Analisi matematica di base
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Riflettevo sulle notazioni in merito alle funzioni di più variabili.
Molto spesso una funzione $f:A->RR$ data su un sottoinsieme $A$ di $RR^n$ Si usa come dominio lo spazio vettoriale ma se dobbiamo parlare di punti non è meglio definirle su spazi affini associati a una giacitura come uno spazio euclideo?
Buonasera, mi trovo a combattere con questa "spietatissima serie".
Ho di fatto già svolto l'esercizio ma volevo discuterne lo svolgimento poiché non dispongo di soluzione.
Determinare l'insieme di convergenza e studiare la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni
\( \sum_{n = \ 1} (-1)^n\frac{\sqrt{n+1} }{\ 3^n logn} (x^2-4)^n\)
Posto \( y=(4-x^3)/3 \) ottengo \( \sum_{n = \ 1} (y)^n\frac{\sqrt{n+1} }{\ logn} \) sfrutto dunque il criterio di Cauchy-Hadamart e scopro ...
Ciao forum,
chiedo il vostro aiuto per controllare il procedimento per determinare l'intervallo più ampio di soluzione in cui la soluzione del seguente PC è definita:
$ { y' = (x-3)(y^2-1), y(6) = 3} $
ora, supponendo $ y != +-1 $ è possibile riscrivere la prima equazione del sistema come:
$ int_(3)^(y) dy/(y^2-1) = int_(6)^(x) (x-3) dx $
per il quale risulta:
$ 1/2ln|(1+y)/(1-y)| - 1/2ln2 = x^2/2 -3x $
dopo un po' di conti si arriva a scrivere:
$ y = (2e^(x^2-6x))/(1-2e^(x^2-6x) $
Giunti qua è ora di dare un'occhiata alle condizioni imposte durante i conti, ovvero ...
Buonasera,
affrontando l'esame di fisica II, mi sono trovato a dover dimostrare la relazione tra energia e quantità di moto di un'onda elettromagnetica.
Sinceramente non so neanche io perchè, ma a un certo punto, anzichè la ben nota
F=dP/dt (legge di Newton)
ho scritto
dF=dP/dt
probabilmente, inconsapevolmente, in riferimento al fatto che una singola onda elettromagnetica comunica in ogni caso una forza infinitesima.
Il mio professore ha corretto molto severamente l'errore adducendo come ...
Salve,
solitamente non ho problemi con questi esercizi ma a quanto pare quest'ultimo mi ha mandato un po' in tilt
purtroppo wolfram Alpha non mi da informazioni circa l'esattezza o la chiusura di tale forma
Pur essendo definita in \( R^2 \) -(y=x)
Ad ogni modo mi risulta che le derivate incrociate non si eguaglino
Per quanto poi riguarda l'integrale curvilineo essendo lungo una circonferenza dovrebbe essere una circuitazione, che in quanto forma aperta (forse) dovrebbe ...
Dovevo dimostrare che per ogni spazio affine euclideo $(A,V)$ con metrica euclidea indotta dalla norma, le palle sono tutte convesse.
O comunque più in generale la seguente cosa:
Definisco $[y,z]$ come il sostegno della curva $phi(t)=y+tvec(z-y), t in[0,1]$
dati $x inA$ e $r>0$. Se dati $z,y inA$ si ha che $d(x,z)<r$ e $d(x,y)<r$ allora $d(x,h)<r,forallh in[y,z]$
Prendo la funzione $f(t)=||[y+tvec(z-y)]-x||^2$
Svolgendo: $f(t)=t^2||vec(z-y)||^2+2t(vec(z-y)*vec(y-x))+||vec(y-x)||^2$
Chiaramente tale ...
Salve,
Sto trovando alcuni problemi nel calcolo dell'ordine degli infinitesimi. Gli esercizi che sto cercando di svolgere vengono presentati prima della trattazione delle formule di Taylor, quindi sto cercando di risolverli senza utilizzare Taylor.
Per esempio:
$ an = lim_(n rarr +oo) (n² (sin(1 / n) - 1 / n + 1 / 6 ln(1 + 1 / n³)))/(1/n^m) $
Mi viene chiesto di confrontare $ an $ con le potenze di $ 1 / n $[/formule] quando [formule]$ nrarr +oo $
Procedo con il calcolo del limite:
$ lim_(n rarr +oo) (n² (((sin(1 / n))/(1/n)*1/n) - 1 / n + 1 / 6 ((ln(1 + 1 / n^3))/(1/n^3)*(1/n^3))))/(1/n^m) $
Uso i limiti notevoli:
...
Salve a tutti. Facendo qualche conto su astronomia mi sono imbattuto nella curva parametrica dell'analemma:
$$ x(t) = \arcsin(s \sin(t)), y(t)= \arctan\left[\frac{(1-c)\tan(t)}{1+c \tan(t)^2}\right]$$
ove $s = \sin(23,5°)$, $c = \cos(23,5°)$ (il seno ed il coseno dell'angolo dell'eclittica) sono delle costanti, mentre il parametro $ t\in [0,2\pi]$. Ora le simmetrie rispetto agli assi $x,y$ sono evidenti in virtù delle proprietà delle funzioni ...
Ciao a tutti! Devo risolvere questo esercizio ma non sono sicuro dello svolgimento. Il testo dice:
"la funzione $f:[0,\pi]->RR$ definita da:
$f(x)={(0,if 0<=x<=2/\pi),(xsin(1/x),if 2/\pi<x<=4/\pi),(cos(x),if 4/pi<x<=\pi):}$
1) è a variazione limitata?
2) è assolutamente continua?"
