Analisi matematica di base
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Quando viene chiesto di verificare la differenziabilità nell'origine (in genere in una funzione che è definita in un certo modo per (x,y) $ != $ (0,0) e che è nulla quando (x,y) = (0,0)) :
1) Bisogna certamente calcolare le derivate parziali e controllare se esistono continue nell'origine;
è indifferente farlo tramite la definizione di derivata parziale oppure applicando le regole di derivazione?
2) Trovate le derivate parziali, immaginando che esistano continue: è indifferente ...
Come si caratterizza una funzione di due variabili che ha hessiano nullo in ogni punto del suo dominio?
Mi sono imbattuto in questo problema durante un problema di fisica e non riesco a venirne a capo. L'unica cosa che mi sentirei di direi (magari sbagliando) é che ho l'impressione che tale funzione non é né concava né convessa e, come tale, é in realtá un piano nello spazio.
Salve ragazzi, ho qualche difficoltà nel riconoscere la tipologia questa serie. Potete aiutarmi?
Nella dispensa della prof ,c'è questa lista che ho trovato utile in altri esercizi.
Grazie in anticipo!
L'esercizio mi chiede di trovare il massimo e il minimo di $x+2y$ sulla circonferenza unitaria.
Per risolverlo ho parametrizzato, ponendo $x=cost, y=sint, 0<=t<=2\pi$, così da ricondurmi ad un probelma di massimo e minimo con una sola variabile.
Quindi la funzione diventa $cost+2sint$ con derivata prima $-sint+2cost$.
Studiando il segno di questa derivata ho trovato che i possibili max e min sono arctg2 e gli estremi in cui ho spezzato il dominio ovvero $0, \pi/2,3/2\pi$. ...
Buon pomeriggio,
Io ho un problema a calcolare la derivata di questa funzione: $x_1=(p_1*w_1+p_2*w_2)/(4p_1)$
Devo calcolare la derivata di $(delx_1)/(delp_1)$
Ecco come l'ho svolto: $(delx_1)/(delp_1)$=$((D p_1*w_1)*(4p_1)-(p_2*w_2)*(D 4p_1))/(4p_1)^2$
D= derivata, quindi $(delx_1)/(delp_1)$=$((w_1*4p_1)-(p_2*w_2)*4)/(4p_1)^2$
Però il risultato che mi da è $(delx_1)/(delp_1)$=$-(p_2*w_2*4)/(4p_1)^2$ e non riesco a capire cosa sbaglio, probabilmente la regola di derivazione ma non riesco a uscirne....
Ciao a tutti vorrei chiedervi un aiuto su un dubbio che mi è sorto.
Inizio con la prima domanda poi, solo se mi confermate che è corretta, per non appesantire troppo il primo messaggio passo al secondo dubbio correlato.
Mi chiedevo, per risolvere $y^2=x^2$ perché escono due rette incidenti?
Ho provato a risponedmi così, ma non so se sia coretto: in pratica esce dal fatto che quanto sopra posso riscriverla come $sqrt(y^2)=sqrt(x^2)$ e portando fuori dal segno di radice, si hanno i 4 ...
Buongiorno a tutti,
la serie $ sum_{n=2}^(\infty) (-1)^nx^n/ln(n) $
converge per |x|
Salve a tutti ho un problema con il seguente limite $lim_(x->0) 1/[sen(x)] * {[1/[sen(tan (x)] }-1/x]$. Ho pensato di moltiplicare e dividere in modo da trovarmi $ 1/[sen(x)*tg(x)] *[{(tg(x))/[sen(tan(x))]} - tan (x)/x]$ al secondo termine applico i limiti notevoli e mi trovo 0, ma il primo termine se moltiplico è 0 e trovo una forma $[0/0]$ Come posso procedere?
Ragazzi non so svolgere questo integrale $ Int{sen^3 (6x)cos^2(6x)dx $.
Ho provato a trasformare tutto in seno per poi fare per sostituzione ma inutilmente, chi mi può aiutare? Grazie in anticipo
Salve a tutti, piccolo problema:
Ho questa parabola $x^2+y^2-2xy-1=0$
So che è una parabola ruotata, se la volessi rappresentare graficamente, come faccio?
Grazie in anticipo
Buongiorno, sto cercando di risolvere questo esercizio ma credo di commettere qualche errore banale che sicuramente mi sfugge.
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a) $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{n!}$ converge assolutamente solo se $x\geq 0$
b) $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{n^2}$ converge assolutamente $\forall x \in[-1,1]$
c) $\sum_{n=0}^{+\infty}n!x^n$ converge $\forall x \in (-1,1)$
d) $\sum_{n=0}^{+\infty}x^n$ converge asslutamente $\forall x \in[-1,1]$
Ora io ho escluso la d) perchè è la serie esponenziale e non converge se ...
