Analisi matematica di base
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Salve a tutti ragazzi
Ho una funzione di questo tipo:
$ f(x,y)={ ( (1-cos(xy))/(x^2+y^2) if (x,y)!=(0,0) ),( 0 if (x,y)=(0,0) ):} $
Devo verificarne la differenziabilità passo passo. Effettuando varie stime ottengo che è continua.
Ora spostandomi sulla derivabilità, questa funzione è derivabile parzialmente sia per x che per y, quando non sono nell'origine, mentre in tal punto:
considero prima $ xrarr f(x,0)$ e poi $ yrarr f(0,y) $
Calcolo i limiti come da def:
$ xrarr f(x,0)$ ho:
$ lim_(h ->0 ) (f(h,0)-f(0,0))/h=0 $
$ yrarr f(0,y) $ ho:
...
Buonasera,
Dovrei calcolare il seguente limite
\(\displaystyle lim_{x\to 0}\tfrac{sin(e^x - 1) - x - \tfrac{x^2}{2}}{x^4}\).
Ora se sostituisco ottengo la forma indeterminata del tipo \(\displaystyle \tfrac{0}{0} \), invece il risultato è \(\displaystyle -5/24\).
Ora la risoluzione del limite viene fatta con Taylor. Mi chiedo è possibile in un altra maniera?
Ciao
Ciao, è la prima volta che apro un thread qui, quindi vi prego di perdonarmi se la sezione è sbagliata.
Il mio problema è il calcolo di un integrale, nella fattispecie:
$ int_0^oo x^(1/4)/(3+x)^2dx $
Ho provato anche integrando per parti, anche iterativamente, ma nulla.
Help pls :'(
Sempre io, buongiorno!
Ho $f(x)=1/(log_2|x|+1)$ , mi chiede di trovarne il dominio e la monotonia.
Per il dominio pongo il denominatore diverso da 0 e $|x|>0$ che essendo in modulo dovrebbe essere sempre.
Mentre per $log_2|x|+1!=0$ elevo il log come potenza di 2 per levarmelo e mi verrebbe $|x|!=-1/2$
in Questo caso sono dubbiosa se devo fare il sistema se x è positiva o negativa, ma dato che per la condizione soprastante è sempre >0 mi verrebbe da levarlo. Però mi da che ...
Salve ragazzi,avrei bisogno d'aiuto. Ho svolto la seguente serie , determinando la convergenza puntuale,assoluta e uniforme
riconducendola a questa:
Ne ho un'altra che è praticamente identica ma il segno non è alterno...
In che modo cambia lo svolgimento? Grazie in anticipo
Buondì, ho qui da calcolare e disegnare il dominio della seguente funzione:
$f(x,y)=arcsin(xy-y-2x)$
da cui $D:{(x,y)inR^2: -1<=xy-y-2x<=1}$
Dunque, studiando quella disequazione vien fuori che si parla dell'area compresa tra gli archi di due iperboli, e fin qui nessun problema. Quello che vorrei capire è a questo punto come trovo i punti di riferimento per disegnare il dominio? Ad esempio gli asintoti delle due iperboli, o il centro? Come costruisco il grafico, insomma?
La stessa domanda si estende agli ...
Salve ragazzi! Come da titolo ho un esercizio che mi chiede di trovare l'insieme di definizione della seguente funzione:
$ log((arccos(abs(logx+1)) + log^2((9^x +3^x +6)/(3^x-3 )))/(sqrt(x+1-sqrt(x)))) $
Ora io svolgendo i calcoli mi trovo come insieme di definizione:
$ 1/e^2 <= x <= 1 Ux>1 $
Non sono convinto che sia la soluzione esatta! Vorrei per l'appunto un confronto con qualcuno di voi , anche per capire magari eventuali errori commessi! Vi ringrazio anticipatamente
Salve a tutti,
**DISCLAIMER** anzitutto vorrei chiarire che non cerco solo una spiegazione all'esercizio singolo, ma se sapeste "linkarmi" spiegazioni agli eventuali errori che commetto ve ne sarei grato.
$ lnx/(lnx-1) $
(I) C.E.
l'argomento del logaritmo naturale deve essere maggiore di 0 e, se vogliamo, diverso da 1, per quanto riguarda il denominatore esso deve essere ≠ 0 , il che significa $ lnx-1 ≠ 0 $ , cioè $ lnx ≠ 1 $ , passando ai logaritmi questo si traduce in ...
Ciao a tutti, mentre sfogliavo un libro di analisi mi sono imbattuto in questa formula:
$$A = \frac 1 2 \int^{\theta_1}_{\theta_0}f^2(\theta)d\theta$$
Qualche indizio su come possa dimostrarla?
