Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buon pomeriggio a tutti avrei bisogno di una mano in questa parte di studio di funzione.
Ho questa funzione definita in questo modo
$ f(x) = { ( log|x|(1+log(log|x|))\ se\ x in (-oo,-1) uu (1, +oo) ),( 0\ se\ x=-1 vv x=1 ):} $
Devo dimostrare che la restrizione di $f$ a $(1, +∞)$ ha esattamente un punto di flesso. Ho pensato di andarmi a calcolare la derivata seconda e vedere dove si annulla. Ma sono giunto a questa espressione che non so più come semplificare, mi chiedo se sia possibile dimostrare questa richiesta senza far uso della derivata ...
Salve, vorrei proporvi questo esercizio di analisi 1:
data l'equazione differenziale y''+y=0
determinare le soluzioni particolari tali che :
-in un intorno di x=0 la funzione è crescente
-in un intorno di pi greco mezzi la funzione è decrescente.
mille grazie a chi mi risponderà
Ciao a tutti, devo risolvere il seguente integrale:
$ int (x-1)/(sqrtx(x^(3/2)-1) dx $
Sostituendo, arrivo a:
$ 2int (t^2-1)/(t^3-1) dt $
Integro per fratti semplici
$ (A/(t-1))+((Bt+C)/(t^2+t+1)) $
Ora, non riesco a capire se nel sistema che imposto $ A-C $ debba essere uguale a $ 1 $ o a $ -1 $. Come si continua, poi? Sapreste aiutarmi, per favore?
Buonasera,
di seguito posto un esercizio che mi è capitato di incontrare durante l'esercitazione per l'esame e volevo chiedere alcuni chiarimenti.
Sotto la voce spoiler posto lo svolgimento
-Cosa significa che F è un campo gradiente? (un campo vettoriale conservativo è gradiente di una funzione detta potenziale scalare....... ok ma cosa significa campo gradiente? forse che è un campo conservativo? come posso accorgermene? cosa bisogna verificare?) ...
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio.
Si consideri l’insieme $ A_alpha sub \mathbb{R} $ dipendente dal parametro reale positivo $ α > 0 $
definito da:
$ A_alpha ={n^(alpha^2 +4)(1-cos(1/n^(2alpha )))(e^(1/n^2)-1), nin \mathbb{N} \\ {0}} $
Per quali $ α $ si ha sup $ A_α < +∞ $?
Per quali $ α $ si ha inf $ A_ α >0 $?
Non saprei dove partire, dato che $alpha$ è definito positivo quindi non potrei far alcuna osservazione sul segno.
Ho provato a farne il limite $ lim_(n -> +∞) A_alpha $ e ho trovato che ...
Mi accorgo di avere alcuni dubi su questi numeri, come da titolo.
Purtroppo non li ho mai affrontati molto approfonditamente né al liceo né in analisi I del primo semestre e questa estate quando avrò tempo mi sono ripromesso di volerne capire di più.
Al momento mi trovo con una domanda, so che i numeri trascendenti sono quei numeri che non sono soluzione di equazione polinomiale a coefficienti razionali
e qui la domanda 1
SU wikipedia dice numero algebrico https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_algebrico
"ogni ...
Qualcuno mi sa spiegare in quali casi si deve operare con la formula $\int\intsqrt(1+(f_x)^2+(f_y)^2)$ per il calcolo della superficie, data la funzione $f(x,y)$ ad es. $f(x,y)=xy$ ed un altro insieme come il cilindro di raggio unitario $x^2+y^2=1$.
Invece se mi viene richiesto di calcolare sempre della stesa funzione l'integrale esteso alla porzione di cerchio unitaria che giace sopra la retta $x+y=0$
cioè:
$x^2+y^2<=1$
$y=-x$
quindi $0<=rho<=1$ e ...
Buongiorno,
ho il seguente esercizio:
Data la funzione di due variabili: $f(x, y) = arcsin(( x^2y^2)/(1+x^2y^2))$ trovare il dominio D e l’ immagine I della funzione.
Per quanto riguarda il dominio non ho problemi. $D=RR^2$ mentre per quanto riguarda l'immagine di una funzione in due variabili mi trovo in difficolta', non so cosa fare
dato $lim_{(x,y)\to(0,0)}xyln(x^2+y^2)$
se faccio il limite $lim_{(x,y)\to(x,0)}xyln(x^2+y^2)$ e $lim_{(x,y)\to(0,y)}xyln(x^2+y^2)$ ottengo sempre $0$
negli appunti di uno studente trovo lo sviluppo con le coordinate polari
$lim_{(rho,theta)\to(0,0)}rho^2sin(theta)cos(theta)ln(rho^2) = 0 * 0 * 1 * \infty$
dove:
$rho^2 = 0$
$sin(theta) = 0$
$cos(theta) = 1$
$ln(rho^2) = \infty$
dubbi:
[list=1]
[*:3vgbaq1n] $ln(rho^2)$ non fa $-\infty$ se $rho->0$ ?![/*:m:3vgbaq1n]
[*:3vgbaq1n] Perché $theta$ è stato considerato $0$ ? Tanto per ...
Stavo studiando il teorema dei valori intermedi su campi scalari e ho notato che il mio libro usa l’ipotesi di connessione che a mio avviso è troppo forte per dimostrare il teorema e si può alleggerire un pochino, quindi l’ho messa così.
sia $(A,V)$ uno spazio euclideo affine e sia $XsubseteqA$ un sottoinsieme e $f:X->RR$ una funzione continua e siano $x,y inX$.
