Analisi matematica di base
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Un testo di un esercizio recita:
gli estremi globali di $f(x,y)=xy−y$ su ${x^2+y^2−2x≤0}$ sono $-1/2,1/2$
Ho verificato e tra i punti interni non ci sono max e min, per cui procedo con la frontiera.
ho esplicitato la funzione $y$ della funzione ${x^2+y^2−2x≤0}$ come $y=sqrt(2x-x^2)$ e $y=-sqrt(2x-x^2)$
pertanto ho studiato le due funzioni:
$f_1(x)=xsqrt(2x-x^2)-sqrt(2x-x^2)$ e
$f_2(x)=-xsqrt(2x-x^2)+sqrt(2x-x^2)$
Ho calcolato le derivate e uguagliandole a zero ottengo questi due ...
Salve mi aiutereste gentilmente a determinare tutti i valori di alpha per i quali converge il seguente integrale :
\(\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{cos(x)}{sin(x^{\alpha ^2+\alpha +1}+x^2)} \)
Ciao a tutti, devo determinare il dominio della seguente funzione:
$ f(x)=1/(sqrt(log_(1/e)(1-sen^4(x)) $
Pongo $ log_(1/e)(1-sen^4(x))>=0 $ e $ 1-sen(x)^4>0 $. Tuttavia, non riesco a procedere. Potreste aiutarmi, per favore?
Salve a tutti, qualcuno saprebbe calcolare questo limite?
$ lim x->0^+ (1/x * log (x/(log(1+x)))) $
Su wolframalpha dice che dovrebbe fare 1/2.
Ho provato a risolverlo nel seguente modo: sapendo che log (1+ f(x))/ f(x) = 1, ho sostituito 1 a questo (x/(log(1+x))), quindi log 1=0, ma così ottengo 0/0 e non so come proseguire.Inoltre mi sapreste consigliare un sito dove svolge limiti mostrando i passaggi? Grazie
Gli estremi di $f(x,y)=xy$ , su ${x≥0;y≥0;x+y≤2}$
Ho verificato che i punti trovati annullando il gradiente non sono né max nè min pertanto proseguirei ad analizzare la frontiera che vedo essere un triangolo con di vertici $0,0$ , $0,2$ e $2,0$
provo a ricavarmi la parametrizzazione ma non so se sia corretta:
$0<=x<=2$ , $y=0$
$0<=x<=2$ , $y=-x$
$0<=y<=2$ , $x=0$
Dovrei arrivare ad una ...
Ciao ragazzi,
Sono Marco e volevo chiedervi conferma delle mie risposte e aiuto su alcuni dubbi che mi sono posto sulla risoluzione di questi esercizi vero o falso: chiedo conferma perché sul libro di testo non è segnata la soluzione e spesso capita di non essere d'accordo nel gruppo del corso.
1. Se f è continua in x allora è derivabile in x.
Falso, se è derivabile è continua non il contrario
2. Se f è derivabile in x allora è continua in x.
Vero, per quanto detto prima
3. Se f è ...
Ciao
Ho fatto questa dimostrazione e la vedo bene, però non si sa mai.
dato $(X,d)$ spazio metrico e $KsubsetX$ con la topologia delle palle aperte.
$K$ è compatto per successioni $=>$ $K$ chiuso e limitato.
$•$ $K$ è chiuso(facile)
Mostro che ogni successione convergente, converge a un punto di $K$.
Sia $(x_n)$ una successione di $K$ convergente in ...
Salve, non riesco a svolgere questo limite: $\lim_{x \to \infty}(x^2-xsqrt(x^2-2x))/sqrt(x^2-2x)$ , continua ad uscirmi $oo$ invece dovrebbe uscire $1$. Ho provato a razionalizzare o a portare la $x$ fuori dalle radici ma nulla. Mi potete aiutare ?
Ciao a tutti,
ho un dubbio su un esercizio riguardante l'interpolazione polinomiale.
Mi viene chiesto di calcolare il polinomio di terzo grado interpolante i punti $P_0(1,15)$, $P_1(2,5)$, $P_2(0,10)$ e tangente in $(0,10)$ alla retta di equazione $y=x+10$ con la formula di Newton.
