Analisi matematica di base
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Salve ragazzi!
Ho questo problema della quale non riesco ad imbroccare neanche la strada corretta
Devo calcolare il flusso attraverso una superficie senza usare il teorema della divergenza ( $\int grad\vec f dV$) ma tramite il calcolo della normale e dell' elemento d'area ( $\int \vecf \cdot \vec n d\sigma$)
La traccia del problema è questa
$\vec f \(x,y,xz)$
$x^2+y^2+z^2=1$ con z $0 \lez \le2/5$
Quindi abbiamo la nostra figura che sarà una porzione di sfera, tagliata all' altezza di $2/5$ e ...
Dovrei determinare gli insiemi per cui la serie $\sum (\sqrt(|x|)e^(-nx)/n)$ converge puntualmente, totalmente e dimostrare che la serie e derivabile termine a termine per ogni x non nullo appartenente a questi insiemi e calcolare la somma della serie.
È messo come suggerimento di vederla come una serie di potenze. Io ho pensato di ricondurvela facendo $\sqrt(|x|) \sum y^n/n $ dove $y=e^(-x)$ . Quindi studiando solo la serie di potenze in y ho ottenuto che converge puntualmente in [-1,1], ma da qui non ...
Ciao a tutti, devo studiare la convergenza puntuale e totale della seguente serie di funzioni:
$ sum_(n = 1)^(+infty) (3^n+4^n)/n x^(2n) $
Pongo $ z=x^2 $, così la serie si riduce ad una serie di potenze $ sum_(n = 1)^(infty) (3^n+4^n)/n z^n $.
Effettuo il $ lim_(n -> +infty)((3^n+4^n)/n)^(1/n) $ e mi trovo come risultato $ 4 $. Dunque, il raggio di convergenza è $ R = 1/4 $ e la serie converge per $ |x^2| < 1/4 $. L'intervallo di convergenza è dunque $ -1/2 < x < 1/2 $. Per $ x = 1/2 $, la serie diventa $ sum_(n = 1)^(+infty) (3^n+4^n)/n (1/4)^n $, per ...
Dovrei calcolare il volume del solido M formato dagli $(x,y,z) €R ^3 | 2x^2+8y^2<= 1, 0<= z<= 2x^2+8y^2+3x+6y$. Non riesco ad impostare l'integrale. Solitamente quando usavo Fubini c'erano tre vincoli non solo due come in questo caso. Come potrei impostarlo?
Ciao a tutti
Data \( f\colon\Omega\subseteq\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R} \), $f$ differenziabile in \( (x_0,y_0)\in\Omega \) allora il grafico di $f$ ammette piano tangente nel punto \( (x_0,y_0,f(x_0,y_0)) \) e tale piano è
\( z-f(x_0,y_0)=\nabla f(x_0,y_0)\cdot(x-x_0,y-y_0) \)
Mi chiedevo se fosse sufficiente l'esistenza del gradiente nel punto $(x_0,y_0)$ per far esistere il piano tangente, oppure deve necessariamente essere differenziabile in ...
\Sia data la funzione $f(x,y)=\frac{x^2y^3+\sin(x^2y)}{1+x^4+|y|^7}$: dimostrare che ha almeno 5 punti stazionari.
0)la funzione è (almeno) $C^0(\mathbb{R}^2)$
1) vale $f(-x,-y)=-f(x,y)$
2)$\lim_{x^2+y^2\rightarrow +\infty} f(x,y)=0$
3)$f(0,t)=f(t,0)=0$
4)la funzione ammette massimo e minimo su $\mathbb{R}^2$
5)l'origine è un punto stazionario di sella per la funzione
da 4+5 ho che la funzione ha ALMENO 3 punti stazionari, tuttavia non so come dimostrare che ne ammette altri 2, ho provato a calcolare il gradiente ma mi imbatto in una infinità di ...
Buongiorno, avrei un piccolo dubbio. Se la matrice dei coefficienti di un sistema lineare di equazioni differenziali del prim'ordine (in questo caso 2x2) avesse un unico autovalore regolare ma di molteplicità algebrica 2, come faccio a costruire la combinazione lineare che mi dà l'integrale generale del sistema?
Ciao a tutti, devo studiare l'insieme di convergenza e la convergenza uniforme della seguente serie di funzioni $ sum_(n=1)^(+infty) ((2x+1)^n)/(3^nlogn) $. Pongo $ z=2x+1 $ e la serie diventa $ sum_(n=1)^(+infty) 1/(3^nlogn) z^n $.
Effettuo il $ lim_(n->+infty) (1/(3^nlogn))^(1/n) $ e il risultato è $ 1/3 $, dunque il raggio di convergenza è $ R=3 $ e la serie converge per $ |2x+1|<3 $, cioè per $ -2<x<1 $. Se $ x=-2 $, la serie diventa $ sum_(n=1)^(+infty) -1/logn $, se $ x=1 $, la serie diventa $ sum_(n=1)^(+infty) 1/logn $: ...
Buondì, ho qui un esercizio che non sono ben sicuro di saper impostare.
Sia $gamma$ una spirale di equazione polare $rho=e^-theta, thetain[0,2pi]$
Devo trovare la lunghezza e il baricentro, e poi ricalcolarli per $gamma'$, definita dall'equazione di sopra, per $thetain[0,+oo]$
In genere so come calcolare lunghezza e baricentro, ma non sono sicuro di come approcciare la questione in forma polare.
Grazie
Buongiorno, ho sempre dubbi su questi limiti con parametri.
Ho $\lim_{x \to \1^+}(3-2^x)^((x-1)^(alpha))$ con $alphainRR$
Come soluzione mi da $alpha<-1$ , $alpha=1$, $alpha>$$-1$
e per $alpha=-1$ la soluzione sarebbe $1/4$. Ma perchè?
