Integrale

[VALE014]

Buongiorno a tutti ho un problema con un integrale : $ intdx/(1+x^2)^2 $ ,
l'ho così scomposto ma non esce : $ intA/(1+x^2)+B/(1+X^2) $ così potevo svolgere il sistema e calcolarmi l'integrale.
avevo pensato anche alla formula di Hermite ma ho un dubbio la posso applicare a tale integrale in quando mi diventa : $ intA/(1+x^2)+[B/(1+X^2)d/dx] $ ?? grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao VALE0,

Le scomposizioni sono tutte errate...
Corretta è la seguente:

$ frac{1}{(x^2 + 1)^2} = frac{Ax + B}{x^2 + 1} + frac{Cx + D}{(x^2 + 1)^2} $

ma questa non ti è di grande utilità perché ovviamente troverai $ A = B = C = 0 $ e $D = 1 $
Un po' più significativa invece è quella con la derivata:

$ frac{1}{(x^2 + 1)^2} = frac{Ax + B}{x^2 + 1} + frac{d}{dx}(frac{Cx + D}{x^2 + 1}) $

Dopo qualche semplice calcolo dovresti ottenere $ A = D = 0 $ e $B = C = 1/2 $

Più semplicemente, ti suggerirei di porre $x := tan t \implies dx = sec^2 t dt $ da cui...