Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti,
vorrei avere una conferma su un esercizio della retta tangente:
Data la curva parametrica $ γ(t) $=$ ( (t cos(t)),(t sin(t)),(t)), t ∈ [0,2π] $,trovare la retta tangente nel punto del suo sostegno $ ( −π , 0 , π ) $
Io ho iniziato trovando il punto $t0=π$ e calcolando la derivata di $ γ $ e mi viene
$γ'(t)=$ $((-tsen(t)+cos(t)),(tcos(t)+sen(t)),(1))$
Ora ho utilizzato la formula $ r(π) = γ(π) + γ'(π)(t-π) $ da $ r(t) = γ(t0) + γ'(t0)(t-t0) $
e mi risulta
$r(π)=$$((-t),(-πt+π),(t))$
potete ...
Ciao,
Nel libro leggo:
Dato $m in ZZ$, $m > 1$, ed un numero complesso $z$, si chiama radice $m$-esima di $z$ ogni numero complesso $w$ tale che sia $w^m = z$.
La domanda è semplice:
Perchè $m>1$? è solo una definizione e devo prenderla così com'è oppure c'è un motivo? Se io ad esempio mi invento:
$w^(-2)=3+4i$ Riesco ad arrivare a un sistema che mi permette di determinare il numero ...
Salve a tutti, come dovrei procedere in questo caso --> $\lim_{x \to \x_0} \{(x=3 con x=3),(x+5 con x!=3):}_n$
oppure in altri casi , ovvero ad esempio sempre con la $x$ che tende ad una $x_0$ ma nel sistema la funzione non esiste in quel punto cosa faccio? e se devo fare il limite con $x$ che tende ad $\infty$? io so che adoperando il limite non devo guardare cosa succede nella precisa $x_0$ ma nell'intorno, quindi nel primo caso il limite sarebbe solo da applicare ...
Ciao,
A lezione è stato spiegato che nei complessi può essere scomposto il binomio $z^2+4$.
Però non ho capito bene come.
Sappiamo che se $z=a+ib$ si ha $zbarz=a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)$. E da qui è stato spiegato come si scompone. Il fatto però è che mentre $a$ e $b$ sono reali $z$ può essere complesso.
Cioè dovrei scrivere:
$z^2+4=(z+i2)(z-i2)$ Sarebbe strano perchè $a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)$ dovrebbe valere solo se $a$ e ...
Dato che con lo scorso post sono riuscito a chiarire tutti i miei dubbi, mi piacerebbe poter avere un aiuto di interpretazione in questo altro punto in cui mi sono un poco bloccato.
Il mio professore ha spegato quel che passa sotto il nome di "confronto di infinitesimi" e tutta la storia degli ordini ecc.
In particolare non capisco un esempio semplice..
Prendiamo: $lim_(x->0) x^4/(3x^2)=0$ che è evidente faccia zero.
facciamo che la funzione a numeratore abbia espressione analitica ...
Ciao
ho un dubbio circa la conclusione del teorema.
Posto il teorema, per capirci, e vado esprimendo le perplessità.
sia $f:AsubseteqRR^2->RR$ una funzione e $P=(x_0,y_0)$ interno ad $A$.
Supponiamo che $f$ sia derivabile in $P$.
Se $f_x,f_y$ sono continue in $P$ allora $f$ è differenziabile in $P$.
dimostrazione
consideriamo la scrittura $lim_((h,k)->(0,0))(f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)-nablaf(x_0,y_0)*(h,k))/sqrt(h^2+k^2)$
$f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)=[f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0+k)]+[f(x_0,y_0+k)-f(x_0,y_0)]$
fissiamo ...
Buonasera, sto cercando di capire la definizione di integrale curvilineo che non mi è affatto chiara. Intanto la scrivo:
Definizione Sia $\gamma$ una curva di classe $C^1$ a tratti di parametrizzazione $\underline{r}:[a,b]->\RR^N$ e sia $f_A->\RR$ una funzione continua, ove $A\subseteq\RR^N$ è un aperto tale che $\underline{r}($ $[a,b]$ $)\subseteqA$. Si definisce integrale curvilineo di prima specie di $f$ lungo ...
Buonasera, non riesco a capire questa dimostrazione: https://image.ibb.co/g4CxiH/wrfsrg.png
NOTA: con $l(\gamma,[a,x])$ si intende la lunghezza della curva associata alla restrizione di $r$ all'intervallo $[a,x]$
Ho linkato l'immagine poiché se dovessi riscriverla impiegherei molto tempo, spero non crei troppi problemi
Non mi è chiara la conclusione (dopo la riga rossa)... Il mio obbiettivo era dimostrare l'altra disuguaglianza, ossia
$ l(\gamma)>= \int_a^b||r'(t)||dt $
Ma non vedo dove questo è stato ...
