Chiedo un chiarimento sulle equivalenze asintotiche
Sera a tutti voi!
Avrei un dubbio sulle equivalenze asintotiche, il professore ha spiegato la così detta algebra degli infinitesimi e ha fatto notare il concetto intuitivo che sta dietro al rapporto e al risultato 1 del rapporto di due funzioni infinitesime f(x) e g(x) e il loro ordine decretabile tramite il limite del loro rapporto. (con funzioni infinitesime il mio prof. intende due funzioni che tendono a zeo per un certo valore x')
Tuttavia introducendo il concetto di equivalenze asintotiche mi sorge un dubbio: l'equivalenza asintotica cioè lim(x->x') f(x)/g(x)=1 prende in considerazione due funzioni infinitesime e solo quelle (cioè due funzioni che tendono entrambe a zero, cioè è un altro modo di chiamarela stima di infinitesimi descritta sopra) o possono essere due funzioni qualsiasi (cioè anche non intinitesime) ad esempio f(x) al tendere di x->x' tenderà al valore 2 e g(x) pure lei 2?
Lo chiedo perché anche in questo secondo caso, cioè di due funzioni non infinitesime mi trovo comunque un valore 1, e mi chiedo se sia una equivalenza asintotica in questo caso.
Spero di esser stato chiaro
Avrei un dubbio sulle equivalenze asintotiche, il professore ha spiegato la così detta algebra degli infinitesimi e ha fatto notare il concetto intuitivo che sta dietro al rapporto e al risultato 1 del rapporto di due funzioni infinitesime f(x) e g(x) e il loro ordine decretabile tramite il limite del loro rapporto. (con funzioni infinitesime il mio prof. intende due funzioni che tendono a zeo per un certo valore x')
Tuttavia introducendo il concetto di equivalenze asintotiche mi sorge un dubbio: l'equivalenza asintotica cioè lim(x->x') f(x)/g(x)=1 prende in considerazione due funzioni infinitesime e solo quelle (cioè due funzioni che tendono entrambe a zero, cioè è un altro modo di chiamarela stima di infinitesimi descritta sopra) o possono essere due funzioni qualsiasi (cioè anche non intinitesime) ad esempio f(x) al tendere di x->x' tenderà al valore 2 e g(x) pure lei 2?
Lo chiedo perché anche in questo secondo caso, cioè di due funzioni non infinitesime mi trovo comunque un valore 1, e mi chiedo se sia una equivalenza asintotica in questo caso.
Spero di esser stato chiaro
Risposte
DImmi se ho compreso giusto, mutuando da o-piccolo a un altro simbolo di Landau, cioè la mia cara eq. asintotica:
in pratica il concetto di equivalenza asintotica è più di ampio respiro rispetto a quella che mi ha dato il prof di confronto di due funzioni infinitesime, si può ampliare e parlare di equivalenze asintotiche anche nel caso di due funzioni che non hanno valore di limite zero ma valori di limiti qualisasi?
Non parlo della x->x' qualunque (quello lo so), dico proprio come risultato del limite se mi viene 2/2 ad esempio essa vale 1 e pertanto è equivalenza asintotica.
Dico bene?
Non frustarmi se non ho capito te ne prego
in pratica il concetto di equivalenza asintotica è più di ampio respiro rispetto a quella che mi ha dato il prof di confronto di due funzioni infinitesime, si può ampliare e parlare di equivalenze asintotiche anche nel caso di due funzioni che non hanno valore di limite zero ma valori di limiti qualisasi?
Non parlo della x->x' qualunque (quello lo so), dico proprio come risultato del limite se mi viene 2/2 ad esempio essa vale 1 e pertanto è equivalenza asintotica.
Dico bene?
Non frustarmi se non ho capito te ne prego
"equatio":
Avrei un dubbio sulle equivalenze asintotiche, il professore ha spiegato la così detta algebra degli infinitesimi e ha fatto notare il concetto intuitivo che sta dietro al rapporto e al risultato 1 del rapporto di due funzioni infinitesime f(x) e g(x) e il loro ordine decretabile tramite il limite del loro rapporto. (con funzioni infinitesime il mio prof. intende due funzioni che tendono a zero per un certo valore x')
Tuttavia introducendo il concetto di equivalenze asintotiche mi sorge un dubbio: l'equivalenza asintotica cioè lim(x->x') f(x)/g(x)=1 prende in considerazione due funzioni infinitesime e solo quelle (cioè due funzioni che tendono entrambe a zero, cioè è un altro modo di chiamarela stima di infinitesimi descritta sopra) o possono essere due funzioni qualsiasi (cioè anche non intinitesime) ad esempio f(x) al tendere di x->x' tenderà al valore 2 e g(x) pure lei 2?
Lo chiedo perché anche in questo secondo caso, cioè di due funzioni non infinitesime mi trovo comunque un valore 1, e mi chiedo se sia una equivalenza asintotica in questo caso.
Il fatto è che se due funzioni non sono infintesime o infinite in un punto, il limite del loro rapporto non si presenta in forma indeterminata e, perciò, si può calcolare con la consueta algebra dei limiti (nei casi semplici, senza troppi patemi, altrimenti riflettendo un po').
Visto che è inutile definire concetti che non servono a nulla nella pratica, l'equivalenza asintotica non la si definisce come credi tu, i.e. attraverso il limite del rapporto, quando le due funzioni non sono infinitesime o infinite in $x^\prime$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo