Analisi matematica di base

Buonasera, mi sono bloccato su un concetto semplice: la derivata del valore assoluto. Ho capito la dimostrazione ma non capisco il senso del perché df/dx(|x|)=|x|/x Non si dovrebbe dire che la derivata del valore assoluto, svolgendo il modulo, sia -1 se x0. Infatti sarebbe sempre -x/x=-1 o x/x=1(cioè in pratica è sempre una funzione costante tra le due), perché non si scrive così invece? Ringrazio chi vorrà rispoedermi

Dato un tensore cartesiano di rango 5 (cioè con 5 indici) ha senso contrarre su 3 dei suoi indici? La domanda sorge dal fatto che nei testi si parla di contrazione su soli 2 indici. Grazie

Non riesco a risolvere questo esercizio: Trovare una funzione pari f:R \( \rightarrow \) R tale che la retta tangente al suo grafico in \( x_{0} \) =-2 abbia equazione y=-4x-6. Ho risolto altri esercizi simili impostando un sistema,ad esempio se mi dicevano che la funzione passava per tre punti precisi su l asse x allora impostavo un polinomio di grado 3 ( \( y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d \) ) e sostituivo le coordinate dei punti,per quanto riguarda la retta tangente impostavo la derivata della ...

Ciao Sapete dirmi come si può formalizzare(o dove posso trovare qualcosa in merito) il passaggio a coordinate polari in uno spazio affine di dimensione $2$?

Ho dei dubbi sulla definizione di insieme connesso. E' la stessa cosa affermare che un insieme è connesso oppure dire che è "connesso per archi". Il prof da questa definizione: si dice che un insieme è $Omega$ è connesso se esiste una funzione $gamma:[0,1]->omega$ continua : $AAx_1,x_2 in Omega$ , $gamma[0]=x_1$ , $gamma[1]=x_2$ Negli appunti trovo la definizione di connesso per archi dove l'unica cosa che cambia è il dominio della funzione da $[0,1]$ a $[a,b]$ e ...

Ciao a tutti! Ho bisogno di una mano nel calcolare questo limite $ lim_(p -> oo ) (sum_{i=1}^(n) |x_i-y_i|^p)^(1/p), \qquad p \in[0,+oo[ $ Il risultato è $ max_{1\leqi\leqn}|x_i-y_i| $. Il prof ci ha consigliato di mettere in evidenza appunto il $ max_{1\leqi\leqn}|x_i-y_i| $. Poi dentro la parentesi resterebbero quantità più piccole, ma come scrivo? Grazie

Buon pomeriggio a tutti avrei bisogno di una mano in questa parte di studio di funzione. Ho questa funzione definita in questo modo $ f(x) = { ( log|x|(1+log(log|x|))\ se\ x in (-oo,-1) uu (1, +oo) ),( 0\ se\ x=-1 vv x=1 ):} $ Devo dimostrare che la restrizione di $f$ a $(1, +∞)$ ha esattamente un punto di flesso. Ho pensato di andarmi a calcolare la derivata seconda e vedere dove si annulla. Ma sono giunto a questa espressione che non so più come semplificare, mi chiedo se sia possibile dimostrare questa richiesta senza far uso della derivata ...

Salve, vorrei proporvi questo esercizio di analisi 1: data l'equazione differenziale y''+y=0 determinare le soluzioni particolari tali che : -in un intorno di x=0 la funzione è crescente -in un intorno di pi greco mezzi la funzione è decrescente. mille grazie a chi mi risponderà

Ciao a tutti, devo risolvere il seguente integrale: $ int (x-1)/(sqrtx(x^(3/2)-1) dx $ Sostituendo, arrivo a: $ 2int (t^2-1)/(t^3-1) dt $ Integro per fratti semplici $ (A/(t-1))+((Bt+C)/(t^2+t+1)) $ Ora, non riesco a capire se nel sistema che imposto $ A-C $ debba essere uguale a $ 1 $ o a $ -1 $. Come si continua, poi? Sapreste aiutarmi, per favore?

Buonasera, di seguito posto un esercizio che mi è capitato di incontrare durante l'esercitazione per l'esame e volevo chiedere alcuni chiarimenti. Sotto la voce spoiler posto lo svolgimento -Cosa significa che F è un campo gradiente? (un campo vettoriale conservativo è gradiente di una funzione detta potenziale scalare....... ok ma cosa significa campo gradiente? forse che è un campo conservativo? come posso accorgermene? cosa bisogna verificare?) ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio. Si consideri l’insieme $ A_alpha sub \mathbb{R} $ dipendente dal parametro reale positivo $ α > 0 $ definito da: $ A_alpha ={n^(alpha^2 +4)(1-cos(1/n^(2alpha )))(e^(1/n^2)-1), nin \mathbb{N} \\ {0}} $ Per quali $ α $ si ha sup $ A_α < +∞ $? Per quali $ α $ si ha inf $ A_ α >0 $? Non saprei dove partire, dato che $alpha$ è definito positivo quindi non potrei far alcuna osservazione sul segno. Ho provato a farne il limite $ lim_(n -> +∞) A_alpha $ e ho trovato che ...

