Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Non mi è del tutto chiaro come ci si comporti con potenze della i.
1)
Ad esempio se avessi $(-i)^3$
-> si deve dire essendo potenza ^3 posso portar fori il meno e fare $-(i^3)=-(-i)=i$
-> oppure dovrei dire $(-i) *(-i)*(-i)$ ma in questo caso mi sorge il dubbio se dovessi svolgere: (-i)*(-i) quanto fa? Mi devo comportare come una lettera qualunque e dire -x-=+ e dunque: $(-i)*(-i)=i^2=-1$?
2)
Invece se dovessi svolgere $i*-i$?
Anche qui svolgo come una normale letterale: ...
Scusate qualcuno mi saprebbe spiegare cosa significa che l'equazione
$alpha {d^2 delta]/{dz^2} - v{d delta}/{dz} + k delta = 0$
"ha soluzione solo se v ha autovalore $v_L = \sqrt(alpha/\tau)$ con $\tau = 1/k$ "?
Grazie
Ho la seguente curva $C(t):=(x(t),y(t))$ nel piano in equazione parametrica:
$x(t)= \alphacos(t)-cos(\alpha t)$
$y(t)=\alphasin(t)-sin(\alpha t)$
e vorrei dimostrare questa affermazione:
Se $C(t)$ è una funzione non iniettiva (cioè $C(t)=C(t')$ implica $t$ diverso da $t'$) allora $\alpha$ è un numero razionale.
Quadrando e sommando la x e la y (cioè facendo $(x(t))^2+(y(t))^2= (x(t'))^2+(y(t'))^2 $) sono arrivato alla relazione $(1-\alpha)(t-t')=2k\pi$ con $k \in Z$. Vorrei trovare un'altra ...
Ciao, ho un dubbio su questo esercizio:
$\lim_{x \to \1}x^2 log(x)$
Io ho applicato la stima asintotica $\lim_{x \to \1} log(f(x))$, che se $f(x)$ tende a 1, allora il limite si potrebbe scrivere $\lim_{x \to \1} f(x) - 1$. Però il precedente limite mi verrebbe da scrivere $x^2(x - 1)$, e non $x - 1$. Qualcuno mi spiega il perchè?
Salve a tutti!
Ho cercato già tra le altre domande ma non ho trovato nulla che mi aiutasse, anzi solo più confusione!!!
Parto subito con l'esercizio che di per se è banale ma non mi sono chiare alcune cose:
Io ho 3 punti (3,6) (5,10) (8,2) in R^2,
Per applicare la combinazione convessa ora ho le idee un pò confuse:
devo usare la formula z = \(\displaystyle x1 \alpha +(1- \alpha)x2 \) su ogni punto ( e quindi trovare un sistema di 3 punti), oppure devo assegnare ad ogni x1 ed x2 dei 3 punti ...
Ragazzi ho dei dubbi sullo studio di funzione. $ (1-x)/(x^2+3) $. Primo dubbio $x^2 =! *3$ ciò non é impossibile? Per cui come svolgo i limiti? Secondo dubbio quando metto f(x) >0, va messa solo maggiore di zero o anche minore o uguale?, grazie in anticipo
Mi è venuto un dubbio, il seguente limite
$lim_(x->0^+)log_x(x)$
come si calcola? Proverei a porre $log_x(x)=t$ ma non so se è la strada più conveniente.
Ciao a tutti,
cimentandomi nello studio di funzioni mi trovo alle prese con lo studio di una funzione definita a tratti di questo tipo:
$\{(x^2-1),((x-2x^2-1)e^-x):}$
la prima è definita per $x<0$ e la seconda è definita per $x>=0$
la mia difficoltà più grande è che non riesco a gestire i polinomi in base ai casi descritti, cioè, non riesco a considerarli come un'unica funzione.
Ad esempio: quando calcolo il dominio devo unire i due domini o devo intersecarli?
Vi sarei grato se ...
Buongiorno, sto preparando l'esame di analisi 2 e negli appunti ho trovato questa serie dopo la spieagazione del criterio del confronto solo che non riesc a capirci granchè.
$ sum^(oo) n/n^k $ con n che parte da 1.
mi si chiede di studiare tale serie al variare di k:
$ k<=0 $
$ k=1 $
$ k=2 $
$ 1< k < 2 $
$ k > 2 $
Ecco sarà che ancora ho poca dimestichezza ma non so da dove iniziare..qualcuno mi fa una spiegazione esauriente di come procedere ...
Ho bisogno di un aiuto riguardo il seguente esercizio e vi ringrazio in anticipo:
Devo trovare le 3 radici complesse di $(-i)^(1/3)$
essendo w=-i ho che
$\rho=1$, e l'anomalia $\theta=3/2 \pi$ se ragiono tra $[0,2\pi)$ o $\theta=-\pi/2$ se ragiono tra $(-\pi,\pi]$
e ora l'empasse:
sfruttando il fatto che la rdice n-esima di un complesso è data da
$\rho^(1/n) (cos((\theta+2k\pi)/n)+i sin((\theta+2k\pi)/n))$
ovviamente se
-vado a sostituire $-\pi/2$ otterrei come prima radice (k=0) ...
Se ho quest'espressione $$f_a (x)=\frac{1}{\sqrt[3]{log(1+x^{2a})}}$$
devo vedere il suo comportamento asintotico per $x \to 0^+$.
