Analisi matematica di base

Ho difficoltà a calcolare l'integrale $int_{0}^{\pi/2} \frac{sin(x)+cos(x)}{1+sin(x)cos(x)}dx$ Secondo voi c'è un modo più semplice che procedere con la sostituzione $t=tan(\frac{x}{2})$?

Ciao,sto studiando la funzione $y=(log^(2)x)/(x)$.Quando vado a disegnare il grafico, mi accorgo che il secondo punto di flesso F2 di coordinate$(e^((3+sqrt(5))/(2));(3+sqrt(5))/(2))$si trova più in alto del punto di massimo relativo M di coordinate$(e^2;4/(e^2))$.I calcoli li ho riguardati più volte e sono uguali a quelli fatti dall'esercitatore a lezione.Il grafico però sugli appunti è disegnato diversamente.Con il punto di massimo più in alto del secondo punto di flesso.Seguendo i calcoli invece mi ritrovo a ...

Buon Giorno! Qualcono mi può aiutare a capire come mai la seguente funzione esponenziale è pari? f(x)= (e^x)/(1-2e^x+e^(2x)) ok per il denominatore che è il quadrato di un binomio ma il numeratore? secondo i miei calcoli e^x è diverso da e^-x So di per certo che la funzione è pari ma non riesco a capire come... Per favore Help please!!! Thanks a lot!

Buonasera dovrei discutere il carattere della serie in funzione del parametro reale x: \(\sum_{ }^{ }\frac{x^n}{n!}\) Ho visto che nella soluzione l'esercitatore applica subito il criterio del rapporto, nonostante sia necessario che la serie sia a termini positivi. Non sarebbe corretto distinguere tra $x>0$ (per cui la serie risulta a termini positivi) e $x<0$ (per cui la serie risulta a segni alterni) e poi, applicando rispettivamente il criterio del rapporto e di ...

Devo calcolare per quali $\alpha in RR$ la serie $\sum_{n=2}^\infty \frac{1}{nlog^\alpha(n)}$ converge Ho provato con il criterio integrale $int_{2}^{+\infty} \frac{1}{xlog^\alpha(x)}={(\frac{1}{1-\alpha} lim_{b->+\infty} |log^(-\alpha+1)(x)|, if \alpha!=1),(lim_(b->+\infty) |log(log(x))|, if \alpha=1) :}$ Che mi dice che se $\alpha>1$ la serie converge e diverge negli altri casi perché tale dovrebbe essere l'integrale improprio (con le || ho omesso gli estremi di integrazione e nel limite c'è direttamente la primitiva) Ora però mi è stato detto che questo integrale converge sempre e mi sembra strano. Cosa ho sbagliato? Inoltre, l'estremo di integrazione ...

Ciao a tutti. E' da molto tempo che non tocco la matematica e non riesco a comprendere adesso i passaggi corretti della trasformata di Fourier della funzione rettangolo. Mi potete spiegare passo passo come farlo? Grazie infinite $A*rect(t/T)$ Lo risolvo così: $ int_(-T/2)^(T/2) A*e^(-i2pift) dt = A int_(-T/2)^(T/2) e^(-i2pift) dt= A*[(e^(-i2pift))/(-i2pif)]_(-T/2)^(T/2) = A*(e^(-i2pifT/2))/(-i2pif)-(e^(i2pifT/2))/(-i2pif) = A*((e^(-ipifT))-(e^(ipifT)))/(-i2pif) = $ Come fa a venire $AT*(sinpifT)/(pifT) = AT*sinc(Tf)$ Non lo capisco. So che ci sono le formule di Eulero che dicono: $ sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i); $ $ sin(x)=1/2ie^(-ix)-1/2ie^(ix); $ $ sin(pif)/(pif)=sinc(pif); $

Salve, Vorrei avere una conferma da voi altri. Se dico che: Non tutti i limiti notevoli sono delle equivalenze asintotiche (tutti quelli che non risultano 1), sto dicendo una castroneria? Tutti gli altri che risultano != 1, come quello di nepero, o quello con il coseno da dove derivano? Perdonatemi la banalità della questione. Un altra cosa per favore. Aiutatemi a capire meglio questa affermazione:

Sono con il cellulare ho difficoltà a scrivere le formule, chiedo scusa. Ho il limite di una successione dove $ninR$ $\lim_{n\to\infty}sen(sqrt(n+1))-sen(sqrt(n))$ che mi dice che va a 0, ma non capisco come dimostrarlo

Buongiorno, volevo un chiarimento: se ho una serie numerica il cui termine generale puó essere scomposto in una somma di due successioni, quali sono le conclusioni a cui é lecito giungere se analizzo il carattere delle serie costruite con tali successioni? Nel senso, se ho una serie con termine generale scomponibile nella somma di due successioni, le cui serie convergono, posso dire che la serie di partenza converge? Se sì, posso fare lo stesso nel caso di divergenza?