Mi accorgo di avere alcuni dubi su questi numeri, come da titolo. Purtroppo non li ho mai affrontati molto approfonditamente né al liceo né in analisi I del primo semestre e questa estate quando avrò tempo mi sono ripromesso di volerne capire di più. Al momento mi trovo con una domanda, so che i numeri trascendenti sono quei numeri che non sono soluzione di equazione polinomiale a coefficienti razionali e qui la domanda 1 SU wikipedia dice numero algebrico https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_algebrico "ogni ...

Qualcuno mi sa spiegare in quali casi si deve operare con la formula $\int\intsqrt(1+(f_x)^2+(f_y)^2)$ per il calcolo della superficie, data la funzione $f(x,y)$ ad es. $f(x,y)=xy$ ed un altro insieme come il cilindro di raggio unitario $x^2+y^2=1$. Invece se mi viene richiesto di calcolare sempre della stesa funzione l'integrale esteso alla porzione di cerchio unitaria che giace sopra la retta $x+y=0$ cioè: $x^2+y^2<=1$ $y=-x$ quindi $0<=rho<=1$ e ...

Buongiorno, ho il seguente esercizio: Data la funzione di due variabili: $f(x, y) = arcsin(( x^2y^2)/(1+x^2y^2))$ trovare il dominio D e l’ immagine I della funzione. Per quanto riguarda il dominio non ho problemi. $D=RR^2$ mentre per quanto riguarda l'immagine di una funzione in due variabili mi trovo in difficolta', non so cosa fare

dato $lim_{(x,y)\to(0,0)}xyln(x^2+y^2)$ se faccio il limite $lim_{(x,y)\to(x,0)}xyln(x^2+y^2)$ e $lim_{(x,y)\to(0,y)}xyln(x^2+y^2)$ ottengo sempre $0$ negli appunti di uno studente trovo lo sviluppo con le coordinate polari $lim_{(rho,theta)\to(0,0)}rho^2sin(theta)cos(theta)ln(rho^2) = 0 * 0 * 1 * \infty$ dove: $rho^2 = 0$ $sin(theta) = 0$ $cos(theta) = 1$ $ln(rho^2) = \infty$ dubbi: [list=1] [*:3vgbaq1n] $ln(rho^2)$ non fa $-\infty$ se $rho->0$ ?![/*:m:3vgbaq1n] [*:3vgbaq1n] Perché $theta$ è stato considerato $0$ ? Tanto per ...

Stavo studiando il teorema dei valori intermedi su campi scalari e ho notato che il mio libro usa l’ipotesi di connessione che a mio avviso è troppo forte per dimostrare il teorema e si può alleggerire un pochino, quindi l’ho messa così. sia $(A,V)$ uno spazio euclideo affine e sia $XsubseteqA$ un sottoinsieme e $f:X->RR$ una funzione continua e siano $x,y inX$. Se $X$ è connesso per archi allora $f$ assume tutti i valori compresi tra ...

Il procedimento che ho applicato per il calcolo del seguente limite è corretto oppure presenta inesattezze ? Non si legge bene ma il logaritmo è in base 5. $ lim_(x -> 0) (sinx^2)^(1/log_5 x^2) $ = $ lim_(x -> 0)5^(log_5(sinx^2)^(1/log_5x^2) $ = $ 5^(log_5(sinx^2)/log_5x^2) $ per semplicità lavoro solo con l'esponente $ lim_(x -> 0) log_5(sinx^2)/log_5x^2 = lim_(x -> 0)log_5(x^2+x^2omega (x^2))/log_5x^2 = lim_(x -> 0)log_5 (x^2(1+omega (x^2)))/log_5x^2 = $ $ lim_(x -> 0)(log_5(x^2) + log_5(1+omega (x^2)))/log_5x^2 = $ $ lim_(x -> 0)1+log_5(1+omega (x^2))/ log_5x^2 = 1 $ quindi il valore del limite dovrebbe essere 5

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi con l'integrazione della seguente equazione? Non si tratta di un esercizio per l'esame di analisi ma fa parte della teoria di un altro esame. Spero che qualcuno riesca ad aiutarmi. $d/(dr) (r^2(dT)/(dr))=Zm(dT)/(dr)$ il risultato che si dovrebbe ottenere è il seguente: $T(r)=C_1 exp(-(Zm)/r)/(Zm) + C_2$ Ho provato in vari modi ma non capisco come fare

Salve a tutti, sto riscontrando qualche difficoltà nel risolvere questo limite che dovrebbe essere della forma [0/0]. Ho provato anche tramite asintotici, ma non riesco ad uscire dalla forma di indeterminazione $ lim_(x->0)(tan(x+x^2)+(1-x^2)^(1/2)-e^x)/(xln(1+3x)-3x^2) $ Grazie mille in anticipo

Ciao, faccio fatica a capire come impostare questa funzione. L esercizio chiede: trova un esempio di funzione f con dominio tutto R tale che la sua immagine sia la semiretta chiusa (-\( \infty \),3].