Parte Pari e Dispari di una funzione definita a Tratti

[vivi996]

Buongiorno, volevo proporre questo esercizio di cui ho difficoltà nella risoluzione.
Non trovo nulla su internet e sui vari forum.
$\{(x+2),(0),(3/4(x-3)^2),(2):}$
dove $x+2$ vale quando $x<1$
$0$ vale quando $x=1$
$3/4(x-3)^2$ quando $x>1, x!=5$
$2$ quando $x=5$
Scusate non so mettere gli intervalli nel sistema!
Come si procede? Se avessi $x<0$ e $x>0$ userei il trucchetto di dividerla in due intervalli in modo che $x$ $in$ $(0,+ infty)$ e di conseguenza $-x$ $in$ $(- infty,0)$. Ma qui che intervalli posso scegliere? Se mi baso su quelli che ho mi verrebbe da pensare che in ogni sotto intervallo posso trovare una parte pari ed una dispari quindi in totale sarebbero gli intervallix2 grafici! C'è qualche regola per lo svolgimento?

[gio73]

ciao
cosa ti chiede l'esercizio?
Devi disegnare il grafico?

[gugo82]

Le parti dispari e pari sono date da:
\[
\begin{split}
f^d (x) & := \frac{1}{2}\ \big( f(x) - f(-x) \big)\\
f^p (x) & := \frac{1}{2}\ \big( f(x) + f(-x) \big)
\end{split}
\]
quindi il consiglio più sensato è: fatti un diagramma in cui rappresenti sia $f(x)$ sia $f(-x)$, coi rispettivi domini evidenziati per bene, e poi guarda come si sovrappongono gli intervalli in cui valgono diverse espressioni analitiche di tali funzioni... Il resto è calcolo.

P.S.: se fai tutto bene, dovresti trovare nove intervalli (eventualmente degeneri in singoli punti) in cui le due funzioni hanno espressioni differenti.

[vivi996]

Cioè $f(-x)=$ $\{(-x+2),(0),(3/4(-x-3)^2),(2):}$
con intervalli, sempre riferiti a prima, se $x>$$-1$, $x=-1$ , $x<-1$ $,$ $x!=-5$, $x=-5$