Stavo risolvendo questo limite $\lim_{n \to \0^+} (sin(2x) + e^(-x) * ln(1 - 2x))/(cos(x^(1/2)) - 1)^3$ Premetto che il limite deve fare 24. Io sono partito cosi: nel numeratore riassumento(senza scrivere tutti i procedimenti) ho messo in pratica varie stime asintotiche, tra cui quella del seno, poi ho applicato quella del logaritmo nel caso in cui il suo argomento f(x) tende a zero (quindi poi ho ottenuto f(x) - 1) e infine ho notato che potevo applicare anche la stima asintotica dell'esponenziale. Quindi dopo questi accorgimenti sono giunto ...

Come si svolge questo limite? [size=150]lim(n−>+∞)[(1+12n+12)][n2][/size] N.B l' n2 finale è esponente bisogna ricondursi al limite notevole [size=150]lim(n−>+∞)[(1+1x)]x =1[/size] ma non capisco che sostituzioni bisogna fare

Salve, scarabocchiando qua e là mi è venuta questa domanda. C'è un modo per integrare un'equazione differenziale vettoriale in "coordinate generiche" ovvero senza bisogno di esprimere il vettore nelle sue componenti? Mi spiego meglio. Consideriamo un semplice esempio: $\frac {d \vec \omega} {dt} = k \vec \omega$ ($k$ è una costante) Essendo l'operatore di derivazione un'applicazione lineare si vede subito che questo non è che un banalissimo problema di autovalori/autovettori. Per tale ragione è ...

Buongiorno, se ho questo limite: $(ax+b/x)cosx$ con $x->+infty$ e mi chiede di discuterlo al variare dei parametri $a,bsub[0,+infty)$ è giusto maggioarla e dire che questa è sempre minore della funzione stessa quando il coseno ha valore 1, dunque discutere solo la parentesi? Inoltre non mi sono chiari i valori limite di a e b da discutere, non trovo un modo analitico per analizzarla se non ad intuito, ma ho paura mi sfugga qualcosa

Buona sera, avrei qui una equazione complessa che non riesco a risolvere $|z+i|^2(z+i)+\bar ((z+i)^2) = 3+5i $ In un primo momento ho pensato di sostituire $ z+1=w ,$ quindi $|w^2|w +\bar (w^2) = 3+5i $ dopodichè l'ho riscritta in forma $ w = x+iy $ arrivando a $ (x^2+y^2)(x+iy) + x^2-y^2-2ixy = 3+5i $ arrivando al sistema $\{(x^3+xy^2+x^2-y^2 = 3),(x^2y+y^3-2xy = 5):}$ Dopo svariati tentativi a risolvere questo sistema ho realizzato che forse ho sbagliato strada, allora sono ripartito dall'inizio questa volta riscrivendo $ w =\rho e^(i\theta) $ e ...

Fatto: il prodotto della somma di quadrati è anch'esso una somma di quadrati. Dovrei dimostrare questo fatto usando mezzi di algebra complessa, quindi forse ci sono delle dimostrazioni che fanno uso di mezzi più elementari, ma tant'è. Per ogni due coppie di interi \(\displaystyle \{a,b\} \) e \(\displaystyle \{c,d\} \) possiamo trovare due interi \(\displaystyle u,v \) t.c. \[\displaystyle (a^2+b^2)(c^2+d^2)=u^2+v^2 \] E' un esercizio del Bak-Newman con asterisco, quindi non ha neppure un ...

Come faccio a mostrare che questa funzione non è continua nei punti $y_0 =-x_0 \ne 0$ ? \(\displaystyle f(x,y)= \begin{cases} (y-x) \sin \bigl( \frac{1}{x^2 -y^2} \bigr) & (x,y)\neq(0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0) \end{cases} \)

Siano $(X,d_X)$ e $(Y,d_Y)$ due spazi metrici $KsubseteqX,HsubseteqY$ sottoinsiemi di $X,Y$ e $f:K->H$ una funzione invertibile. Se $f$ è continua e $K$ è compatto allora $f^(-1)$ è continua L'ipotesi di invertibilità l'ho assunta per snellire la dimostrazione ed evitare di renderla invertibile. userò il fatto che $f^(-1)$ continua in $y inH$ sse $forall{y_n}_(n inNN)subseteqH:y_n->y => f^(-1)(y_n)->f^(-1)(y)$ $1$ intanto ...

Buongiorno, ho $\lim_{x \to \infty}sqrt(x^3-x^2)-sqrt(x^3-2x)$ . Io ho razionalizzato e raccolto una x^2, ma questo limite mi fa uno. Invece la soluzione sarebbe $-infty$. Potete spiegarmi perchè?

Buongiorno, sto studiando la teoria riguardante gli integrali impropri, precisamente nel caso se : intervallo di integrazione è una semiretta, il mio libro fa il seguente esempio: \(\displaystyle lim_{t \to +\infty} \int_{1}^{t} e^{-x^2}\, dx \) chiedendosi se è integrabile in $[1, + infty)$. Vi riporto come sta scritto sul mio libro parola per parola: Stavolta non si può calcolare esplicitamente l'integrale, ma si può osservare la nostra funzione $f(x) ge 0$, e di conseguenza la ...

Vorrei risolvere questo limite senza utilizzare DH o sviluppi di Taylor $lim_{x\to 0} (sin(x)-x)/x^3$. Qualcuno ha qualche idea?