Analisi matematica di base

Salve ho dei problemi a risolvere questo limite anche perchè non so il risultato $ lim_(x->0)(e^(2x)-cos^2(x)+x^5)/(sinx^4) $ Ho supposto si debba risolvere i limiti di taylor di cui $e^(2x)$ l'ho fermato fino a $(8/6)x^3$ per il $cos$ ho svolto il quadrato dei primi due termini e per il denominatore mi sono fermato al primo ordine. alla fine mi sono trovato molti elementi con la x e che quindi si annullano e un $-1/3$ che dovrebbe essere il risultato. Chiedo scusa se non ho ...

Ciao, sto studiando la derivata prima della funzione $(log^(2)x)/(x)$ e mi ritrovo ponendo la derivata prima maggiore di 0 con $(log^(2)x)-2logx<0$ e con $x^2>0$.La seconda è sempre verificata.Per quanto riguarda il numeratore invece mi esce $logx(logx-2)<0$.Dato che deve venire

Ciao ragazzi, sto studiando Analisi 1 alla facoltà di matematica e mi sono imbattuto in questo esercizio: "Un sottoinsieme E di $RR$ ammette soltanto due punti di accumulazione $\alpha$, $\beta$ con $\alpha$

Salve a tutti, stavo effettuando questo esercizio di massimi e minimi vincolati ma sono rimasto bloccato, la funzione è: $ z = y^3-x^2-12y $ il vincolo è : $ y^2+x-4 $ l' esercizio vuole che risolva con il metodo di sostituzione, quindi esplicito il vincolo : $ y = sqrt(-x+4) $ e lo sostituisco sulla funzione: $ z= sqrt((-x+4)^3)-x^2-12y $ una volta qua bisogna calcolare la derivata prima rispetto a x e poi eguagliarla a 0 così da trovare i punti critici, quindi la derivata prima è: ...

Buonasera a tutti , sono in difficoltà nell'impostare le risoluzioni a degli esercizi dove mi viene richiesto lo sviluppo in serie di fourier... pongo subito un esempio : z(t) = u [cos(2πt − φ)] oppure z(t) =sign{ [cos(π/T)t]}. faccio tutte le considerazioni principali inerenti alla funzione gradino e sign, ma non riesco ad avviare la risoluzione! potete aiutarmi a capire come fare o iniziare? Grazie

Buonasera, vi scrivo in quanto ho un problema nel determinare l'insieme dei punti critici della seguente funzione: $ f(x,y,z)=log(1+x^2+(y-1)^2)*cos(z) $ Per trovare i punti critici determino il gradiente e pongo le componenti uguali a 0. $ grad f=((2x*cos(z))/(1+x^2+(y-1)^2),(2(y-1)*cos(z))/(1+x^2+(y-1)^2),-sin(z)*log(1+x^2+(y-1)^2)) $ Faccio il sistema. $ { ( (2x*cos(z))/(1+x^2+(y-1)^2)=0 ),( (2(y-1)*cos(z))/(1+x^2+(y-1)^2)=0 ),( -sin(z)*log(1+x^2+(y-1)^2)=0 ):} $ I denominatori delle prime due equazioni sono sempre diversi da zero in quanto ad 1 sono sommati due quadrati, quindi problemi di esistenza dei denominatori non ci sono. Mi concentro sui numeratori e trovo le ...

Buondì, sto studiando le superfici regolari, e la condizione riguardo l'esistenza del piano tangente in ogni punto (cioè corrispondente al fatto che la jacobiana debba avere rango 2), mi ha fatto sorgere un dubbio, probabilmente sciocco: che io sappia, la jacobiana ha per righe le varie funzioni in gioco e per colonne le loro derivate parziali, nel senso che posso sintetizzarla come una matrice colonna i cui elementi sono i gradienti delle funzioni. tuttavia mi sono imbattuto in una versione ...

Salve, voglio dimostrare che se $P$ è un polinomio a coefficienti reali, allora \(\displaystyle P(z)=0 \Leftrightarrow P(\bar z)=0 \). Scriviamo \(P(z)=\sum_{k=0}^n a_kz^k \) con \( a_k\in\mathbb{R} \ \forall k\). Per la linearità del coniugio \(\displaystyle P(\overline z)=\overline P(z) \) dal momento che \(\overline{\sum_{k=0}^n a_kz^k}=\sum_{k=0}^n \overline{a_k}\overline{z}^k=\sum_{k=0}^n a_k\overline{z}^k \). La tesi segue dalla coniugazione di entrambi i membri di ...

Ciao a tutti ho preso dal mio libro alcuni esercizi sugli integrali impropri di prima specie che abbiamo fatto da poco, li ho risolti solo parzialmente. Qualcuno mi potrebbe dare una mano? 1)Sia F definita su intervallo non limitato superiormente e chiuso a sinistra, non negativa e sommabile tale che esista $lim_{x \to +\infty}f(x)=L$, provare che il limite è 0. Ho osservato che il limite è equivalente al limite di $f/1$, 1 non è sommabile, ma integrabile e positiva, dunque per corollari ...

