Analisi matematica di base
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Ciao a tutti Vi pongo subito il mio problema:
stavo analizzando $ |sen(2t)| $ , il cui periodo è $ pi/2 $ e $ omega=4 $.
Se io ora uso la formula di Eulero e trasformo il seno ottengo: $ |(e^(i2t)-e^(-i2t))/(2i)| $
Provando su wolfram alpha mi dice che il periodo di $ |(e^(i2t)-e^(-i2t))/(2i)| $ è $ pi $ e non $ pi/2 $... Come è possibile??
Buona sera.
La derivata di una funzione \(\displaystyle f \) in un punto è pari al coefficiente angolare della retta tangente ad \(\displaystyle f \) nel punto in cui si calcola la derivata. La retta tangente in esame, però, passa per definizione per due punti infinitamente vicini. Mi è sorta pertanto la seguente domanda:
Quando troviamo il punto di massimo \(\displaystyle P \) di una funzione, abbiamo che la tangente a quel punto è orizzontale, ovvero ha coefficiente angolare nullo. Se è ...
Salve ragazzi.
Nel caso in cui un esercizio mi chieda di dover studiare la differenziabilità (senza chiedermi della derivabilità) di una funzione devo dimostrare sempre l'esistenza e la continuità delle derivate parziali oppure posso applicare direttamente la definizione?
Es:
$ { ( f(x)=(x^3y+xy^3)/(x^2+y^2) if (x,y)!=(0,0) ),(0 if (x,y)=(0,0) ):} $
posso andare direttamente di definizione?
Buonasera, mentre leggevo un testo di analisi matematica, il cui primo capitolo è dedicato all'insiemistica e alla logica, mi sono imbattuto nell'insieme delle parti, esso è così definito:
Dato un insieme \(X\) , si chiama insieme delle parti, quell'insieme che ha per elementi tutti i sottoinsiemi di \(X\).
L'insieme delle parti si indica con \( \wp(X)\).
Subito dopo si chiede di dimostrare che se \(X\) ha \(n\) elementi, allora \( \wp(X)\) ha \(2^n\) ...
Dato il seguente esercizio:
La velocità di una pallottola all'interno di una canna di fucile varia come:
$v=-5*10^7*t^2+3*10^5*t$
chiede di trovare la v. di uscita dalla canna e la relativa lunghezza.
Trovo l'accelerazione facendo la derivata di $v$ quindi $a=-10^8*t+3*10^5*t$
ma già sono perplesso perchè ho classificato il moto all'interno della canna con accelerazione costante ma qua se prendo un qualsiasi valore di $t$ trovo sempre un valore diverso per l'accelerazione
Ciao a tutti, sono di nuovo qui in cerca di risposte.
Devo risolvere questo limite discutendo $\alpha in RR$
$lim_{(x,y) \to (0,0)}{|x|^\alpha}/{x^4+y^2} y/sqrt{x^2+y^2}$
Ora passando in coordinate polari il limite esiste per $\alpha > 2$, però se faccio il test delle parabole mi viene fuori che il limite non esiste per $\alpha=3$ e per $\alpha <3$ diverge. Mi sembra che i due metodi si contraddicano per $\alpha in ]2,3]$. Ho omesso i vari passaggi perché li ho controllati un sacco di volte e sono piuttosto sicura ...
Salve a tutti ragazzi
Ho una funzione di questo tipo:
$ f(x,y)={ ( (1-cos(xy))/(x^2+y^2) if (x,y)!=(0,0) ),( 0 if (x,y)=(0,0) ):} $
Devo verificarne la differenziabilità passo passo. Effettuando varie stime ottengo che è continua.
Ora spostandomi sulla derivabilità, questa funzione è derivabile parzialmente sia per x che per y, quando non sono nell'origine, mentre in tal punto:
considero prima $ xrarr f(x,0)$ e poi $ yrarr f(0,y) $
Calcolo i limiti come da def:
$ xrarr f(x,0)$ ho:
$ lim_(h ->0 ) (f(h,0)-f(0,0))/h=0 $
$ yrarr f(0,y) $ ho:
...
Buonasera,
Dovrei calcolare il seguente limite
\(\displaystyle lim_{x\to 0}\tfrac{sin(e^x - 1) - x - \tfrac{x^2}{2}}{x^4}\).
Ora se sostituisco ottengo la forma indeterminata del tipo \(\displaystyle \tfrac{0}{0} \), invece il risultato è \(\displaystyle -5/24\).
Ora la risoluzione del limite viene fatta con Taylor. Mi chiedo è possibile in un altra maniera?
Ciao
Ciao, è la prima volta che apro un thread qui, quindi vi prego di perdonarmi se la sezione è sbagliata.
Il mio problema è il calcolo di un integrale, nella fattispecie:
$ int_0^oo x^(1/4)/(3+x)^2dx $
Ho provato anche integrando per parti, anche iterativamente, ma nulla.
Help pls :'(
Sempre io, buongiorno!
