Analisi matematica di base
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Buondì, sto studiando le superfici regolari, e la condizione riguardo l'esistenza del piano tangente in ogni punto (cioè corrispondente al fatto che la jacobiana debba avere rango 2), mi ha fatto sorgere un dubbio, probabilmente sciocco:
che io sappia, la jacobiana ha per righe le varie funzioni in gioco e per colonne le loro derivate parziali, nel senso che posso sintetizzarla come una matrice colonna i cui elementi sono i gradienti delle funzioni.
tuttavia mi sono imbattuto in una versione ...
Salve, voglio dimostrare che se $P$ è un polinomio a coefficienti reali, allora \(\displaystyle P(z)=0 \Leftrightarrow P(\bar z)=0 \).
Scriviamo \(P(z)=\sum_{k=0}^n a_kz^k \) con \( a_k\in\mathbb{R} \ \forall k\). Per la linearità del coniugio \(\displaystyle P(\overline z)=\overline P(z) \) dal momento che \(\overline{\sum_{k=0}^n a_kz^k}=\sum_{k=0}^n \overline{a_k}\overline{z}^k=\sum_{k=0}^n a_k\overline{z}^k \). La tesi segue dalla coniugazione di entrambi i membri di ...
Ciao a tutti ho preso dal mio libro alcuni esercizi sugli integrali impropri di prima specie che abbiamo fatto da poco, li ho risolti solo parzialmente. Qualcuno mi potrebbe dare una mano?
1)Sia F definita su intervallo non limitato superiormente e chiuso a sinistra, non negativa e sommabile tale che esista $lim_{x \to +\infty}f(x)=L$, provare che il limite è 0.
Ho osservato che il limite è equivalente al limite di $f/1$, 1 non è sommabile, ma integrabile e positiva, dunque per corollari ...
Buonasera,
sto svolgendo un esercizio sulle successioni definite per ricorrenza, nel testo non è presente il primo termine della successione. In questi casi come bisogna procedere ?
Comunque la successione è definita da :
$ ** a_{n+1}= 2a_n +1$
Una volta supposto che esiste il limite è vale $L$, come faccio a procedere per calcolarmi il limite della successione $**$, qual ora esistesse, se non conosco il primo termine della successione ?
Ciao
Sono di nuovo qui Sono scarsissima in trigonometria, non riesco a capire quali formule applicare. Ho un limite con $n->infty$ di $nsin(sin(1/n))$ Come posso riscrivermela?
Dovrei disegnare l'andamento qualitativo delle soluzioni di $y'=y^2-x^2$. Ho fatto altri esercizi di questo tipo, ma in questo caso non so come procedere. Ad esempio per studiare la monotonia facevo $y^2-x^2>0$, ma in questo caso ottengo $y<-x$ e $y>x$ che non mi dà nessun indizio su come disegnare l'andamento qualitativo delle soluzioni. Come dovrei fare?
Buonasera a tutti voi, ho deciso di registrarmi per togliermi un dubbio che non riesco a colmare. Un dubbio semplice.
Ho provato a chiedere a varie persone ma tutti mi rispondono in modo vago, vorrei capire la logica io
E cioè perché $sqrt(x^2)=|x|$.
Quel che non riesco a capire è perché, ad esempio non potrei scrivere semplicemente $sqrt(x^2)=x$ con x>0 D'altra parte a sx dell'uguale avrò una radice e per concordanza dei segni a destra dovrà essere positiva (cioè x positiva), ...
$lim_(x->0)(e^x-1-sinx)/log(1+x)$
allora ho provato a risolvere in questo modo
$lim_(x->0)(1+x+x^2/2+o(x^2)-1-x+o(x))/(x+o(x))$
$lim_(x->0)(x^2/2+o(x^2))/(x+o(x))$
$lim_(x->0)(x^2/2)/(x)$
$lim_(x->0)x/2=0$
Innanzitutto vorrei sapere se è corretto, in second ordine il mio dubbio è se al numeratore potessi di calcolare $e^x$ fino al primo ordine e se al denominatore avessi dovuto calcolare $log(1+x)$ fino al secondo ordine
grazie
salve a tutti..sto studiando da poco le derivate ed ho un piccolo dubbio..se devo usare il teorema de l'hopital x il calcolo del limite con una frazione ,devo derivare prima numeratore e denominatore o devo derivare tutto insieme?
es:\(\displaystyle lim (x-1)log(x-1) \)
per x che tende a 1+
forma indeteminata :0 *infinito
quindi la riscrivo meglio:
\(\displaystyle log(x-1)/1/x-1 \)
forma indeterminata infinito su infinito----->uso hopital e qui arriva il bello.
Derivo prima il ...
Buongiorno ragazzi, in questi giorni stiamo affrontando l'argomento integrali definiti, ma ho avuto alcuni problemi con le radici e i logaritmi. Potreste aiutarmi a risolvere questi due esercizi, mostrandomi i passaggi?
Grazie
$ y= sqrt (16-x^2) [-4;4] $
$ y= log(x) [1;10] $
Ragazzi non riesco a svolgere questo studio di funzuone $ sqrt((x^3)/(x+3) $, il dominio [-3,,+oo) interseca l'asse delle y a (0,0) . Limiti sono uno $ 2sqrt(2) $ e uno oo. Ma ho molti dubbi che ciò che sto facendo é sbagliato, grazie In anticipo
Un raggio luminoso passa da un mezzo dove viaggia a velocità $c_1$ ad un altro mezzo nel quale viaggia a velocità $c_2$, separato dal primo da un piano (che prendiamo come $z=0$) connettendo due punti $A$ e $B$. Determinare il punto di rifrazione del raggio, utilizzando il principio di Fermat.
La mia soluzione è questa:
Prendo $A:=(0,l_1)$ con $l_1 > 0$ e
$B:=(h,-l_2)$ con $h>0$ e $l_2 >0$ e ...
Non mi è del tutto chiaro come ci si comporti con potenze della i.
1)
Ad esempio se avessi $(-i)^3$
-> si deve dire essendo potenza ^3 posso portar fori il meno e fare $-(i^3)=-(-i)=i$
-> oppure dovrei dire $(-i) *(-i)*(-i)$ ma in questo caso mi sorge il dubbio se dovessi svolgere: (-i)*(-i) quanto fa? Mi devo comportare come una lettera qualunque e dire -x-=+ e dunque: $(-i)*(-i)=i^2=-1$?
2)
Invece se dovessi svolgere $i*-i$?
Anche qui svolgo come una normale letterale: ...
Scusate qualcuno mi saprebbe spiegare cosa significa che l'equazione
$alpha {d^2 delta]/{dz^2} - v{d delta}/{dz} + k delta = 0$
"ha soluzione solo se v ha autovalore $v_L = \sqrt(alpha/\tau)$ con $\tau = 1/k$ "?
Grazie
Ho la seguente curva $C(t):=(x(t),y(t))$ nel piano in equazione parametrica:
$x(t)= \alphacos(t)-cos(\alpha t)$
$y(t)=\alphasin(t)-sin(\alpha t)$
e vorrei dimostrare questa affermazione:
Se $C(t)$ è una funzione non iniettiva (cioè $C(t)=C(t')$ implica $t$ diverso da $t'$) allora $\alpha$ è un numero razionale.
Quadrando e sommando la x e la y (cioè facendo $(x(t))^2+(y(t))^2= (x(t'))^2+(y(t'))^2 $) sono arrivato alla relazione $(1-\alpha)(t-t')=2k\pi$ con $k \in Z$. Vorrei trovare un'altra ...
Ciao, ho un dubbio su questo esercizio:
$\lim_{x \to \1}x^2 log(x)$
Io ho applicato la stima asintotica $\lim_{x \to \1} log(f(x))$, che se $f(x)$ tende a 1, allora il limite si potrebbe scrivere $\lim_{x \to \1} f(x) - 1$. Però il precedente limite mi verrebbe da scrivere $x^2(x - 1)$, e non $x - 1$. Qualcuno mi spiega il perchè?
Salve a tutti!
Ho cercato già tra le altre domande ma non ho trovato nulla che mi aiutasse, anzi solo più confusione!!!
Parto subito con l'esercizio che di per se è banale ma non mi sono chiare alcune cose:
Io ho 3 punti (3,6) (5,10) (8,2) in R^2,
Per applicare la combinazione convessa ora ho le idee un pò confuse:
devo usare la formula z = \(\displaystyle x1 \alpha +(1- \alpha)x2 \) su ogni punto ( e quindi trovare un sistema di 3 punti), oppure devo assegnare ad ogni x1 ed x2 dei 3 punti ...
Ragazzi ho dei dubbi sullo studio di funzione. $ (1-x)/(x^2+3) $. Primo dubbio $x^2 =! *3$ ciò non é impossibile? Per cui come svolgo i limiti? Secondo dubbio quando metto f(x) >0, va messa solo maggiore di zero o anche minore o uguale?, grazie in anticipo
Mi è venuto un dubbio, il seguente limite
$lim_(x->0^+)log_x(x)$
come si calcola? Proverei a porre $log_x(x)=t$ ma non so se è la strada più conveniente.
Ciao a tutti,
cimentandomi nello studio di funzioni mi trovo alle prese con lo studio di una funzione definita a tratti di questo tipo:
$\{(x^2-1),((x-2x^2-1)e^-x):}$
la prima è definita per $x<0$ e la seconda è definita per $x>=0$
la mia difficoltà più grande è che non riesco a gestire i polinomi in base ai casi descritti, cioè, non riesco a considerarli come un'unica funzione.
Ad esempio: quando calcolo il dominio devo unire i due domini o devo intersecarli?
Vi sarei grato se ...
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