Analisi matematica di base
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Salve,
Vorrei avere una conferma da voi altri.
Se dico che:
Non tutti i limiti notevoli sono delle equivalenze asintotiche (tutti quelli che non risultano 1), sto dicendo una castroneria?
Tutti gli altri che risultano != 1, come quello di nepero, o quello con il coseno da dove derivano?
Perdonatemi la banalità della questione.
Un altra cosa per favore. Aiutatemi a capire meglio questa affermazione:
Sono con il cellulare ho difficoltà a scrivere le formule, chiedo scusa.
Ho il limite di una successione dove $ninR$ $\lim_{n\to\infty}sen(sqrt(n+1))-sen(sqrt(n))$ che mi dice che va a 0, ma non capisco come dimostrarlo
Buongiorno, volevo un chiarimento: se ho una serie numerica il cui termine generale puó essere scomposto in una somma di due successioni, quali sono le conclusioni a cui é lecito giungere se analizzo il carattere delle serie costruite con tali successioni?
Nel senso, se ho una serie con termine generale scomponibile nella somma di due successioni, le cui serie convergono, posso dire che la serie di partenza converge? Se sì, posso fare lo stesso nel caso di divergenza?
Stavo risolvendo questo limite $\lim_{n \to \0^+} (sin(2x) + e^(-x) * ln(1 - 2x))/(cos(x^(1/2)) - 1)^3$
Premetto che il limite deve fare 24. Io sono partito cosi:
nel numeratore riassumento(senza scrivere tutti i procedimenti) ho messo in pratica varie stime asintotiche, tra cui quella del seno, poi ho applicato quella del logaritmo nel caso in cui il suo argomento f(x) tende a zero (quindi poi ho ottenuto f(x) - 1) e infine ho notato che potevo applicare anche la stima asintotica dell'esponenziale. Quindi dopo questi accorgimenti sono giunto ...
Come si svolge questo limite?
[size=150]lim(n−>+∞)[(1+12n+12)][n2][/size]
N.B l' n2 finale è esponente
bisogna ricondursi al limite notevole
[size=150]lim(n−>+∞)[(1+1x)]x =1[/size]
ma non capisco che sostituzioni bisogna fare
Salve, scarabocchiando qua e là mi è venuta questa domanda. C'è un modo per integrare un'equazione differenziale vettoriale in "coordinate generiche" ovvero senza bisogno di esprimere il vettore nelle sue componenti?
Mi spiego meglio.
Consideriamo un semplice esempio:
$\frac {d \vec \omega} {dt} = k \vec \omega$ ($k$ è una costante)
Essendo l'operatore di derivazione un'applicazione lineare si vede subito che questo non è che un banalissimo problema di autovalori/autovettori. Per tale ragione è ...
Buongiorno, se ho questo limite:
$(ax+b/x)cosx$ con $x->+infty$ e mi chiede di discuterlo al variare dei parametri $a,bsub[0,+infty)$ è giusto maggioarla e dire che questa è sempre minore della funzione stessa quando il coseno ha valore 1, dunque discutere solo la parentesi? Inoltre non mi sono chiari i valori limite di a e b da discutere, non trovo un modo analitico per analizzarla se non ad intuito, ma ho paura mi sfugga qualcosa
Buona sera, avrei qui una equazione complessa che non riesco a risolvere
$|z+i|^2(z+i)+\bar ((z+i)^2) = 3+5i $
In un primo momento ho pensato di sostituire $ z+1=w ,$ quindi $|w^2|w +\bar (w^2) = 3+5i $
dopodichè l'ho riscritta in forma $ w = x+iy $ arrivando a $ (x^2+y^2)(x+iy) + x^2-y^2-2ixy = 3+5i $ arrivando al sistema
$\{(x^3+xy^2+x^2-y^2 = 3),(x^2y+y^3-2xy = 5):}$
Dopo svariati tentativi a risolvere questo sistema ho realizzato che forse ho sbagliato strada, allora sono ripartito dall'inizio questa volta riscrivendo $ w =\rho e^(i\theta) $ e ...
Fatto: il prodotto della somma di quadrati è anch'esso una somma di quadrati. Dovrei dimostrare questo fatto usando mezzi di algebra complessa, quindi forse ci sono delle dimostrazioni che fanno uso di mezzi più elementari, ma tant'è.
Per ogni due coppie di interi \(\displaystyle \{a,b\} \) e \(\displaystyle \{c,d\} \) possiamo trovare due interi \(\displaystyle u,v \) t.c. \[\displaystyle (a^2+b^2)(c^2+d^2)=u^2+v^2 \] E' un esercizio del Bak-Newman con asterisco, quindi non ha neppure un ...
Come faccio a mostrare che questa funzione non è continua nei punti $y_0 =-x_0 \ne 0$ ?
\(\displaystyle f(x,y)=
\begin{cases}
(y-x) \sin \bigl( \frac{1}{x^2 -y^2} \bigr) & (x,y)\neq(0,0) \\
0 & (x,y)=(0,0)
\end{cases} \)
Siano $(X,d_X)$ e $(Y,d_Y)$ due spazi metrici $KsubseteqX,HsubseteqY$ sottoinsiemi di $X,Y$ e $f:K->H$ una funzione invertibile.
