Modulo estremi integrazione
Ciao, ho un problema con il modulo presente negli estremi di integrazione di questo integrale doppio.
$\int_{-1}^{1}int_{|x|}^{sqrt(2-x)} dydx$
Quindi una volta diviso il modulo in
x se x>o
-x se x<0
Devo andare a riscrivere gli estremi di integrazione di y ed ottenere quindi la somma di due integrali giusto?. Ho il problema proprio qui, devo disegnare il dominio per capire meglio gli estremi? Potreste spiegarmelo?
$\int_{-1}^{1}int_{|x|}^{sqrt(2-x)} dydx$
Quindi una volta diviso il modulo in
x se x>o
-x se x<0
Devo andare a riscrivere gli estremi di integrazione di y ed ottenere quindi la somma di due integrali giusto?. Ho il problema proprio qui, devo disegnare il dominio per capire meglio gli estremi? Potreste spiegarmelo?
Risposte
Ciao Umberton,
Beh, prova a disegnare $y = |x| $, si tratta di una funzione pari...
Comunque nel caso specifico il modulo per un po' me lo terrei:
$ int_{-1}^{1}int_{|x|}^{sqrt(2-x)} dydx = int_{-1}^{1} (sqrt{2-x} - |x|)dx = int_{-1}^{1} sqrt{2-x}dx - int_{-1}^{1} |x|dx = $
$ = int_{-1}^{1} sqrt{2-x}dx - 2 int_{0}^{1} x dx = int_{-1}^{1} sqrt{2-x}dx - 1 $
Beh, prova a disegnare $y = |x| $, si tratta di una funzione pari...
Comunque nel caso specifico il modulo per un po' me lo terrei:
$ int_{-1}^{1}int_{|x|}^{sqrt(2-x)} dydx = int_{-1}^{1} (sqrt{2-x} - |x|)dx = int_{-1}^{1} sqrt{2-x}dx - int_{-1}^{1} |x|dx = $
$ = int_{-1}^{1} sqrt{2-x}dx - 2 int_{0}^{1} x dx = int_{-1}^{1} sqrt{2-x}dx - 1 $
Ma nel caso in cui volessi togliermelo dall'inizio come diventerebbero gli estremi di integrazione?
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