Se $a=0$ è banale, se $a>0$ ho che \(\displaystyle f_a (x) \sim \frac{1}{x^{2a/3}} \) .
Se invece $a<0$ come trovo l'asintotico di \(\displaystyle f_a (x)=\frac{1}{\sqrt[3]{log(1+\frac{1}{x^{2|a|}})}} \) ?
Salve ragazzi,mi servirebbe una mano :
Fino alla derivata seconda arrivo senza problemi,però dalla terza in poi faccio confusione e non riesco a ricondurla in quella forma...Avete qualche consiglio?
Ciao!
siano $(X,d_X)$ e $(Y,d_Y)$ spazi metrici, siano $KsubseteqX$ compatto e $f:K->Y$ funzione
$f$ continua $=>$ $f(K)$ compatto.
lo so, magari è anche facile, ma studio solo ed ho bisogno di conferme
sia ${a_n}_(n inNN)subseteqf(K)$ una successione
allora $foralln inNN,a_n inf(K) => existsx_n inK:f(x_n)=a_n$
- dunque si ottiene una successione ${x_n}_(n inNN)subseteqK:f(x_n)=a_n,foralln inNN$
- $K$ è compatto dunque esiste una sottossuccessione di $(x_(n_j))_(j inNN)$ convergente ad ...
$(X,T_X)$ e $(Y,T_Y)$ e $(Z,T_Z)$ spazi topologici $f:X->Y$ e $g:Y->Z$ funzioni
se valgono le seguenti affermazioni
- $lim_(x->x_0)f(x)=l$
- $l$ di accumulazione per $Y$ e $f$ è diversa da $l$ in almeno un intorno bucato di $x_0$
- $lim_(x->l)g(x)=l'$
allora $lim_(x->l)(gcircf)(x)=lim_(x->l')g(x)$
definizione che uso
$lim_(x->x_0)f(x)=l$ se $(forallA inT_X,l inA)(exists B inT_Y,x_0 inB): f(x) inA,forallx in Bsetminus{l}capY$
se $f->l$ per $x->x_0$ e ...
Suppongo esista una funzione (non sono molto interessato alla continuità quindi se avete ipotesi in più fate voi) definita da un insieme A in B. Trovo che l'immagine della funzione è in B. Se adesso dimostro che la sua inversa ha immagine in A mi basta per dire che l'immagine della funzione è proprio B e che è biettiva? Se sì come?
La biettività viene dal fatto che è invertibile, ma sul resto ho difficoltà. Grazie
Buongiorno a tutti ragazzi, sono di nuovo qui con un nuovo esercizio sui numeri complessi. Il testo dell'esercizio dice:
Sia z＝3-4i. Calcolare Re( $ 1/(z^2) $ ) e Im( $ 1/(bar(z)^2) $ ).
Allora, io so che
$ 1/z＝(bar(z))/(z×bar(z))＝bar(z)/abs(z)^2 $
ma come mi comporto se z è elevato al quadrato?
Salve a tutti, non riesco proprio a capire la penultima uguaglianza, sono abbastanza convinto che dietro non ci sia un motivo legato alla teoria della materia, ma piuttosto è una questione di analisi che mi sfugge, nel caso serva si parla di angolo solido e di intensità luminosa. Grazie a tutti in anticipo.
Salve ragazzi.
Riscontro dei problemi quando ad annullare i punti del mio gradiente sono delle curve, faccio subito un piccolo esempio: $ f(x,y)=x/y+y/x $
devo individuarne i punti critici tenendo conto che per dominio x ed y devono essere diversi da 0:
$ (partial f)/(partial x) =1/y-y/x^2 $
$ (partial f)/(partial y) =1/x-x/y^2 $
Noto che le derivate parziali si annullano per le rette: $ y=x $ ed $ y=-x $ escluso il punto (0,0).
$ partial_(x,x)=2y/x^3 $
$ partial_(y,y)=2x/y^3 $
$ partial_(x,y)=partial_(y,x)=-1/y^2-1/x^2 $
Calcolando il ...
Ciao a tutti, vi propongo il seguente esercizio:
Sia (X,d) uno spazio metrico e $K_1, K_2,..., K_n sub X$ insiemi compatti. Provare che l'unione e l'intersezione dei $K_1, K_2,..., K_n$ sono ancora compatti.
È vero che l'unione numerabile di compatti è ancora compatta? E l'intersezione numerabile?
Premetto che abbiamo definito i compatti con le successioni.
Dunque sicuramente l'unione numerabile non è compatta perché non è chiusa.
L'unione finita è compatta perché chiusa e limitata e ad esempio ...
Buondì, avrei un dubbio su uno specifico passaggio di un esercizio:
data $q(x,y)=9x^2+4xy+6y^2=10$ , devo ridurla in forma canonica. Dunque, la prima parte mi è chiara, ho trovato la matrice associata $ ( ( 9 , 2 ),( 2 , 6 ) )$, i cui autovalori sono $lambda_1=10, lambda_2=5$
Mi calcolo i corrispondenti autospazi, ne prendo due autovettori e li normalizzo: $vec(v_1)=1/sqrt5(2,1), vec(v_2)=1/sqrt5(-1,2)$
da cui la matrice del cambiamento di base $P=1/sqrt5( ( 2 , 1 ),( -1 , 2 ) )$
Poi considero $alpha,beta$ coordinate di $(x,y)$, e siccome ...
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