Dubbio grafico su un dominio in due variabili
Buondì, ho qui da calcolare e disegnare il dominio della seguente funzione:
$f(x,y)=arcsin(xy-y-2x)$
da cui $D:{(x,y)inR^2: -1<=xy-y-2x<=1}$
Dunque, studiando quella disequazione vien fuori che si parla dell'area compresa tra gli archi di due iperboli, e fin qui nessun problema. Quello che vorrei capire è a questo punto come trovo i punti di riferimento per disegnare il dominio? Ad esempio gli asintoti delle due iperboli, o il centro? Come costruisco il grafico, insomma?
La stessa domanda si estende agli insiemi di livello di $f(x,y)=(1+xy)/x^2$
Si parla di una famiglia di iperboli, ma come le disegno?
Grazie
$f(x,y)=arcsin(xy-y-2x)$
da cui $D:{(x,y)inR^2: -1<=xy-y-2x<=1}$
Dunque, studiando quella disequazione vien fuori che si parla dell'area compresa tra gli archi di due iperboli, e fin qui nessun problema. Quello che vorrei capire è a questo punto come trovo i punti di riferimento per disegnare il dominio? Ad esempio gli asintoti delle due iperboli, o il centro? Come costruisco il grafico, insomma?
La stessa domanda si estende agli insiemi di livello di $f(x,y)=(1+xy)/x^2$
Si parla di una famiglia di iperboli, ma come le disegno?
Grazie
Risposte
Ciao
allora le tue iperboli dovrebbero essere
$y=(2x-1)/(x-1)$ e
$y=(2x+1)/(x-1)$
disegnale entrambe su piano cartesiano
colora la parte di piano che soddisfa le disequazioni
$y>(2x-1)/(x-1)$ e
$y<(2x+1)/(x-1)$
allora le tue iperboli dovrebbero essere
$y=(2x-1)/(x-1)$ e
$y=(2x+1)/(x-1)$
disegnale entrambe su piano cartesiano
colora la parte di piano che soddisfa le disequazioni
$y>(2x-1)/(x-1)$ e
$y<(2x+1)/(x-1)$
Ti ringrazio, quella parte mi era chiara!
Il mio dubbio era nel come ricavare ad esempio centro e asintoti dall'equazione, ma penso di aver trovato, e devo dire che mi aspettavo qualcosa di più complicato.
Semplicemente, se la forma dell'iperbole è:
$y=(ax+b)/(cx+d)$ avrò che il centro è $C(-d/c;a/c)$ e gli asintoti sono semplicemente rette passanti per le singole coordinate del centro. Questo però vale per le iperboli equilatere, cercavo metodi più generici per determinare gli elementi di un'iperbole dalla sua equazione.
Grazie!
Il mio dubbio era nel come ricavare ad esempio centro e asintoti dall'equazione, ma penso di aver trovato, e devo dire che mi aspettavo qualcosa di più complicato.
Semplicemente, se la forma dell'iperbole è:
$y=(ax+b)/(cx+d)$ avrò che il centro è $C(-d/c;a/c)$ e gli asintoti sono semplicemente rette passanti per le singole coordinate del centro. Questo però vale per le iperboli equilatere, cercavo metodi più generici per determinare gli elementi di un'iperbole dalla sua equazione.
Grazie!
Ciao
io faccio fatica a ricordarmi regole generali, ogni volta cerco di capire come è la situazione
Anyway vediamo cosa succede qui
per disegnare le curve di livello si fa come con le isoipse nelle carte topografice fissiamo una certa quota $z$ e vediamo come sarà la curva di livello
es $z=0$
$0=(1+xy)/x^2$ quindi
$xy=-1$
quindi mi ritrovo un ramo di iperbole equilatera nel II quadrante e il suo simmetrico rispetto al centro nel IV
se $z=1$ allora
$1=(1+xy)/x^2$
quindi disegnerò
$y=(x^2-1)/x$
e così via
io faccio fatica a ricordarmi regole generali, ogni volta cerco di capire come è la situazione
Anyway vediamo cosa succede qui
"Silence":
La stessa domanda si estende agli insiemi di livello di $f(x,y)=(1+xy)/x^2$
Si parla di una famiglia di iperboli, ma come le disegno?
Grazie
per disegnare le curve di livello si fa come con le isoipse nelle carte topografice fissiamo una certa quota $z$ e vediamo come sarà la curva di livello
es $z=0$
$0=(1+xy)/x^2$ quindi
$xy=-1$
quindi mi ritrovo un ramo di iperbole equilatera nel II quadrante e il suo simmetrico rispetto al centro nel IV
se $z=1$ allora
$1=(1+xy)/x^2$
quindi disegnerò
$y=(x^2-1)/x$
e così via
Perfetto, mi hai dato conferma di aver capito. Ancora grazie!
"gio73":
Ciao
io faccio fatica a ricordarmi regole generali, ogni volta cerco di capire come è la situazione[...]
per disegnare le curve di livello si fa come con le isoipse nelle carte topografiche[...]
Bello!!! Non posso essere più d'accordo sulla fatica nel ricordarsi regole generali.
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