Analisi matematica di base
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Buongiorno e buona domenica ho un dubbio su una serie, o meglio lo svolgimento del crieterio è ok infatti esce soltando che non ho capito se bisogna fare il limite iniziale e se si come lo posso sviluppare in quanto è una serie con parametro, la serie proposta è la seguente : $ sum_[n=1}^oo (x+3)^n/n^2 $ , l'' ho svolto con il criterio del rapporto ed esce, ma devo fareil limite iniziale?? grazie e buona domenica
Buongiorno a tutti
avrei bisogno di un confronto sul risultato di questo esercizio:
$f(x,y)=x^2+y^2-(x+y)$
$A={(x,y)\in R^2 : |x|<=1,|y|<=1}$
I punti che ho trovato sono i seguenti:
$P1(1/2,1/2)$ punto di sella all’interno del vincolo
$P2(1,1/2)$ punto di minimo sul bordo del vincolo
$P3(1/2,1)$ punto di minimo sul bordo del vincolo
$P4(-1,1/2)$ punto di massimo sul bordo del vincolo
$P5(1/2,-1)$ punto di massimo sul bordo del vincolo
Grazie
Gianluca
Buongiorno ragazzi:) ho questo limite con Taylor che non so finire (sperando che ho sviluppato bene ). $ lim_(x -> 0) [[[(5^(1+tg^2x) -5))(1+sen^5x)]/((1-cosx))] $ . per Taylor ragiono così, sviluppo singolarmente ogni termine in modo che a "occhio" posso vedermi dove fermarmi, o meglio finche' non trovo un termine che non si annulla. per cui ho trovato che : $cosx =1-x^2/x o(x^2)$ $tg^2x= x^2o(x^2)$ il seno l'ho sviluppato con un notevole per cui ho $1+x^5$ ritornando al mio limite ho:
$ lim_(x -> 0) [(5^(1+x^2)-5 +o(x^2))(1+x^5)]/(x^2/2+o(x^2) $ arrivata qui non so ...
Buonasera a tutti, vorrei calcolare l'ordine di infinitesimo (o la successione a cui è asintotico) del seguente integrale per $ n rarr oo $ di
$ int_(n^2) ^ (n^2 + 9/n) 1/(1+y^n) dy $
Ho provato a fare un po' di conti usando una procedure un po' brutale e mi sono ritrovato a calcolare l'ordine di infinitesimo di
$ e^(-(1-n)log(n)) ( e^((1-n)log(n^3 + 9)) - e^((1-n)log(n^3))) $ ma anche di questo non ho idea di come calcolare l'ordine di infinitesimo, o perlomeno a cosa è asintotico!
Mi serve per vedere se una serie converge!
Dovrei trovare l'immagine della funzione: $x( (\logx)^2+y^2)$, ma in questo caso non saprei proprio come procedere.
Devo calcolare l'integrale doppio delle funzioni $f(x,y)=x \ ; \ g(x,y)=1$ nell'insieme $A={(x,y)\in\mathbb{R}^2|x\ge 0 \ ,3x-2\le y\le x}$. Premetto che l'unico medoto che ho [per ora] per risolvere gli integrali doppi è la formula di spezzamento sugli insiemi normali, quindi cerco di scrivere A come insieme normale rispetto sia all'asse x che all'asse y:
rispetto asse x scrivo: $A={x\in[0,1] \ , 3x-2\le y\le x}$
rispetto asse y scrivo $A={y\in[0,1]\ ,y\le x\le (y+2)/3}$
Andando ad integrare con la formula di spezzamento nell'insieme normale rispetto all'asse x mi ...
siano $f:X->RR, XsubseteqRR^n$ una funzione definita su un aperto di $RR^n$ e $phi:J->X$ una curva definita su un intervallo
se $phi$ è derivabile in $t_0 inJ$ e $f$ è differenziabile in $phi(t_0)$ allora $fcircphi$ è derivabile in $t_0$ e si ha $(fcircphi)'(t)=nablaf(phi(t))*phi'(t)$
per prima cosa $f(phi(t_0)+vec(h))=f(phi(t_0))+nablaf(phi(t_0))*vec(h)+o(||vec(h)||)$ per la diffenziabilità
essendo $vec(h)$ in un intorno $vec(0)$ poniamo $vec(h)(s)=phi(t_0+s)-phi(t_0)$ con ...
Salve a tutti,
come da titolo, il mio quesito è come calcolare l'estremo d'integrazione del seguente integrale.
Considerando che l'integrale non è risolvibile analiticamente, è possibile farlo con un procedimento geometrico tipo "trapezi" o regola di "cavalieri-simpson"? Se si, come?
y è la variabile d'integrazione
x l'estremo da calcolare
a l'altro estremo
b,c,d,e costanti
g(y) una funzione di y
https://ibb.co/k4BwOn
(scusate, ma non riesco a caricare l'immagine decentemente)
Ciao a tutti, ho un nuovo problema che da sola non riesco ad affrontare.
Devo stabilire se il seguente insieme è contraibile (semplicemente connesso):
$\{(x+y,xy) in RR^2:x^2+y^2 <=1 \} $
Senza pensarci troppo avevo posto $\alpha=x+y$ e $\beta=xy$ e quindi l'insieme diventava:
$\{(\alpha,\beta) in RR^2:\alpha^2 - 2\beta <=1 \}$
che equivale a $\beta >= (\alpha^2-1)/2$
Vedendolo in questo modo direi che l'insieme è semplicemente connesso ed infatti l'insieme lo è.
Ma non sono sicura che la sostituzione che ho fatto possa andar bene a causa ...
Siano $A$ e $B$ spazi metrici compatti, sia $r:A->B$ una funzione e sia ${a_n}_{n \in NN}$ una successione di elementi di $A$ che converge ad $\bara\inA$.
