Analisi matematica di base
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Buongiorno, sto preparando l'esame di analisi 2 e negli appunti ho trovato questa serie dopo la spieagazione del criterio del confronto solo che non riesc a capirci granchè.
$ sum^(oo) n/n^k $ con n che parte da 1.
mi si chiede di studiare tale serie al variare di k:
$ k<=0 $
$ k=1 $
$ k=2 $
$ 1< k < 2 $
$ k > 2 $
Ecco sarà che ancora ho poca dimestichezza ma non so da dove iniziare..qualcuno mi fa una spiegazione esauriente di come procedere ...
Ho bisogno di un aiuto riguardo il seguente esercizio e vi ringrazio in anticipo:
Devo trovare le 3 radici complesse di $(-i)^(1/3)$
essendo w=-i ho che
$\rho=1$, e l'anomalia $\theta=3/2 \pi$ se ragiono tra $[0,2\pi)$ o $\theta=-\pi/2$ se ragiono tra $(-\pi,\pi]$
e ora l'empasse:
sfruttando il fatto che la rdice n-esima di un complesso è data da
$\rho^(1/n) (cos((\theta+2k\pi)/n)+i sin((\theta+2k\pi)/n))$
ovviamente se
-vado a sostituire $-\pi/2$ otterrei come prima radice (k=0) ...
Se ho quest'espressione $$f_a (x)=\frac{1}{\sqrt[3]{log(1+x^{2a})}}$$
devo vedere il suo comportamento asintotico per $x \to 0^+$.
Se $a=0$ è banale, se $a>0$ ho che \(\displaystyle f_a (x) \sim \frac{1}{x^{2a/3}} \) .
Se invece $a<0$ come trovo l'asintotico di \(\displaystyle f_a (x)=\frac{1}{\sqrt[3]{log(1+\frac{1}{x^{2|a|}})}} \) ?
Salve ragazzi,mi servirebbe una mano :
Fino alla derivata seconda arrivo senza problemi,però dalla terza in poi faccio confusione e non riesco a ricondurla in quella forma...Avete qualche consiglio?
Ciao!
siano $(X,d_X)$ e $(Y,d_Y)$ spazi metrici, siano $KsubseteqX$ compatto e $f:K->Y$ funzione
$f$ continua $=>$ $f(K)$ compatto.
lo so, magari è anche facile, ma studio solo ed ho bisogno di conferme
sia ${a_n}_(n inNN)subseteqf(K)$ una successione
allora $foralln inNN,a_n inf(K) => existsx_n inK:f(x_n)=a_n$
- dunque si ottiene una successione ${x_n}_(n inNN)subseteqK:f(x_n)=a_n,foralln inNN$
- $K$ è compatto dunque esiste una sottossuccessione di $(x_(n_j))_(j inNN)$ convergente ad ...
$(X,T_X)$ e $(Y,T_Y)$ e $(Z,T_Z)$ spazi topologici $f:X->Y$ e $g:Y->Z$ funzioni
se valgono le seguenti affermazioni
- $lim_(x->x_0)f(x)=l$
- $l$ di accumulazione per $Y$ e $f$ è diversa da $l$ in almeno un intorno bucato di $x_0$
- $lim_(x->l)g(x)=l'$
allora $lim_(x->l)(gcircf)(x)=lim_(x->l')g(x)$
definizione che uso
$lim_(x->x_0)f(x)=l$ se $(forallA inT_X,l inA)(exists B inT_Y,x_0 inB): f(x) inA,forallx in Bsetminus{l}capY$
se $f->l$ per $x->x_0$ e ...
Suppongo esista una funzione (non sono molto interessato alla continuità quindi se avete ipotesi in più fate voi) definita da un insieme A in B. Trovo che l'immagine della funzione è in B. Se adesso dimostro che la sua inversa ha immagine in A mi basta per dire che l'immagine della funzione è proprio B e che è biettiva? Se sì come?
La biettività viene dal fatto che è invertibile, ma sul resto ho difficoltà. Grazie
Buongiorno a tutti ragazzi, sono di nuovo qui con un nuovo esercizio sui numeri complessi. Il testo dell'esercizio dice:
Sia z＝3-4i. Calcolare Re( $ 1/(z^2) $ ) e Im( $ 1/(bar(z)^2) $ ).
Allora, io so che
$ 1/z＝(bar(z))/(z×bar(z))＝bar(z)/abs(z)^2 $
ma come mi comporto se z è elevato al quadrato?
Salve a tutti, non riesco proprio a capire la penultima uguaglianza, sono abbastanza convinto che dietro non ci sia un motivo legato alla teoria della materia, ma piuttosto è una questione di analisi che mi sfugge, nel caso serva si parla di angolo solido e di intensità luminosa. Grazie a tutti in anticipo.
Salve ragazzi.
Riscontro dei problemi quando ad annullare i punti del mio gradiente sono delle curve, faccio subito un piccolo esempio: $ f(x,y)=x/y+y/x $
devo individuarne i punti critici tenendo conto che per dominio x ed y devono essere diversi da 0:
$ (partial f)/(partial x) =1/y-y/x^2 $
$ (partial f)/(partial y) =1/x-x/y^2 $
Noto che le derivate parziali si annullano per le rette: $ y=x $ ed $ y=-x $ escluso il punto (0,0).
$ partial_(x,x)=2y/x^3 $
$ partial_(y,y)=2x/y^3 $
$ partial_(x,y)=partial_(y,x)=-1/y^2-1/x^2 $
Calcolando il ...
Ciao a tutti, vi propongo il seguente esercizio:
Sia (X,d) uno spazio metrico e $K_1, K_2,..., K_n sub X$ insiemi compatti. Provare che l'unione e l'intersezione dei $K_1, K_2,..., K_n$ sono ancora compatti.