Non sapevo da dove partire, poi ho provato ad osservare che posso considerare le 3 funzioni separate definite a loro volta sui relativi intervalli (per esempio posso considerare $g(x)=xsin(1/x)$ definita su $[2/\pi,4/\pi]$ perché si può prolungare con continuità sul ...
Tale criterio vale per serie i cui termini sono tutti strettamente positivi. Però il libro per fare un esempio di applicazione del criterio usa una serie con termine ennesimo:
$(b*(b+1)*(b+2)*(b+3)....*(b+n-1))/(d*(d+1)*(d+2)*(d+3)....*(d+n-1))$
dove b e d sono diversi da 0,-1,-2,-3 etc... (l'indice n va da 1 a infinito)
Tale termine,da un certo indice n in poi , diventa strettamente positivo o strettamente negativo ( e questo l'ho verificato ).
Ma non dovevano essere tutti >0 i termini della serie??
Grazie
Se voglio sviluppare le due funzioni coinvolte in questa somma $(e^(1/x^2)-cos(1/x))$ devo arrestarmi allo stesso ordine oppure posso svilupparle ad ordini diversi?
ad esempio io sviluppando al secondo ordine entrambe ottengo $(1+1/x^2+1(1/x^2)^2/(2!)+o(1/x^4) - (1-(1/x)^2/(2!) + o(1/x^2))$
mentre il mio libro senza spiegare perché fa così $(1+1/n^2+o(1/n^2))-(1-1/(2n^2)+o(1/n^2))$ ovvero la prima funzione è sviluppata al primo ordine e la seconda al secondo...
Ho provato a sviluppare e impostare questo integrale ma vorrei essere sicuro che va bene, qualcuno può darmi una mano?
La lunghezza della porzione del grafico di $f(x)=lg(1−x^2)$ in $[1/4,3/4]$
$\int_(1/4)^(3/4) sqrt(1+(-(2x)/(1+x^2))^2) dx$
Dato l'integrale :
$\int sqrt(1-cosx)$ posso pensarlo come $sqrt(2)\int sqrt((1-cosx)/2)=sqrt(2)\int sin(x/2)$
e quindi affermare che è $=-2cos(x/2)+c$
Che dite?!?
Ciao a tutti, ho deciso di registrarmi ad un forum di matematica perché sono alle prese con analisi 2 ma non riesco a capire un passaggio svolto dal professore in aula.
si aveva un incremento h definito come h=t*v, e dice per h->0 ||t*v||=|t|*||v||.
v è in particolare un autovettore (ora basta dire che è un vettore e si sa essere diverso da zero per il mio dubbio).
Dice inoltre ||tv||^2=t^2*||v||^2 e direi ok
Non capisco perché dica per t->0 o(||tv||^2)=o(t)^2
Gli opiccolo sono stati ...
Un testo di un esercizio recita:
gli estremi globali di $f(x,y)=xy−y$ su ${x^2+y^2−2x≤0}$ sono $-1/2,1/2$
Ho verificato e tra i punti interni non ci sono max e min, per cui procedo con la frontiera.
ho esplicitato la funzione $y$ della funzione ${x^2+y^2−2x≤0}$ come $y=sqrt(2x-x^2)$ e $y=-sqrt(2x-x^2)$
pertanto ho studiato le due funzioni:
$f_1(x)=xsqrt(2x-x^2)-sqrt(2x-x^2)$ e
$f_2(x)=-xsqrt(2x-x^2)+sqrt(2x-x^2)$
Ho calcolato le derivate e uguagliandole a zero ottengo questi due ...
Salve mi aiutereste gentilmente a determinare tutti i valori di alpha per i quali converge il seguente integrale :
\(\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{cos(x)}{sin(x^{\alpha ^2+\alpha +1}+x^2)} \)
Ciao a tutti, devo determinare il dominio della seguente funzione:
$ f(x)=1/(sqrt(log_(1/e)(1-sen^4(x)) $
Pongo $ log_(1/e)(1-sen^4(x))>=0 $ e $ 1-sen(x)^4>0 $. Tuttavia, non riesco a procedere. Potreste aiutarmi, per favore?
Salve a tutti, qualcuno saprebbe calcolare questo limite?
$ lim x->0^+ (1/x * log (x/(log(1+x)))) $
Su wolframalpha dice che dovrebbe fare 1/2.
Ho provato a risolverlo nel seguente modo: sapendo che log (1+ f(x))/ f(x) = 1, ho sostituito 1 a questo (x/(log(1+x))), quindi log 1=0, ma così ottengo 0/0 e non so come proseguire.Inoltre mi sapreste consigliare un sito dove svolge limiti mostrando i passaggi? Grazie
Gli estremi di $f(x,y)=xy$ , su ${x≥0;y≥0;x+y≤2}$
Ho verificato che i punti trovati annullando il gradiente non sono né max nè min pertanto proseguirei ad analizzare la frontiera che vedo essere un triangolo con di vertici $0,0$ , $0,2$ e $2,0$
provo a ricavarmi la parametrizzazione ma non so se sia corretta:
$0<=x<=2$ , $y=0$
$0<=x<=2$ , $y=-x$
$0<=y<=2$ , $x=0$
Dovrei arrivare ad una ...
Ciao ragazzi,
Sono Marco e volevo chiedervi conferma delle mie risposte e aiuto su alcuni dubbi che mi sono posto sulla risoluzione di questi esercizi vero o falso: chiedo conferma perché sul libro di testo non è segnata la soluzione e spesso capita di non essere d'accordo nel gruppo del corso.
1. Se f è continua in x allora è derivabile in x.
Falso, se è derivabile è continua non il contrario
2. Se f è derivabile in x allora è continua in x.
Vero, per quanto detto prima
3. Se f è ...
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