Buonasera, sto svolgendo un esercizio sulle successioni definite per ricorrenza, nel testo non è presente il primo termine della successione. In questi casi come bisogna procedere ? Comunque la successione è definita da : $ ** a_{n+1}= 2a_n +1$ Una volta supposto che esiste il limite è vale $L$, come faccio a procedere per calcolarmi il limite della successione $**$, qual ora esistesse, se non conosco il primo termine della successione ? Ciao

Sono di nuovo qui Sono scarsissima in trigonometria, non riesco a capire quali formule applicare. Ho un limite con $n->infty$ di $nsin(sin(1/n))$ Come posso riscrivermela?

Dovrei disegnare l'andamento qualitativo delle soluzioni di $y'=y^2-x^2$. Ho fatto altri esercizi di questo tipo, ma in questo caso non so come procedere. Ad esempio per studiare la monotonia facevo $y^2-x^2>0$, ma in questo caso ottengo $y<-x$ e $y>x$ che non mi dà nessun indizio su come disegnare l'andamento qualitativo delle soluzioni. Come dovrei fare?

Buonasera a tutti voi, ho deciso di registrarmi per togliermi un dubbio che non riesco a colmare. Un dubbio semplice. Ho provato a chiedere a varie persone ma tutti mi rispondono in modo vago, vorrei capire la logica io E cioè perché $sqrt(x^2)=|x|$. Quel che non riesco a capire è perché, ad esempio non potrei scrivere semplicemente $sqrt(x^2)=x$ con x>0 D'altra parte a sx dell'uguale avrò una radice e per concordanza dei segni a destra dovrà essere positiva (cioè x positiva), ...

$lim_(x->0)(e^x-1-sinx)/log(1+x)$ allora ho provato a risolvere in questo modo $lim_(x->0)(1+x+x^2/2+o(x^2)-1-x+o(x))/(x+o(x))$ $lim_(x->0)(x^2/2+o(x^2))/(x+o(x))$ $lim_(x->0)(x^2/2)/(x)$ $lim_(x->0)x/2=0$ Innanzitutto vorrei sapere se è corretto, in second ordine il mio dubbio è se al numeratore potessi di calcolare $e^x$ fino al primo ordine e se al denominatore avessi dovuto calcolare $log(1+x)$ fino al secondo ordine grazie

salve a tutti..sto studiando da poco le derivate ed ho un piccolo dubbio..se devo usare il teorema de l'hopital x il calcolo del limite con una frazione ,devo derivare prima numeratore e denominatore o devo derivare tutto insieme? es:\(\displaystyle lim (x-1)log(x-1) \) per x che tende a 1+ forma indeteminata :0 *infinito quindi la riscrivo meglio: \(\displaystyle log(x-1)/1/x-1 \) forma indeterminata infinito su infinito----->uso hopital e qui arriva il bello. Derivo prima il ...

Buongiorno ragazzi, in questi giorni stiamo affrontando l'argomento integrali definiti, ma ho avuto alcuni problemi con le radici e i logaritmi. Potreste aiutarmi a risolvere questi due esercizi, mostrandomi i passaggi? Grazie $ y= sqrt (16-x^2) [-4;4] $ $ y= log(x) [1;10] $

Ragazzi non riesco a svolgere questo studio di funzuone $ sqrt((x^3)/(x+3) $, il dominio [-3,,+oo) interseca l'asse delle y a (0,0) . Limiti sono uno $ 2sqrt(2) $ e uno oo. Ma ho molti dubbi che ciò che sto facendo é sbagliato, grazie In anticipo

Un raggio luminoso passa da un mezzo dove viaggia a velocità $c_1$ ad un altro mezzo nel quale viaggia a velocità $c_2$, separato dal primo da un piano (che prendiamo come $z=0$) connettendo due punti $A$ e $B$. Determinare il punto di rifrazione del raggio, utilizzando il principio di Fermat. La mia soluzione è questa: Prendo $A:=(0,l_1)$ con $l_1 > 0$ e $B:=(h,-l_2)$ con $h>0$ e $l_2 >0$ e ...

Non mi è del tutto chiaro come ci si comporti con potenze della i. 1) Ad esempio se avessi $(-i)^3$ -> si deve dire essendo potenza ^3 posso portar fori il meno e fare $-(i^3)=-(-i)=i$ -> oppure dovrei dire $(-i) *(-i)*(-i)$ ma in questo caso mi sorge il dubbio se dovessi svolgere: (-i)*(-i) quanto fa? Mi devo comportare come una lettera qualunque e dire -x-=+ e dunque: $(-i)*(-i)=i^2=-1$? 2) Invece se dovessi svolgere $i*-i$? Anche qui svolgo come una normale letterale: ...

Scusate qualcuno mi saprebbe spiegare cosa significa che l'equazione $alpha {d^2 delta]/{dz^2} - v{d delta}/{dz} + k delta = 0$ "ha soluzione solo se v ha autovalore $v_L = \sqrt(alpha/\tau)$ con $\tau = 1/k$ "? Grazie