Ciao!
Solitamente quando si ha a che fare con successioni in uno spazio metrico, si usano metriche sui numeri naturali?
Faccio un esempio: sia $x:NN->X$ una successione con $(X,d)$ spazio metrico, diremo che $x inX$ è il limite di $(x_n)$ se
$forallepsilon>0existsm inNN:d(x_n,x)<epsilon,foralln inNN:n>m$
Per questo tipologia di limite, quale metrica si usa?
Ragazzi non so fare questo esercizio, ho provato a sviluppare il denominatore e mettere a sistema ma non esce : $int{ dx/[(x+1)(x^2+x+1)^2]} $. Ho così messo a sistema $ $A/(x+1)+(bx+c)/[x^2+x+1] +(rx+s) /(x^2+x+1) $ ma no esce il sistema dove sbaglio? grazie I'm anticipo
Buondì, sto svolgendo un esercizio molto semplice, che però mi ha instillato un dubbio riguardo la definizione di curva regolare.
Dunque, che io sappia una curva $gamma(t)$ in $I=[a,b]$ è regolare se è di classe $C^1$ e se $gamma'(t)!=0 AAtinI$
La curva in questione è $gamma(t)=(t^3,t^2), tin[0,1]$, che l'esercizio mi segna come regolare perché $gamma'(t)!=0 AAtin(0,1)$
...però 0 appartiene all'intervallo iniziale, e annulla $gamma'(t)$. Io, sbagliando, l'avrei considerata non ...
Ciao, stiamo parlando del famoso Teorema della Divergenza di Gauss e tra non molto avrò l'esame di analisi 3... se non capisco dove sbaglio sono perduto....
L'esercizio di per se è così: Verificare il teorema di Gauss sul cono con vertice nell'origine visto dall'alto di equazione:
$ x^2 + y^2 = z^2 $ con $ 0<=z<=6 $
Relativo al campo vettoriale: F $(-3x, 5y , 4z^2)$.
Ora premetto che assolutamente non mi viene e ci sto sbattendo la testa da due giorni senza capire dove sbaglio. ...
Grazie a chi mi aiuterà e buona Pasqua a tutti
Nello svolgere questo integrale ho dovuto suddividerlo in tanti integrali sommati diversi per sostituzione ecc. Secondo me non ho trovato la strada più rapida, vorrei chiedervi se riusciste (e ne sono certo ) a trovare un metodo risolutivo più rapido che mi sforzo da un po' di vedere, ma inutilmente.
$int_(π/ 4)^(-π/4) dθ ∫_1^(2/cosθ) ρ^3 cos^2θ + ρ^2sin θ dρ$
Il risultato è: $63/8−π/16$
Ciao,sto studiando la funzione $y=(x^3)/(|x^2-1|)$.Quando studio la derivata prima( "della seconda funzione" ovvero$x^3/(1-x^2)$) e la pongo uguale a zero per trovare eventuali punti stazionari e quindi probabili punti di massimo o di minimo relativo, trovo $x=0$.Quando pongo la derivata maggiore di zero, risulta perç che la funzione é sempre crescente e che dunque non ci sono punti di estremo relativo.E il punto x=0?Grazie
Ragazzi non riesco a fare questo integrale, ho provato a farlo così ma non so se é giusto, grazie in anticipo non so come mettere il simbolo d'integrale $(x^2)/(sqrt((1-x^2) )dx $.
Pongo: $x=sent dx=cost$. Quindi ho : $ [(sen^2t)*(cost)] <br />
/sqrt((1-sen^2t)) $. Ottengo $[(sen^2t) dt] /cost $
Va bene fino a qui? Se si come posso continuare?? E se ho sbagliato dove? Grazie mille
Ho qualche dubbio sulla procedura che ho usato per risolvere questi esercizi.
Il primo: \( \frac{|2iz+1|}{|1-2iz|}=1 \)
Moltiplico num e den per |1+2iz|.
\( \frac{|4z^2-1|}{|1-4z^2|}=1 \)
\( {|4z^2-1|}={|1-4z^2|} \)
Elevo al quadrato
\( 16z^4+1-8z^2=1+16z^4-8z^2 \)
Ma questa è un'identità
Non so se ho sbagliato in qualche passaggio, ma mi sembra strano, potete indicarmi quale proprietà non ho rispettato?
Il secondo:
\( (|z+3i|-|\bar{z}+1|)(|z-i|-|z+1|) =0 \)
Qui considero legge ...
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