Io avevo suddiviso in maggiore o minore di 0 e poi per $alpha=1$. Non riesco mai bene a capire quali siano le considerazioni per trovare i vari casi
Ciao a tutti,
stavo svolgendo questo esercizio: $f(x,y)=(log_(1/3)log_2(x+y)^2)/(sqrt(y-x^2+3x)$
tra le altre cose si chiedeva il dominio ad inizio e di graficarlo, l'ho sbagliato, sono andato a vedere la soluzione e le condizioni dovrebbero essere il sistema:
$x^2+y^2+2xy-1>0$
$x^2+y^2+2xy>0$
$x^2-3x-y<0$
E a parte l'ultima -ovvia equazione per il radicale- le prime due non riesco a capire come escano. Inoltre $(x+y)^2$ dovrebbe essere positivo peril logaritmo più interno porrei solo (x+y)^2 diverso da ...
Buona sera ho questo limite dove devo applicare Taylor vedendo degli esercizi guida, ed ho più o meno capito come si applica. questo è il mio limite : $ lim_(x -> 0^+) ((root(4)((1+sen^2x ) )-1)/ln[1+sqrt(1-e^(-x^2)) [(1+senx)^(-1/x)-e^-1] ]) $
il problema che i vari esempi visti erano molto semplici,QUESTO è tra i primi esercizi del libro e non fino a che ordine arrivare come faccio a capirlo? e quando ho potenze negative come devo ragionare??grazie in anticipo
Ciao a tutti, ho un problema con il seguente studio di funzioni in due variabili:
Determinare massimo e minimo della funzione: \(\displaystyle f(x,y)=\frac{xy}{15+x^2 y^2} \) sull'insieme
\(\displaystyle V=\left\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 | 0\le y \le 5-x^4\right\} \) .
Innanzitutto si osserva che V è compatto, quindi Weiestrass garantisce l'esistenza di massimo e minimo.
Andando a calcolare il gradiente della funzione trovo che i punt stazionari interni sono: (0,0) e i punti che risolvono ...
Buona domenica a tutti,
in realtà apro questo post perché vorrei confrontarmi con voi che avete molta esperienza e praticità oltre una sconfinata conoscenza a quanto vedo .
Ho recentemente (poco più di un mese fa) dato e passato Analisi 1 ma devo dire che mi sento tutt'altro che preparato e capace in questa branca, sono una matricola a fisica e vorrei riuscire a prendere una certa padronanza proprio perché mi piace e mi fa stare bene studiare teoremi e capirne i trucchetti. Il mio problema è ...
Salve a tutti, non so se è la sezione corretta, in caso contrario me ne scuso.Come da titolo, mi stavo domandando
Supponiamo di trovarci in $RR^n$ con $n->+oo$.Supponiamo di avere 3 vettori che, perdonatemi ma non so come spiegarmi, formino un triangolo.Adesso supponiamo che questi vettori siano della forma $v=(1/x_1,1/x_2,.....1/x_n)$
La loro norma sarà una cosa del tipo $||v||=sqrt(sum_(i=1) 1/x_i)$
Quindi il perimetro $p=3sum_(i=1)||v||$
Esiste un modo per dimostrare che diverge?Esiste ...
Ciao, devo calcolare la derivata di : $y=log((x-1)/(sqrt(x^2+x+1)))-(sqrt(3)*arctan((2x+1)/(sqrt(3)))$.
Non riesco a capire la regola di derivazione da applicare per derivare da $-sqrt(3)$ in poi.Non è una semplice arctg di x(almeno credo).Nel derivare la prima parte sono arrivato a $((3x+3)/(2(x-1)))*((1)/(x^2+x+1))$.La derivazione nella prima parte è giusta?E per la seconda parte come devo fare?Grazie mille.
Buonasera,
sto svolgendo un paio di esercizi sugli integrali, circa sul metodo di integrazione per parti.
Io ho il seguente integrale
$ int xsenx \ dx $
sul mio libro di teoria ho la seguente proposizione:
Siano $I$ un intervallo di $ mathbb{R} $ ed $f: I to mathbb{R}$ una funzione continua e $g:I to mathbb{R}$ una funzione continua con derivata continua. Se $F: I to mathbb{R} $ è una primitiva di $f$, si ha
$ int f(x)g(x) \ dx= F(x)g(x)- int F(x)g'(x) \ dx$
mi verrebbe da assumere ...
Stavo leggendo la seguente dimostrazione http://people.dm.unipi.it/grassi/course ... DiBase.pdf (pagina 4) "Teorema Il principio di induzione ed il principio del buon ordinamento sono equivalenti"
Non ho afferrato un passo, precisamente perché: "Deve essere quindi m − 1 ∈ S", perché sicuramente appartiene a S mi sfugge.
buongiorno a tutti ho dei dubbi sul dominio di queste funzioni.a) $ -lnsenx $ b) $ x^2(lnx-1) $ nel caso a) ho considerato il dominio (0, $ pi $ ) in b) $lnx>1$
non so se sono corretti, prima di fare i limiti agli estremi del dominio mi voglio accertare grazie mille )
Determinare max/min di \(\displaystyle f(x,y)=\cos x + \cos y \) nel compatto \(\displaystyle V=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 | x^4+y^4=1 \right\} \).
1) la funzione è pari rispetto ad x ed y
2) non vi sono punti stazionari interni di f che appartengono a V
3) l'equazione del vincolo è \(\displaystyle g(x,y)=x^4+y^4-1 \) ed utilizzando i moltiplicatori di Lagrange ho che
il primo sistema: \(\displaystyle \begin{cases} g_x =0 \\ g_y =0 \\ g=0 \end{cases} \) non ha soluzioni, mentre risolvendo il ...
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