Se $X$ è connesso per archi allora $f$ assume tutti i valori compresi tra ...
Il procedimento che ho applicato per il calcolo del seguente limite è corretto oppure presenta inesattezze ?
Non si legge bene ma il logaritmo è in base 5.
$ lim_(x -> 0) (sinx^2)^(1/log_5 x^2) $ = $ lim_(x -> 0)5^(log_5(sinx^2)^(1/log_5x^2) $ = $ 5^(log_5(sinx^2)/log_5x^2) $
per semplicità lavoro solo con l'esponente
$ lim_(x -> 0) log_5(sinx^2)/log_5x^2 = lim_(x -> 0)log_5(x^2+x^2omega (x^2))/log_5x^2 = lim_(x -> 0)log_5 (x^2(1+omega (x^2)))/log_5x^2 = $ $ lim_(x -> 0)(log_5(x^2) + log_5(1+omega (x^2)))/log_5x^2 = $ $ lim_(x -> 0)1+log_5(1+omega (x^2))/ log_5x^2 = 1 $
quindi il valore del limite dovrebbe essere 5
Ciao a tutti!
Qualcuno potrebbe aiutarmi con l'integrazione della seguente equazione? Non si tratta di un esercizio per l'esame di analisi ma fa parte della teoria di un altro esame. Spero che qualcuno riesca ad aiutarmi.
$d/(dr) (r^2(dT)/(dr))=Zm(dT)/(dr)$
il risultato che si dovrebbe ottenere è il seguente:
$T(r)=C_1 exp(-(Zm)/r)/(Zm) + C_2$
Ho provato in vari modi ma non capisco come fare
Salve a tutti,
sto riscontrando qualche difficoltà nel risolvere questo limite che dovrebbe essere della forma [0/0].
Ho provato anche tramite asintotici, ma non riesco ad uscire dalla forma di indeterminazione
$ lim_(x->0)(tan(x+x^2)+(1-x^2)^(1/2)-e^x)/(xln(1+3x)-3x^2) $
Grazie mille in anticipo
Ciao,
faccio fatica a capire come impostare questa funzione.
L esercizio chiede:
trova un esempio di funzione f con dominio tutto R tale che la sua immagine sia la semiretta chiusa (-\( \infty \),3].
Buongiorno, avrei bisogno di una mano nel determinare l'ordine di infinitesimo di queste due funzioni:
$ f(x)=1/2sin^2x+log(1+x)-x $
$ g(x)=e-(1+x)^((x+2)/(2x)) $
Entrambi rispetto al campione standard. Per prima cosa calcolo il limite per x tendente a zero:
$ lim_(x -> 0) (1/2sin^2x+log(1+x)-x)/x^alpha $
Ho pensato di usare l'o-piccolo visto che non mi è possibile usare gli asintotici.
$ lim_(x -> 0) (1/2x^2 + o(x^2) + x+o(x) -x)/x^alpha $
Ottenendo zero, dato che $ x^2 $ è un o-piccolo di x.
A questo punto ho provato a sviluppare ogni funzione con Taylor fino ...
Buonasera,
sono uno studente lavoratore di ingegneria meccanica e purtroppo non ho potuto seguire molte lezioni: tra queste c'è Analisi matematica 2 e c'è un argomento citato nel programma del docente di cui non trovo traccia da nessuna parte. Potete per favore aiutarmi?
L'argomento è "Serie numeriche: criterio del resto integrale"
Grazie mille per la disponibilità
Cordiali saluti
$\sum_{k=1}^infty 1/(log(k!)logk)$
La serie dovrebbe convergere. Nè il criterio del rapporto nè quello del confronto mi hanno portato a qualcosa di utile. Ho provato a minorare il fattoriale sfruttando le gerarchie per poi, passando ai reciproci, arrivare a maggiorare il termine generale della serie, ma sono in ogni caso arrivata a serie divergenti, che non potevano essermi d'aiuto. Qualcuno può darmi un hint?
Buonasera,
Sia \(\displaystyle f(x)=2x+logx \), provare che \(\displaystyle f \) è invertibile sul suo dominio \(\displaystyle D \) e calcolare la retta tangente nel punto \(\displaystyle y=2 \).
\(\displaystyle domf=x\in \mathbb{R}:x>0 \).
Per verificare che \(\displaystyle f \) risulti invertibile, provo che:
1) iniettiva,
2) suriettiva.
1-Essendo somma di due funzioni continue e monotone, ne segue che \(\displaystyle f \) è iniettiva.
2-Per la suriettività, considero un \(\displaystyle ...
Salve , ho tentato di calcolare questo limite, ma non ho avuto idee su come procedere:
$ lim_(x -> 0) x tan(xa+arctan(b/x)) $
con $ a,b in mathbb(R) $
Salve a tutti, purtroppo apro la mia prima domanda sul forum con un quesito stupido, lo so, ma non ho fatto liceo scientifico e i miei prerequisiti sono davvero bassi. Questi limiti costituiscono per me un problemone.
Mi piacerebbe poter capire una cosa e non trovo risposta sul libro o online forse perché proprio semplicissima.
Mettiamo di avere un limite:
$lim_x->0 log_a(1+x)/x=1/(ln(a))$ che è il limite notevole, però non capisco perché se avessi un limite in cui c'è questo notevole posso applciare la ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo