Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao
Ho fatto questa dimostrazione e la vedo bene, però non si sa mai.
dato $(X,d)$ spazio metrico e $KsubsetX$ con la topologia delle palle aperte.
$K$ è compatto per successioni $=>$ $K$ chiuso e limitato.
$•$ $K$ è chiuso(facile)
Mostro che ogni successione convergente, converge a un punto di $K$.
Sia $(x_n)$ una successione di $K$ convergente in ...
Salve, non riesco a svolgere questo limite: $\lim_{x \to \infty}(x^2-xsqrt(x^2-2x))/sqrt(x^2-2x)$ , continua ad uscirmi $oo$ invece dovrebbe uscire $1$. Ho provato a razionalizzare o a portare la $x$ fuori dalle radici ma nulla. Mi potete aiutare ?
Ciao a tutti,
ho un dubbio su un esercizio riguardante l'interpolazione polinomiale.
Mi viene chiesto di calcolare il polinomio di terzo grado interpolante i punti $P_0(1,15)$, $P_1(2,5)$, $P_2(0,10)$ e tangente in $(0,10)$ alla retta di equazione $y=x+10$ con la formula di Newton.
Ho costruito la tabella delle differenze divise e arrivo a dire che il polinomio di terzo grado ha la forma:
$P_3(x)=f(x_0)+f_01 *(x-x_0)+f_012 (x-x_0)*(x-x_1)$
con $f_{x}=10$, $f_{01}=1$ e non ...
Salve a tutti,
sto cercando di dimostrare, senza utilizzare un ragionamento geometrico, che \(\displaystyle f(n,m)=\frac{(n+m)(n+m+1)}{2}+m \) è una mappa iniettiva.
Ho provato come si dovrebbe fare a verificare che \(\displaystyle f(n_1,m_1)=f(n_2,m_2) \Rightarrow (n_1,m_1)=(n_2,m_2) \). Per farlo ho scritto la funzione in una forma più comoda, ottenendo come condizione di uguaglianza di due generiche immagini la seguente:
(*) \(\displaystyle (S_1-S_2)(S_1+S_2+1)=2(m_2-m_1) \)
con ...
Gli estremidi $f(x,y)=sin(x+y)$ su $x^2+y^2 ≤1$ sono:
Mi ricavo le derivate parziali $f_x$ e $f_y$ che sono coincidenti : $cos(x+y)$
Pongo il gradiente uguale a zero quindi $cos(x+y)=0$ una sola equazione dove la soluzione dovrebbe essere:
$x+y=pi/2+kpi$ , $kinZZ$ $->x=-y+pi/2+kpi$ da qui non riesco ad andare avanti
Mi aiutate per favore?
Buongiorno a tutti,
se ho una funzione del tipo:
\( y = 3\varkappa / \sqrt[3]{\varkappa -1} \)
e voglio ricavare la sua derivata nei singoli passaggi elementari, ricordando che :
\( u=3\varkappa ; v=(1/\sqrt[3]{\varkappa -1});y' = uv' +u'v \)
la sua risoluzione dovrebbe essere:
\( y = 3\varkappa ; y'= 3 \)
e
\( y=\frac{1}{\sqrt[3]{\varkappa -1}};y' = \frac{1}{v^2}v';y'=\frac{1}{\sqrt[9]{\varkappa -1}}\sqrt[3]{\varkappa -1} \)
per cui seguendo la formula detta prima:
\( ...
Salve. Sono nuovo del forum e non so se sono nella sezione giusta. Mi servirebbe un aiuto con il limite seguente:
$lim_(x->0)(e^(-x^2) + 1 - 2cos x)/sin x^4$
Non posso utilizzare de l'Hopital, ma solo i limiti notevoli. Con de l'Hopital il risultato (e si trova) è $ 5/12 $
Come da titolo, come faccio a capire quale dei due metodi è il migliore in base al limite che mi trovo davanti?
Ciao a tutti, devo calcolare questo limite $\lim_{x \to \- infty} [rad (x^2 +1)]/x $
come faccio ad arrivare alla soluzione -1?
Salve, riporto un esercizio che non sono riuscito a svolgere: Due delle radici cubiche di $1/2(1+i)^8$ hanno.. e la risposta giusta è "parte reale $=-1$ " . Ho svolto $z^3$ ma non so come svolgere il binomio all'ottava. Mi potete aiutare ?
Ciao a tutti, avrei bisogno una mano con la risoluzione e magari una "regola" generale per risolvere questi esercizi
4x+e^(-x/4)=0
ho provato a risolvere e mi è venuto x= [-ln (-4x)]/4
è giusto o devo andare avanti?
Ciao a tutti, volevo chiedervi se la seguente serie è convergente o divergente (n va da 1 a infinito) :
$ sum_(n = \1) (4^(n^2))/(n!) $
A me viene convergente per il criterio della radice n-esima, ma vorrei una conferma.
Ciao a tutti, devo calcolare il seguente limite:
$ lim_(n->+infty) (n^2+n/2-sqrt(n^4+n^3+2n^2)) $
Allora tale limite diventa $ lim_(n->+infty) (n^2+n/2-n^2) $
Dunque, il risultato mi viene semplicemente $ +infty $. Tuttavia, non mi trovo. Cosa sbaglio?
Salve, vi pongo un quesito che non sono riuscito a risolvere. Esso recita: Ogni numero complesso $z=x+iy$ che sia radice quarta di $(1+sqrt(3)i)^3$ verifica.. e la risposta esatta è $(y-x)(y+x)$ . Ho provato ad usare la formula di De Moivre ma sono andato completamente fuori strada. Mi potete aiutare ?
Salve gente! Ho la seguente serie:
\(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty 2x^k \)
e devo individuare il grafico che la rappresenta tra i seguenti:
Click
Allora facendo i seguenti step sono arrivato alla formula del grafico:
\(\displaystyle 2\sum_{k=0}^\infty x^k \)
Ciò vuol dire che l'intervallo di convergenza è \(\displaystyle -1
Ciao, svolgendo alcuni esercizi in vista del compito di Analisi mi sono venuti alcuni dubbi:
In un esercizio una volta fatta la derivata prima con lo studio del segno, senza fare la derivata seconda come faccio a capire dove sono i punti di flesso ?
Una volta trovati i vari asintoti ad esempio in questa funzione $x^-1*e^(-x/4)*sqrt(3-x)$ io trovo quattro flessi, uno verticale in $lim_(x->-infty$ due verticali in$lim_(x->-0$ e $lim_(x->+0$ uno orizzontale in $lim_(x->3$ è corretto ...
Ciao a tutti, devo discutere la convergenza uniforme su $(0,1]$ e $[1, +oo)$ di $f_n:(0,+oo)rarrRR$, $n>=1$, con $f_n(x):=(1+sqrt(n)logx)/(4+n^2x)$
La convergenza puntuale è facile, poiché per $nrarr+oo$ si ha $f_nrarrf≡0$.
Quindi devo studiare $lim_(nrarr+oo) text(sup)_(E_i) |f_n-f|$; tuttavia, se definisco $g_n(x):=|f_n-f|=(|1+sqrt(n)logx|)/(4+n^2x)$, mi esce che imponendo $g'_n(x)>=0$ bisogna risolvere l'equazione $x(n^(3/2)logx-n^2+n^(3/2))+4sqrt(n)>=0$, che però è chiaramente un'equazione trascendente.
Come posso comportarmi in ...
Buonasera,
ho deciso di cercare un forum per giungere a una risposta definitiva ad un dubbio che mi porto dietro da tempo.Premetto che non studio e non ho studiato se non alle superiori matematica. Mi è però sorta una voglia irrefrenabile di imparare di più e sto partendo dalle basi, mi trovo tuttavia con un dubbio al quale non trovo risposta nemmeno su internet ed eccomi qui...
Dopo la breve presentazione passiamo al dubbio:
Come vi dicevo non riesco a districarmi su un concetto che trovo ...
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