Integrale indefinito

Roxy981
Salve a tutti,(ancora) ho un problema con questo integrale $\int logx/x\ \text{d} x$ scomponendolo viene $\int 1/x * int logx$ il primo viene $log |x|$ mentre il secondo non so qual'è la primitiva di log x come ragiono? Il risultato dovrebbe essere $1/2 log^2x$

Risposte
anto_zoolander
Da quando $intf(x)*g(x)dx=intf(x)dx * intg(x)dx$?

Roxy981
Si scusa,ho sbagliato e non mi ero accorta $\int 1/x*log x $ Posso applicare la sostituzione essendo $1/x$ la derivata del $log x$?

Summerwind78
Ciao

mi sa che non ci siamo proprio

L'integrale di un prodotto non è uguale al prodotto degli integrali.

il ragionamento che puoi fare è il seguente

$ int ln(x)/x dx = int 1/x \cdot ln(x) dx $

se applichi la sostituzione

$ln(x) = u$

avrai che

$(du)/(dx)=1/x -> 1/x dx= du$

tornando al tuo integrale originale hai


\( \int \underbrace{\ln(x)}_{u} \underbrace{\frac{1}{x}dx}_{du} =\int u du \)

e da qui ti lascio continuare

anto_zoolander
"Roxy98":
Si scusa,ho sbagliato e non mi ero accorta $\int 1/x*log x $ Posso applicare la sostituzione essendo $1/x$ la derivata del $log x$?


Si puoi farlo.

Roxy981
"Summerwind78":
Ciao

mi sa che non ci siamo proprio

L'integrale di un prodotto non è uguale al prodotto degli integrali.

il ragionamento che puoi fare è il seguente

$ int ln(x)/x dx = int 1/x \cdot ln(x) dx $

se applichi la sostituzione

$ln(x) = u$

avrai che

$(du)/(dx)=1/x -> 1/x dx= du$

tornando al tuo integrale originale hai


\( \int \underbrace{\ln(x)}_{u} \underbrace{\frac{1}{x}dx}_{du} =\int u du \)

e da qui ti lascio continuare

Si hai ragione ho sbagliato,apllicando la sostituzione come da te proposto e come avevo pensato mi trovo con $1/2 u^2$ poiché la primitiva di u in du è $u^(a+1)/(a+1)$ quindi$ u^2/2 $ e semplificando e ritornano in dx $1/2*log^2x$ grazie mille gentilissimi

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