Ho costruito la tabella delle differenze divise e arrivo a dire che il polinomio di terzo grado ha la forma:
$P_3(x)=f(x_0)+f_01 *(x-x_0)+f_012 (x-x_0)*(x-x_1)$
con $f_{x}=10$, $f_{01}=1$ e non ...
Salve a tutti,
sto cercando di dimostrare, senza utilizzare un ragionamento geometrico, che \(\displaystyle f(n,m)=\frac{(n+m)(n+m+1)}{2}+m \) è una mappa iniettiva.
Ho provato come si dovrebbe fare a verificare che \(\displaystyle f(n_1,m_1)=f(n_2,m_2) \Rightarrow (n_1,m_1)=(n_2,m_2) \). Per farlo ho scritto la funzione in una forma più comoda, ottenendo come condizione di uguaglianza di due generiche immagini la seguente:
(*) \(\displaystyle (S_1-S_2)(S_1+S_2+1)=2(m_2-m_1) \)
con ...
Gli estremidi $f(x,y)=sin(x+y)$ su $x^2+y^2 ≤1$ sono:
Mi ricavo le derivate parziali $f_x$ e $f_y$ che sono coincidenti : $cos(x+y)$
Pongo il gradiente uguale a zero quindi $cos(x+y)=0$ una sola equazione dove la soluzione dovrebbe essere:
$x+y=pi/2+kpi$ , $kinZZ$ $->x=-y+pi/2+kpi$ da qui non riesco ad andare avanti
Mi aiutate per favore?
Buongiorno a tutti,
se ho una funzione del tipo:
\( y = 3\varkappa / \sqrt[3]{\varkappa -1} \)
e voglio ricavare la sua derivata nei singoli passaggi elementari, ricordando che :
\( u=3\varkappa ; v=(1/\sqrt[3]{\varkappa -1});y' = uv' +u'v \)
la sua risoluzione dovrebbe essere:
\( y = 3\varkappa ; y'= 3 \)
e
\( y=\frac{1}{\sqrt[3]{\varkappa -1}};y' = \frac{1}{v^2}v';y'=\frac{1}{\sqrt[9]{\varkappa -1}}\sqrt[3]{\varkappa -1} \)
per cui seguendo la formula detta prima:
\( ...
Salve. Sono nuovo del forum e non so se sono nella sezione giusta. Mi servirebbe un aiuto con il limite seguente:
$lim_(x->0)(e^(-x^2) + 1 - 2cos x)/sin x^4$
Non posso utilizzare de l'Hopital, ma solo i limiti notevoli. Con de l'Hopital il risultato (e si trova) è $ 5/12 $
Come da titolo, come faccio a capire quale dei due metodi è il migliore in base al limite che mi trovo davanti?
Ciao a tutti, devo calcolare questo limite $\lim_{x \to \- infty} [rad (x^2 +1)]/x $
come faccio ad arrivare alla soluzione -1?
Salve, riporto un esercizio che non sono riuscito a svolgere: Due delle radici cubiche di $1/2(1+i)^8$ hanno.. e la risposta giusta è "parte reale $=-1$ " . Ho svolto $z^3$ ma non so come svolgere il binomio all'ottava. Mi potete aiutare ?
Ciao a tutti, avrei bisogno una mano con la risoluzione e magari una "regola" generale per risolvere questi esercizi
4x+e^(-x/4)=0
ho provato a risolvere e mi è venuto x= [-ln (-4x)]/4
è giusto o devo andare avanti?
Ciao a tutti, volevo chiedervi se la seguente serie è convergente o divergente (n va da 1 a infinito) :
$ sum_(n = \1) (4^(n^2))/(n!) $
A me viene convergente per il criterio della radice n-esima, ma vorrei una conferma.
Ciao a tutti, devo calcolare il seguente limite:
$ lim_(n->+infty) (n^2+n/2-sqrt(n^4+n^3+2n^2)) $
Allora tale limite diventa $ lim_(n->+infty) (n^2+n/2-n^2) $
Dunque, il risultato mi viene semplicemente $ +infty $. Tuttavia, non mi trovo. Cosa sbaglio?
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