Analisi matematica di base

Calcolare: $lim_{n \to \infty} int_{n}^{n^2} (senx)/x dx$ $lim_{n \to \infty} int_{n}^{n^2} (senx)/x dx = lim_{n \to \infty} ( int_{0}^{n^2} (senx)/x dx - int_{0}^{n} (senx)/x dx)$ $lim_{n \to \infty} int_{0}^{n^2} (senx)/x dx = int_{0}^{+oo} (senx)/x dx = pi/2$ $lim_{n \to \infty} int_{0}^{n} (senx)/x dx = int_{0}^{+oo} (senx)/x dx = pi/2$ $=>lim_{n \to \infty} int_{n}^{n^2} (senx)/x dx=0$ E' giusto così oppure mi sto perdendo qualcosa? Ora devo solo far vedere che $int_{0}^{+oo} (senx)/x dx = pi/2$, ma l'abbiamo già dimostrato in classe. Grazie mille.

Ho problemi nel calcolare il $\lim_{x^2+y^2\rightarrow +\infty} \frac{x^2y^3}{3+2x^4+|y|^9}$, credo valga zero ma non so come dimostrarlo Ho provato a fare in questo modo: $0 \le |\frac{x^2y^3}{3 + 2x^4 + |y|^9}|$ tuttavia vale $|y|\gey$ dunque posso maggiorarlo: $0 \le |\frac{x^2y^3}{3 + 2x^4 + |y|^9}|\le |\frac{x^2y^3}{1+y^9}| $ poi passando in polari ottengo: $0\le |\frac{\rho^5\cos^2\theta\sin^3\theta}{\rho^9\sin^9\theta} |$ e maggiorando seni e coseni: $\le |\frac{\rho^5}{-\rho^9}|=0 \mbox{ per } \rho\rightarrow+\infty$ Va bene? Edit: ho fatto un bump nella speranza di ricevere una risposta.

Chiedo scusa se il titolo della discussione è ambiguo, ma il motivo sta nel fatto che si tratta di un argomento seguito a lezione di cui non ho trovato nessun riferimento in rete. Chiedo a voi qualche delucidazione in merito, o anche solo qualche link con dei riferimenti. Dopo aver definito i limiti parziali superiori e inferiori di funzioni di \(\displaystyle n \) variabili reali, a valori reali, il prof ci ha proposto le seguenti definizioni: \(\displaystyle D^+f(x)=\left \{ p \in ...

Sia $(X,T)$ spazio topologico. se $X$ è connesso per cammini allora è connesso. supponiamo per assurdo che $X$ sia sconnesso, allora esistono $Y,Z in T$ non vuoti, ad intersezione nulla e tali che $YcupZ=X$. Poiché non vuoti possiamo prendere $y in Y$ e $z in Z$ tali che esista un arco continuo $phi:[0,1]->X$ che li colleghi. Chiaramente essendo continua, la controimmagine degli aperti di $X$ sono aperti ...

Ciao, sto risolvendo questo esercizio: $(2*x^(1/2)ln(1+x^(1/2))-2(sin(x))(1+x)^(1/2)+x^(3/2))/(1-cos(x))$ Ho notato subito che si tratta di una forma di indeterminazione $0/0$ quindi facendo al denominatore lo sviluppo asintotico a $1/2 x^2$, ho in seguito sviluppato con taylor al numeratore. Ho sviluppato in modo da ottenere anche il secondo grado al numeratore, però il mio risultato finale non coincide (che dovrebbe essere $-2/3$ in teoria io ho sviluppato cosi: $(2x^(1/2)[x^(1/2)-(x/2)+(x^2/3)+o(x^2)]-2x(1+(1/2)x)+x^(3/2))/((1/2)(x^2))$ Secondo voi va bene?

Salve a tutti, avrei bisogno di chiarimenti su questi due argomenti Quello che io ho capito è che: -campo scalare vuol dire un campo $A$ contenuto in $RR^n$ in cui a ogni punto che gli appartiene gli si può assegnare un vettore (io intendo il vettore che va dall'origine al punto) che però ha come componenti degli scalari -campo vettoriale come lo scalare, solo che i vettori hanno come componenti altri vettori praticamente. Inoltre non mi è molto chiaro che so ...

