-1).
Ora, individuati gli estremi relativi nei punti
(0,0) Sella
(4/3,0) Minimo
Passando al secondo quesito non sono molto sicuro del mio procedimento
Mi sono mosso in questo modo:
-ho ...
E' possibile calcolare il seguente limite senza il teorema di De l'Hopital ?
$ lim_(x -> +oo ) (arctan(x) - pi /2)x $
Salve, avrei bisogno che mi rinfrescaste la memoria su un argomento che non ho mai capito troppo bene. Mi ricordo che l'operazione di derivazione può essere vista come un operatore lineare. Mi ricordo inoltre vagamente un collegamento tra la risoluzione dell'equazione differenziale e gli autovalori associati all'operatore lineare derivata. Ricordo male o c'entra qualcosa? Se sì, mi potete mandare qualche link dove approfondire questa cosa? Perché io studio ingegneria e sui mie vecchi ...
Ciao a tutti
Faccio due premesse:
1- Per ora ho solo dato Analisi 1 e Algebra lineare
2- Non sono sicuro che questa roba sia nell' ambito dell' Analisi superiore
Le prime due lezioni di Fisica 1 mi hanno lasciato un grosso dubbio matematico, e facendo un paio di ricerche sul web mi è sembrato di capire che sia anche legittimo.
Vado al sodo.
Se la notazione di Leibniz è solo una notazione, e quindi
$ dy/dx $ è un oggetto che non è uguale al rapporto tra i differenziali ...
Ciao a tutti, preparandomi per un esame di analisi mi sono imbattuto in questo esercizio proveniente da una prova d'esame passata. Il problema è che ho forti dubbi su come risolverlo e soprattutto come risolverlo velocemente in modo da non esaurire tutto il tempo a disposizione in sede di esame.
Senza ulteriori indugi ecco il testo:
Stabilire per quali $ainRR$ converge la serie
$\sum_{n=2}^infty ((a-2)^n log^an)/(n)$
specificando per quali $a$ la convergenza è assoluta.
La prima cosa che ...
Ciao a tutti.
Stavo svolgendo il seguente integrale di funzione irrazionale
$int_{1}^{2}sqrt(x^2-2)/x dx$, operando la sostituzione $x=sqrt(2)Cht$ quindi $t=Ch^-1(x/sqrt(2))$
Per riscrivere gli estremi di integrazione, mi accorgo che $t$ non è definita il $x=1$...quindi la funzione non è integrabile in questo intervallo??
Ho inoltre il seguente dubbio: se ho $|Sh(t)|, t = Ch^-1(x) => |Sh(t)|=Sh(t)$ dato che $Sh(t)>=0Leftrightarrow t>=0$ e $Ch^-1(x)>=0AAx in RR$, giusto? Perchè il mio libro dice che quando ho ...
Ciao ragazzi,
sono qui per chiedervi un aiuto. In realtà conosco il forum perché son sempre stato appassionato di matematica e frequentavo molto (anche se passivamente e non registrato) la sezione scuola secondaria.
Questo è il mio primo anno in università, in particolare mi sono iscritto a FISICA e vorrei chiedervi una dritta sullo studio di un argomento che mi sta prendendo molto tempo: gli integrali e le tecniche di risoluzione.
Ho un problema nello studio, ovvero quello di non capire mai ...
Calcolare $$\int \frac{5x-3}{\sqrt{4-3x^2}}dx$$
Ponendo $u=4-3x^2$ si ha allora $dx= -\frac{1}{2\sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{4-u}}du$.
L'integrale diventa (già spezzato in due parti) $\int -\frac{5}{3} \frac{1}{2\sqrt{u}}du +\int \frac{1}{2\sqrt{u}} \sqrt{\frac{3}{4-u}}du$ .
Quello di sinistra è immediato, ma come andare avanti con quello di destra? C'è qualcosa di teoria che dovrei sapere per risolverlo?
Salve,un po' di tempo fa sul forum,mi vennero spiegate diverse definizioni di continuità(quella epsilon-delta,per successioni,per intorni e quella per cui la controimmagine di un aperto è un aperto),ora una domanda che mi è sorta è:"le nozioni di continuità uniforme,Holderiana,Lipshitziana possono anche loro avere diverse definizioni a seconda da quale definizione di continuità utilizzo?".Provando a rispondermi da solo,sono uscite le cose più assurde,quindi volevo chiedervi,se non vi reca ...
Stavo svolgendo il seguente esercizio:
Show that every infinite set contains a countable subset
che mi ha portato a chiedermi quale assioma della teoria degli insiemi stessi implicitamente usando.
Premetto che la mia definizione di insieme infinito è quella secondo Dedekind.
Io ho pensato di svolgerlo semplicemente così:
E' sufficiente trovare una bijezione tra un sottoinsieme di un dato insieme infinito \(\displaystyle X_1 \) e \(\displaystyle \mathbb{N} \).
Per farlo si può operare ...
Buongiorno,
so che è tanto chiedere di un esercizio senza fornire un tentativo di risoluzione ma è il primo esercizio che faccio su una serie di funzioni con parametro, potreste spiegarmi come si fa questo così con i successivi faccio da solo? Sarebbe il seguente: studiare la convergenza puntuale e totale della serie di funzioni, al variare del parametro $alpha>0$
$ sum_(k = 1)^oo arctan(x^k)/(1+k^alpha) $
Grazie mille in anticipo a tutti.
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