Se $f$ è continua e $K$ è compatto allora $f^(-1)$ è continua
L'ipotesi di invertibilità l'ho assunta per snellire la dimostrazione ed evitare di renderla invertibile.
userò il fatto che $f^(-1)$ continua in $y inH$ sse $forall{y_n}_(n inNN)subseteqH:y_n->y => f^(-1)(y_n)->f^(-1)(y)$
$1$ intanto ...
Buongiorno, ho $\lim_{x \to \infty}sqrt(x^3-x^2)-sqrt(x^3-2x)$ . Io ho razionalizzato e raccolto una x^2, ma questo limite mi fa uno. Invece la soluzione sarebbe $-infty$. Potete spiegarmi perchè?
Buongiorno,
sto studiando la teoria riguardante gli integrali impropri, precisamente nel caso se : intervallo di integrazione è una semiretta, il mio libro fa il seguente esempio:
\(\displaystyle lim_{t \to +\infty} \int_{1}^{t} e^{-x^2}\, dx \)
chiedendosi se è integrabile in $[1, + infty)$.
Vi riporto come sta scritto sul mio libro parola per parola:
Stavolta non si può calcolare esplicitamente l'integrale, ma si può osservare la nostra funzione $f(x) ge 0$, e di conseguenza la ...
Vorrei risolvere questo limite senza utilizzare DH o sviluppi di Taylor
$lim_{x\to 0} (sin(x)-x)/x^3$. Qualcuno ha qualche idea?
Salve ho dei problemi a risolvere questo limite anche perchè non so il risultato
$ lim_(x->0)(e^(2x)-cos^2(x)+x^5)/(sinx^4) $
Ho supposto si debba risolvere i limiti di taylor di cui $e^(2x)$ l'ho fermato fino a $(8/6)x^3$ per il $cos$ ho svolto il quadrato dei primi due termini e per il denominatore mi sono fermato al primo ordine.
alla fine mi sono trovato molti elementi con la x e che quindi si annullano e un $-1/3$ che dovrebbe essere il risultato.
Chiedo scusa se non ho ...
Ciao, sto studiando la derivata prima della funzione $(log^(2)x)/(x)$ e mi ritrovo ponendo la derivata prima maggiore di 0 con $(log^(2)x)-2logx<0$ e con $x^2>0$.La seconda è sempre verificata.Per quanto riguarda il numeratore invece mi esce $logx(logx-2)<0$.Dato che deve venire
Ciao ragazzi, sto studiando Analisi 1 alla facoltà di matematica e mi sono imbattuto in questo esercizio:
"Un sottoinsieme E di $RR$ ammette soltanto due punti di accumulazione $\alpha$, $\beta$ con $\alpha$
Salve a tutti, stavo effettuando questo esercizio di massimi e minimi vincolati ma sono rimasto bloccato, la funzione è:
$ z = y^3-x^2-12y $
il vincolo è :
$ y^2+x-4 $
l' esercizio vuole che risolva con il metodo di sostituzione, quindi esplicito il vincolo :
$ y = sqrt(-x+4) $
e lo sostituisco sulla funzione:
$ z= sqrt((-x+4)^3)-x^2-12y $
una volta qua bisogna calcolare la derivata prima rispetto a x e poi eguagliarla a 0 così da trovare i punti critici, quindi la derivata prima è:
...
Buonasera a tutti , sono in difficoltà nell'impostare le risoluzioni a degli esercizi dove mi viene richiesto lo sviluppo in serie di fourier... pongo subito un esempio :
z(t) = u [cos(2πt − φ)] oppure z(t) =sign{ [cos(π/T)t]}.
faccio tutte le considerazioni principali inerenti alla funzione gradino e sign, ma non riesco ad avviare la risoluzione! potete aiutarmi a capire come fare o iniziare? Grazie
Buonasera, vi scrivo in quanto ho un problema nel determinare l'insieme dei punti critici della seguente funzione:
$ f(x,y,z)=log(1+x^2+(y-1)^2)*cos(z) $
Per trovare i punti critici determino il gradiente e pongo le componenti uguali a 0.
$ grad f=((2x*cos(z))/(1+x^2+(y-1)^2),(2(y-1)*cos(z))/(1+x^2+(y-1)^2),-sin(z)*log(1+x^2+(y-1)^2)) $
Faccio il sistema.
$ { ( (2x*cos(z))/(1+x^2+(y-1)^2)=0 ),( (2(y-1)*cos(z))/(1+x^2+(y-1)^2)=0 ),( -sin(z)*log(1+x^2+(y-1)^2)=0 ):} $
I denominatori delle prime due equazioni sono sempre diversi da zero in quanto ad 1 sono sommati due quadrati, quindi problemi di esistenza dei denominatori non ci sono. Mi concentro sui numeratori e trovo le ...
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