Ho $f(x)=1/(log_2|x|+1)$ , mi chiede di trovarne il dominio e la monotonia.
Per il dominio pongo il denominatore diverso da 0 e $|x|>0$ che essendo in modulo dovrebbe essere sempre.
Mentre per $log_2|x|+1!=0$ elevo il log come potenza di 2 per levarmelo e mi verrebbe $|x|!=-1/2$
in Questo caso sono dubbiosa se devo fare il sistema se x è positiva o negativa, ma dato che per la condizione soprastante è sempre >0 mi verrebbe da levarlo. Però mi da che ...
Salve ragazzi,avrei bisogno d'aiuto. Ho svolto la seguente serie , determinando la convergenza puntuale,assoluta e uniforme
riconducendola a questa:
Ne ho un'altra che è praticamente identica ma il segno non è alterno...
In che modo cambia lo svolgimento? Grazie in anticipo
Buondì, ho qui da calcolare e disegnare il dominio della seguente funzione:
$f(x,y)=arcsin(xy-y-2x)$
da cui $D:{(x,y)inR^2: -1<=xy-y-2x<=1}$
Dunque, studiando quella disequazione vien fuori che si parla dell'area compresa tra gli archi di due iperboli, e fin qui nessun problema. Quello che vorrei capire è a questo punto come trovo i punti di riferimento per disegnare il dominio? Ad esempio gli asintoti delle due iperboli, o il centro? Come costruisco il grafico, insomma?
La stessa domanda si estende agli ...
Salve ragazzi! Come da titolo ho un esercizio che mi chiede di trovare l'insieme di definizione della seguente funzione:
$ log((arccos(abs(logx+1)) + log^2((9^x +3^x +6)/(3^x-3 )))/(sqrt(x+1-sqrt(x)))) $
Ora io svolgendo i calcoli mi trovo come insieme di definizione:
$ 1/e^2 <= x <= 1 Ux>1 $
Non sono convinto che sia la soluzione esatta! Vorrei per l'appunto un confronto con qualcuno di voi , anche per capire magari eventuali errori commessi! Vi ringrazio anticipatamente
Salve a tutti,
**DISCLAIMER** anzitutto vorrei chiarire che non cerco solo una spiegazione all'esercizio singolo, ma se sapeste "linkarmi" spiegazioni agli eventuali errori che commetto ve ne sarei grato.
$ lnx/(lnx-1) $
(I) C.E.
l'argomento del logaritmo naturale deve essere maggiore di 0 e, se vogliamo, diverso da 1, per quanto riguarda il denominatore esso deve essere ≠ 0 , il che significa $ lnx-1 ≠ 0 $ , cioè $ lnx ≠ 1 $ , passando ai logaritmi questo si traduce in ...
Ciao a tutti, mentre sfogliavo un libro di analisi mi sono imbattuto in questa formula:
$$A = \frac 1 2 \int^{\theta_1}_{\theta_0}f^2(\theta)d\theta$$
Qualche indizio su come possa dimostrarla?
PS: l'esercizio era riportato nel capitolo di introduzione agli integrali quindi ipotizzo vada risolto solo per mezzo della definizione di integrale come somma di aree e senza quindi usare il teo. fondamentale e altre robe come integrali doppi
Buongiorno, volevo proporre questo esercizio di cui ho difficoltà nella risoluzione.
Non trovo nulla su internet e sui vari forum.
$\{(x+2),(0),(3/4(x-3)^2),(2):}$
dove $x+2$ vale quando $x<1$
$0$ vale quando $x=1$
$3/4(x-3)^2$ quando $x>1, x!=5$
$2$ quando $x=5$
Scusate non so mettere gli intervalli nel sistema!
Come si procede? Se avessi $x<0$ e $x>0$ userei il trucchetto di dividerla in due ...
Ciao,
Perché quando il delta di un' equazione di secondo grado è nullo si dice che l'equazione ha due soluzioni complesse coincidenti, anziché dire che la soluzione è una? Forse per giustificare il teorema fondamentale dell'algebra? O altri motivi?
Grazie.
Quando sappiamo che una funzione a tratti è definita con una certa formula per i punti diversi dall'origine, ed è nulla nell'origine, ciò è sufficiente per dire che nell'origine le derivate parziali sono tutte nulle?
O bisogna verificare ciò tramite la definizione di derivata parziale?
Calcolo limite con esponenziale
Miglior risposta
Ciao a tutti!
Vi chiedo una mano con questo limite
[math] \lim_{x \to +\infty}{(x-\sqrt{x^2-2x})^x}<br />
[/math]
Ho provato a ricondurmi alla forma esponenziale ottenendo
[math]e^{\lim_{x \to +\infty}{x(x-\sqrt{x^2-2x})}}[/math]
ma non riesco a risolvere il limite all'esponente, perché ritorno sempre ad avere forme indeterminate. Probabilmente devo evidenziale qualche limite notevole, riuscite ad aiutarmi?
Grazie!
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