PS: l'esercizio era riportato nel capitolo di introduzione agli integrali quindi ipotizzo vada risolto solo per mezzo della definizione di integrale come somma di aree e senza quindi usare il teo. fondamentale e altre robe come integrali doppi
Buongiorno, volevo proporre questo esercizio di cui ho difficoltà nella risoluzione.
Non trovo nulla su internet e sui vari forum.
$\{(x+2),(0),(3/4(x-3)^2),(2):}$
dove $x+2$ vale quando $x<1$
$0$ vale quando $x=1$
$3/4(x-3)^2$ quando $x>1, x!=5$
$2$ quando $x=5$
Scusate non so mettere gli intervalli nel sistema!
Come si procede? Se avessi $x<0$ e $x>0$ userei il trucchetto di dividerla in due ...
Ciao,
Perché quando il delta di un' equazione di secondo grado è nullo si dice che l'equazione ha due soluzioni complesse coincidenti, anziché dire che la soluzione è una? Forse per giustificare il teorema fondamentale dell'algebra? O altri motivi?
Grazie.
Quando sappiamo che una funzione a tratti è definita con una certa formula per i punti diversi dall'origine, ed è nulla nell'origine, ciò è sufficiente per dire che nell'origine le derivate parziali sono tutte nulle?
O bisogna verificare ciò tramite la definizione di derivata parziale?
Calcolo limite con esponenziale
Miglior risposta
Ciao a tutti!
Vi chiedo una mano con questo limite
[math] \lim_{x \to +\infty}{(x-\sqrt{x^2-2x})^x}<br />
[/math]
Ho provato a ricondurmi alla forma esponenziale ottenendo
[math]e^{\lim_{x \to +\infty}{x(x-\sqrt{x^2-2x})}}[/math]
ma non riesco a risolvere il limite all'esponente, perché ritorno sempre ad avere forme indeterminate. Probabilmente devo evidenziale qualche limite notevole, riuscite ad aiutarmi?
Grazie!
Ciao, ho un problema con il modulo presente negli estremi di integrazione di questo integrale doppio.
$\int_{-1}^{1}int_{|x|}^{sqrt(2-x)} dydx$
Quindi una volta diviso il modulo in
x se x>o
-x se x
Buongiorno a tutti ho un problema con un integrale : $ intdx/(1+x^2)^2 $ ,
l'ho così scomposto ma non esce : $ intA/(1+x^2)+B/(1+X^2) $ così potevo svolgere il sistema e calcolarmi l'integrale.
avevo pensato anche alla formula di Hermite ma ho un dubbio la posso applicare a tale integrale in quando mi diventa : $ intA/(1+x^2)+[B/(1+X^2)d/dx] $ ?? grazie in anticipo
Ciao
Ho riletto a caso la definizione di convergenza puntuale, e mi è venuto un dubbio.
Prendiamo un intervallo $JsubseteqRR$ e $C(J)$ lo spazio metrico delle funzioni limitate da $J$ a valori in $RR$
Sul Marcellini-Sbordone-Fusco, come anche sul Pagani-Salsa, diremo che $f$ converge puntualmente in $J$ se
$existsg inC(J):forallx inJ,lim_(n->+infty)f_n(x)=g(x)$
Non sarebbe più corretto dire che
$forallx inJexistsl(x)inRR:lim_(n->+infty)f_n(x)=l$
Dove si pone $g(x)=l(x),forallx inJ$
La seconda ...
$ lim_(x -> 0, y->0)<br />
ln^2(x+1)/(x+y) $
Ho provato con il metodo delle coordinate polari ma non si può minorare il denominatore.
Il risultato è 0. Come lo ottengo?
A me verrebbe da dire che al numeratore c'è un logaritmo e quindi, per gerarchia di infinitesimi, la frazione dà come risultato 0, ma non so se è lecito fare questi discorsi nei limiti a due variabili.
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti, vorrei sapere se è corretto e se è possibile ottenere una forma più semplice per f alla fine, grazie in anticipo
Trovare le funzioni $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ due volte differenziabili tali che $(\partial^2f)/ (\partial x \partial y)= 0$.
Supponiamo che $f$ sia una di queste funzioni.
Sia $y_0 \in \mathbb{R}$ fissato, allora $0 = (\partial^2f(x,y_0))/ (\partial x \partial y)=d/dx ((\partialf(x,y_0))/(\partialy))$ e quindi $(\partialf(x,y_0))/(\partialy) = c$ ove $c=c(x, y_0)$ è differenziabile e non dipende dalla x ( nel senso che tenendo fissa la y è costante).
Prendiamo ora ...
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