La successione ${r(a_n)}_{n \in NN}$ è una successione di elementi di $B$ che è uno spazio metrico compatto, quindi ammette una sottosuccessione ${r(a_{n_k})}_{k \in NN}$ convergente ad un certo $\barb\inB$.
Se questo $\barb$ fosse proprio $r(\bara)$ si avrebbe ...
Buon giorno,
vorrei proporvi un esercizio di integrazione curvilinea di forme differenziali.
E' data $\ omega= -(y-1)/(x^2+(y-1)^2)dx+x/(x^2+(y-1)^2)dy$ e la curva $\gamma= { x^2+y^2=R^2, R!=1}$ ossia una qualunque circonferenza di centro l'origine e raggio R diverso da 1. Si chiede di valutare $\ int_\gamma \omega$.
Ciò che ho fatto io è:
Osservare che la forma differenziale è definita su $\D= RR ^2 \\{(0,1) }$ che NON è semplicemente connesso. La forma differenziale è chiusa: infatti chiamando $\ A=-(y-1)/(x^2+(y-1)^2)$ e $\ B=x/(x^2+(y-1)^2)$ si ha che ...
Salve,
non trovo un modo di risolvere il seguente limite NON usando Sviluppi in serie
oppure il teorema di de l'Hôpital:
lim(per x a 0)$(exp(2x^3)-1)/(sinx-x)$
moltiplico sopra e sotto per $2x^3$ e sfruttando un limite notevole arrivo a
lim $(2x^3)/(sinx-x)$ poi non trovo il passo finale....
Salve ho una derivata all'apparenza molto semplice:
\(\displaystyle (x^2+1) \) elevato al log(x).
la soluzione del libro e:
(x^2+1)^log(x) ((log(x^2+1)/x)+(2xlog(x))/x^2+1))
xke???
essendo una funzione composta il risultato non dovrebbe essere:
(((x^2+1)^log(x))/x)2x??
Salve ragazzi!
Ho questo problema della quale non riesco ad imbroccare neanche la strada corretta
Devo calcolare il flusso attraverso una superficie senza usare il teorema della divergenza ( $\int grad\vec f dV$) ma tramite il calcolo della normale e dell' elemento d'area ( $\int \vecf \cdot \vec n d\sigma$)
La traccia del problema è questa
$\vec f \(x,y,xz)$
$x^2+y^2+z^2=1$ con z $0 \lez \le2/5$
Quindi abbiamo la nostra figura che sarà una porzione di sfera, tagliata all' altezza di $2/5$ e ...
Dovrei determinare gli insiemi per cui la serie $\sum (\sqrt(|x|)e^(-nx)/n)$ converge puntualmente, totalmente e dimostrare che la serie e derivabile termine a termine per ogni x non nullo appartenente a questi insiemi e calcolare la somma della serie.
È messo come suggerimento di vederla come una serie di potenze. Io ho pensato di ricondurvela facendo $\sqrt(|x|) \sum y^n/n $ dove $y=e^(-x)$ . Quindi studiando solo la serie di potenze in y ho ottenuto che converge puntualmente in [-1,1], ma da qui non ...
Ciao a tutti, devo studiare la convergenza puntuale e totale della seguente serie di funzioni:
$ sum_(n = 1)^(+infty) (3^n+4^n)/n x^(2n) $
Pongo $ z=x^2 $, così la serie si riduce ad una serie di potenze $ sum_(n = 1)^(infty) (3^n+4^n)/n z^n $.
Effettuo il $ lim_(n -> +infty)((3^n+4^n)/n)^(1/n) $ e mi trovo come risultato $ 4 $. Dunque, il raggio di convergenza è $ R = 1/4 $ e la serie converge per $ |x^2| < 1/4 $. L'intervallo di convergenza è dunque $ -1/2 < x < 1/2 $. Per $ x = 1/2 $, la serie diventa $ sum_(n = 1)^(+infty) (3^n+4^n)/n (1/4)^n $, per ...
Dovrei calcolare il volume del solido M formato dagli $(x,y,z) €R ^3 | 2x^2+8y^2<= 1, 0<= z<= 2x^2+8y^2+3x+6y$. Non riesco ad impostare l'integrale. Solitamente quando usavo Fubini c'erano tre vincoli non solo due come in questo caso. Come potrei impostarlo?
Ciao a tutti
Data \( f\colon\Omega\subseteq\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R} \), $f$ differenziabile in \( (x_0,y_0)\in\Omega \) allora il grafico di $f$ ammette piano tangente nel punto \( (x_0,y_0,f(x_0,y_0)) \) e tale piano è
\( z-f(x_0,y_0)=\nabla f(x_0,y_0)\cdot(x-x_0,y-y_0) \)
Mi chiedevo se fosse sufficiente l'esistenza del gradiente nel punto $(x_0,y_0)$ per far esistere il piano tangente, oppure deve necessariamente essere differenziabile in ...
\Sia data la funzione $f(x,y)=\frac{x^2y^3+\sin(x^2y)}{1+x^4+|y|^7}$: dimostrare che ha almeno 5 punti stazionari.
0)la funzione è (almeno) $C^0(\mathbb{R}^2)$
1) vale $f(-x,-y)=-f(x,y)$
2)$\lim_{x^2+y^2\rightarrow +\infty} f(x,y)=0$
3)$f(0,t)=f(t,0)=0$
4)la funzione ammette massimo e minimo su $\mathbb{R}^2$
5)l'origine è un punto stazionario di sella per la funzione
da 4+5 ho che la funzione ha ALMENO 3 punti stazionari, tuttavia non so come dimostrare che ne ammette altri 2, ho provato a calcolare il gradiente ma mi imbatto in una infinità di ...
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