È vero che l'unione numerabile di compatti è ancora compatta? E l'intersezione numerabile?
Premetto che abbiamo definito i compatti con le successioni.
Dunque sicuramente l'unione numerabile non è compatta perché non è chiusa.
L'unione finita è compatta perché chiusa e limitata e ad esempio ...
Buondì, avrei un dubbio su uno specifico passaggio di un esercizio:
data $q(x,y)=9x^2+4xy+6y^2=10$ , devo ridurla in forma canonica. Dunque, la prima parte mi è chiara, ho trovato la matrice associata $ ( ( 9 , 2 ),( 2 , 6 ) )$, i cui autovalori sono $lambda_1=10, lambda_2=5$
Mi calcolo i corrispondenti autospazi, ne prendo due autovettori e li normalizzo: $vec(v_1)=1/sqrt5(2,1), vec(v_2)=1/sqrt5(-1,2)$
da cui la matrice del cambiamento di base $P=1/sqrt5( ( 2 , 1 ),( -1 , 2 ) )$
Poi considero $alpha,beta$ coordinate di $(x,y)$, e siccome ...
Salve a tutti
Ho questo esercizio:
$ sum_(n = \1)^infty (1/sqrtn +(-1)^n/n)x^n $
La traccia mi dice di determinare l'insieme di convergenza e se possibile il comportamento agli estremi.
Ora ho pensato di spezzare il tutto, e studiare a parte $ 1/sqrtn $ (che converge a 1) e $ (-1)^n/n $ ma quella serie a segni alterni mi blocca. Posso applicare il criterio della radice/rapporto per serie di potenze anche per la serie a segni alterni? Cioè per quanto spiegato, per le serie di potenze non c'è richiesta che i ...
Considero in $R^3$ la superficie $S$ (liscia e regolare in ogni suo punto), parametrizzata dalle coordinate $u$ e $v$ come segue:
$\{(x=x(u,v)),(y=y(u,v)),(z=z(u,v)):}$
Considero in $R^2$ la curva $\alpha$ parametrizzata come segue:
$\alpha(t)$: $\{(u(t)),(v(t)):}$
Considero una curva $\beta$ sulla superficie, parametrizzata come segue:
$\beta$: $\{(x=x(u(t),v(t))),(y=y(u(t),v(t))),(z=z(u(t),v(t))):}$
Considero il vettore tangente alla curva ...
Ciao a tutti Vi pongo subito il mio problema:
stavo analizzando $ |sen(2t)| $ , il cui periodo è $ pi/2 $ e $ omega=4 $.
Se io ora uso la formula di Eulero e trasformo il seno ottengo: $ |(e^(i2t)-e^(-i2t))/(2i)| $
Provando su wolfram alpha mi dice che il periodo di $ |(e^(i2t)-e^(-i2t))/(2i)| $ è $ pi $ e non $ pi/2 $... Come è possibile??
Buona sera.
La derivata di una funzione \(\displaystyle f \) in un punto è pari al coefficiente angolare della retta tangente ad \(\displaystyle f \) nel punto in cui si calcola la derivata. La retta tangente in esame, però, passa per definizione per due punti infinitamente vicini. Mi è sorta pertanto la seguente domanda:
Quando troviamo il punto di massimo \(\displaystyle P \) di una funzione, abbiamo che la tangente a quel punto è orizzontale, ovvero ha coefficiente angolare nullo. Se è ...
Salve ragazzi.
Nel caso in cui un esercizio mi chieda di dover studiare la differenziabilità (senza chiedermi della derivabilità) di una funzione devo dimostrare sempre l'esistenza e la continuità delle derivate parziali oppure posso applicare direttamente la definizione?
Es:
$ { ( f(x)=(x^3y+xy^3)/(x^2+y^2) if (x,y)!=(0,0) ),(0 if (x,y)=(0,0) ):} $
posso andare direttamente di definizione?
Buonasera, mentre leggevo un testo di analisi matematica, il cui primo capitolo è dedicato all'insiemistica e alla logica, mi sono imbattuto nell'insieme delle parti, esso è così definito:
Dato un insieme \(X\) , si chiama insieme delle parti, quell'insieme che ha per elementi tutti i sottoinsiemi di \(X\).
L'insieme delle parti si indica con \( \wp(X)\).
Subito dopo si chiede di dimostrare che se \(X\) ha \(n\) elementi, allora \( \wp(X)\) ha \(2^n\) ...
Dato il seguente esercizio:
La velocità di una pallottola all'interno di una canna di fucile varia come:
$v=-5*10^7*t^2+3*10^5*t$
chiede di trovare la v. di uscita dalla canna e la relativa lunghezza.
Trovo l'accelerazione facendo la derivata di $v$ quindi $a=-10^8*t+3*10^5*t$
ma già sono perplesso perchè ho classificato il moto all'interno della canna con accelerazione costante ma qua se prendo un qualsiasi valore di $t$ trovo sempre un valore diverso per l'accelerazione
Ciao a tutti, sono di nuovo qui in cerca di risposte.
Devo risolvere questo limite discutendo $\alpha in RR$
$lim_{(x,y) \to (0,0)}{|x|^\alpha}/{x^4+y^2} y/sqrt{x^2+y^2}$
Ora passando in coordinate polari il limite esiste per $\alpha > 2$, però se faccio il test delle parabole mi viene fuori che il limite non esiste per $\alpha=3$ e per $\alpha <3$ diverge. Mi sembra che i due metodi si contraddicano per $\alpha in ]2,3]$. Ho omesso i vari passaggi perché li ho controllati un sacco di volte e sono piuttosto sicura ...
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