Ciao,
Quando si ha una scrittura del tipo $max{x,y}$, nel caso in cui $x=y$ si prende quel valore come massimo oppure si dice che non esiste il massimo?
Grazie.
Salve, come si dimostra usando la formula del binomio la seguente disuguaglianza:(il primo fattore nel secondo membro è un coeff. binomiale)
$(1+x)^n >= (n,k+1) x^(k+1) $
dove : x>0 e n >= (k+1)
grazie
Ciao a tutti
sono alle prese con questo integrale improprio di cui non conosco il risultato:
$\int_{0}^{pi/2} (tanx/arctan(log(tanx)))^(1/3)$
Anzitutto ho una singolarità a $\pi/4$ e per essa ho ricavato che l'integrale converge.
Però dovrei avere anche una singolarità a $\pi/2$ dove la tangente non è definita: è corretto?
Facendo il limite dell'integranda per $\x$ tendente a $\pi/2$ e ricavando la funzione equivalente asintotica ottengo $\ x^(1/3)$ e quindi l'integrale ...
Buonasera, sto preparando l'esame di analisi 3 e sto studiando continuita', derivabilita' e differenziabilita' di funzioni in piu' variabili. A proposito di questo il mio professore ha detto che la direzione di massima crescita di una funzione $f: RR^n->RR^m$ si calcola $(grad(f(x)))/(|| grad(f(x))||)$ e fino a qui tutto bene.
Il mio problema e' dal punto di vista pratico, non riesco infatti ad immaginare graficamente la cosa. So che questa direzione di massima crescita' e' ovviamente un vettore, ma se io ...
Buongiorno a tutti.
Vi chiedo un aiuto su questo esercizio.
$X'=AX$
Devo determinare le soluzioni di questo sistema di ODE
Con $A=( ( 1 , 3 , 2 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 2 , 1 ) ) $.
Ora, ho calcolato gli autovalori della matrice e ottengo $lambda_{1,2,3}=1$, cioè $lambda=1$ con $mu=3$.
Ho calcolato anche gli autovettori, ovvero un autovettore più due generalizati e ve li riporto:
$u=( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) $, $v=( ( 0 ),( 0 ),( 1/2 ) ) $, $w=( ( 0 ),( 1/4 ),( -3/8 ) ) $.
Mi permetto di omettere il calcolo esplicito in quanto non ...
Buonasera,
mi sono bloccato su un concetto semplice: la derivata del valore assoluto.
Ho capito la dimostrazione ma non capisco il senso del perché df/dx(|x|)=|x|/x
Non si dovrebbe dire che la derivata del valore assoluto, svolgendo il modulo, sia -1 se x0. Infatti sarebbe sempre -x/x=-1 o x/x=1(cioè in pratica è sempre una funzione costante tra le due), perché non si scrive così invece?
Ringrazio chi vorrà rispoedermi
Dato un tensore cartesiano di rango 5 (cioè con 5 indici) ha senso contrarre su 3 dei suoi indici? La domanda sorge dal fatto che nei testi si parla di contrazione su soli 2 indici.
Grazie
Non riesco a risolvere questo esercizio:
Trovare una funzione pari f:R \( \rightarrow \) R tale che la retta tangente al suo grafico in \( x_{0} \) =-2 abbia equazione y=-4x-6.
Ho risolto altri esercizi simili impostando un sistema,ad esempio se mi dicevano che la funzione passava per tre punti precisi su l asse x allora impostavo un polinomio di grado 3 ( \( y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d \) ) e sostituivo le coordinate dei punti,per quanto riguarda la retta tangente impostavo la derivata della ...
Ciao
Sapete dirmi come si può formalizzare(o dove posso trovare qualcosa in merito) il passaggio a coordinate polari in uno spazio affine di dimensione $2$?
Ho dei dubbi sulla definizione di insieme connesso.
E' la stessa cosa affermare che un insieme è connesso oppure dire che è "connesso per archi".
Il prof da questa definizione:
si dice che un insieme è $Omega$ è connesso se esiste una funzione $gamma:[0,1]->omega$ continua :
$AAx_1,x_2 in Omega$ , $gamma[0]=x_1$ , $gamma[1]=x_2$
Negli appunti trovo la definizione di connesso per archi dove l'unica cosa che cambia è il dominio della funzione da $[0,1]$ a $[a,b]$ e ...
Ciao a tutti! Ho bisogno di una mano nel calcolare questo limite
$ lim_(p -> oo ) (sum_{i=1}^(n) |x_i-y_i|^p)^(1/p), \qquad p \in[0,+oo[ $
Il risultato è $ max_{1\leqi\leqn}|x_i-y_i| $.
Il prof ci ha consigliato di mettere in evidenza appunto il $ max_{1\leqi\leqn}|x_i-y_i| $.
Poi dentro la parentesi resterebbero quantità più piccole, ma come scrivo?
Grazie
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