Salve ragazzi, sto studiando per l'orale di analisi 2 dalla dispensa del prof;alcune diciture e definizioni mi sono un pò ostiche: Come si leggono le parti cerchiate in rosso? e cosa rappresentano (ad esempio) X ed A della seconda e quarta definizione? Grazie in anticipo e scusate per le sciocchezze che chiedo

Buongiorno e buona domenica ho un dubbio su una serie, o meglio lo svolgimento del crieterio è ok infatti esce soltando che non ho capito se bisogna fare il limite iniziale e se si come lo posso sviluppare in quanto è una serie con parametro, la serie proposta è la seguente : $ sum_[n=1}^oo (x+3)^n/n^2 $ , l'' ho svolto con il criterio del rapporto ed esce, ma devo fareil limite iniziale?? grazie e buona domenica

Buongiorno a tutti avrei bisogno di un confronto sul risultato di questo esercizio: $f(x,y)=x^2+y^2-(x+y)$ $A={(x,y)\in R^2 : |x|<=1,|y|<=1}$ I punti che ho trovato sono i seguenti: $P1(1/2,1/2)$ punto di sella all’interno del vincolo $P2(1,1/2)$ punto di minimo sul bordo del vincolo $P3(1/2,1)$ punto di minimo sul bordo del vincolo $P4(-1,1/2)$ punto di massimo sul bordo del vincolo $P5(1/2,-1)$ punto di massimo sul bordo del vincolo Grazie Gianluca

Buongiorno ragazzi:) ho questo limite con Taylor che non so finire (sperando che ho sviluppato bene ). $ lim_(x -> 0) [[[(5^(1+tg^2x) -5))(1+sen^5x)]/((1-cosx))] $ . per Taylor ragiono così, sviluppo singolarmente ogni termine in modo che a "occhio" posso vedermi dove fermarmi, o meglio finche' non trovo un termine che non si annulla. per cui ho trovato che : $cosx =1-x^2/x o(x^2)$ $tg^2x= x^2o(x^2)$ il seno l'ho sviluppato con un notevole per cui ho $1+x^5$ ritornando al mio limite ho: $ lim_(x -> 0) [(5^(1+x^2)-5 +o(x^2))(1+x^5)]/(x^2/2+o(x^2) $ arrivata qui non so ...

Buonasera a tutti, vorrei calcolare l'ordine di infinitesimo (o la successione a cui è asintotico) del seguente integrale per $ n rarr oo $ di $ int_(n^2) ^ (n^2 + 9/n) 1/(1+y^n) dy $ Ho provato a fare un po' di conti usando una procedure un po' brutale e mi sono ritrovato a calcolare l'ordine di infinitesimo di $ e^(-(1-n)log(n)) ( e^((1-n)log(n^3 + 9)) - e^((1-n)log(n^3))) $ ma anche di questo non ho idea di come calcolare l'ordine di infinitesimo, o perlomeno a cosa è asintotico! Mi serve per vedere se una serie converge!

Dovrei trovare l'immagine della funzione: $x( (\logx)^2+y^2)$, ma in questo caso non saprei proprio come procedere.

Devo calcolare l'integrale doppio delle funzioni $f(x,y)=x \ ; \ g(x,y)=1$ nell'insieme $A={(x,y)\in\mathbb{R}^2|x\ge 0 \ ,3x-2\le y\le x}$. Premetto che l'unico medoto che ho [per ora] per risolvere gli integrali doppi è la formula di spezzamento sugli insiemi normali, quindi cerco di scrivere A come insieme normale rispetto sia all'asse x che all'asse y: rispetto asse x scrivo: $A={x\in[0,1] \ , 3x-2\le y\le x}$ rispetto asse y scrivo $A={y\in[0,1]\ ,y\le x\le (y+2)/3}$ Andando ad integrare con la formula di spezzamento nell'insieme normale rispetto all'asse x mi ...

siano $f:X->RR, XsubseteqRR^n$ una funzione definita su un aperto di $RR^n$ e $phi:J->X$ una curva definita su un intervallo se $phi$ è derivabile in $t_0 inJ$ e $f$ è differenziabile in $phi(t_0)$ allora $fcircphi$ è derivabile in $t_0$ e si ha $(fcircphi)'(t)=nablaf(phi(t))*phi'(t)$ per prima cosa $f(phi(t_0)+vec(h))=f(phi(t_0))+nablaf(phi(t_0))*vec(h)+o(||vec(h)||)$ per la diffenziabilità essendo $vec(h)$ in un intorno $vec(0)$ poniamo $vec(h)(s)=phi(t_0+s)-phi(t_0)$ con ...

Salve a tutti, come da titolo, il mio quesito è come calcolare l'estremo d'integrazione del seguente integrale. Considerando che l'integrale non è risolvibile analiticamente, è possibile farlo con un procedimento geometrico tipo "trapezi" o regola di "cavalieri-simpson"? Se si, come? y è la variabile d'integrazione x l'estremo da calcolare a l'altro estremo b,c,d,e costanti g(y) una funzione di y https://ibb.co/k4BwOn (scusate, ma non riesco a caricare l'immagine decentemente)

Ciao a tutti, ho un nuovo problema che da sola non riesco ad affrontare. Devo stabilire se il seguente insieme è contraibile (semplicemente connesso): $\{(x+y,xy) in RR^2:x^2+y^2 <=1 \} $ Senza pensarci troppo avevo posto $\alpha=x+y$ e $\beta=xy$ e quindi l'insieme diventava: $\{(\alpha,\beta) in RR^2:\alpha^2 - 2\beta <=1 \}$ che equivale a $\beta >= (\alpha^2-1)/2$ Vedendolo in questo modo direi che l'insieme è semplicemente connesso ed infatti l'insieme lo è. Ma non sono sicura che la sostituzione che ho fatto possa andar bene a causa ...

Siano $A$ e $B$ spazi metrici compatti, sia $r:A->B$ una funzione e sia ${a_n}_{n \in NN}$ una successione di elementi di $A$ che converge ad $\bara\inA$. La successione ${r(a_n)}_{n \in NN}$ è una successione di elementi di $B$ che è uno spazio metrico compatto, quindi ammette una sottosuccessione ${r(a_{n_k})}_{k \in NN}$ convergente ad un certo $\barb\inB$. Se questo $\barb$ fosse proprio $r(\bara)$ si avrebbe ...

Buon giorno, vorrei proporvi un esercizio di integrazione curvilinea di forme differenziali. E' data $\ omega= -(y-1)/(x^2+(y-1)^2)dx+x/(x^2+(y-1)^2)dy$ e la curva $\gamma= { x^2+y^2=R^2, R!=1}$ ossia una qualunque circonferenza di centro l'origine e raggio R diverso da 1. Si chiede di valutare $\ int_\gamma \omega$. Ciò che ho fatto io è: Osservare che la forma differenziale è definita su $\D= RR ^2 \\{(0,1) }$ che NON è semplicemente connesso. La forma differenziale è chiusa: infatti chiamando $\ A=-(y-1)/(x^2+(y-1)^2)$ e $\ B=x/(x^2+(y-1)^2)$ si ha che ...

Salve, non trovo un modo di risolvere il seguente limite NON usando Sviluppi in serie oppure il teorema di de l'Hôpital: lim(per x a 0)$(exp(2x^3)-1)/(sinx-x)$ moltiplico sopra e sotto per $2x^3$ e sfruttando un limite notevole arrivo a lim $(2x^3)/(sinx-x)$ poi non trovo il passo finale....

Buongiorno ho questo limite con Taylor $ lim_(x -> 0) [(1-e^(-x^2)+x^3sen(1/x)]/x^2] $ io di questa funzuone conosco tutti gli sviluppi tranne di sen(1/x) questo come lo posso trovare? Grazie in anticipo