Integrale indefinito
Salve a tutti,(ancora) ho un problema con questo integrale $\int logx/x\ \text{d} x$ scomponendolo viene $\int 1/x * int logx$ il primo viene $log |x|$ mentre il secondo non so qual'è la primitiva di log x come ragiono? Il risultato dovrebbe essere $1/2 log^2x$
Risposte
Da quando $intf(x)*g(x)dx=intf(x)dx * intg(x)dx$?
Si scusa,ho sbagliato e non mi ero accorta $\int 1/x*log x $ Posso applicare la sostituzione essendo $1/x$ la derivata del $log x$?
Ciao
mi sa che non ci siamo proprio
L'integrale di un prodotto non è uguale al prodotto degli integrali.
il ragionamento che puoi fare è il seguente
$ int ln(x)/x dx = int 1/x \cdot ln(x) dx $
se applichi la sostituzione
$ln(x) = u$
avrai che
$(du)/(dx)=1/x -> 1/x dx= du$
tornando al tuo integrale originale hai
\( \int \underbrace{\ln(x)}_{u} \underbrace{\frac{1}{x}dx}_{du} =\int u du \)
e da qui ti lascio continuare
mi sa che non ci siamo proprio
L'integrale di un prodotto non è uguale al prodotto degli integrali.
il ragionamento che puoi fare è il seguente
$ int ln(x)/x dx = int 1/x \cdot ln(x) dx $
se applichi la sostituzione
$ln(x) = u$
avrai che
$(du)/(dx)=1/x -> 1/x dx= du$
tornando al tuo integrale originale hai
\( \int \underbrace{\ln(x)}_{u} \underbrace{\frac{1}{x}dx}_{du} =\int u du \)
e da qui ti lascio continuare
"Roxy98":
Si scusa,ho sbagliato e non mi ero accorta $\int 1/x*log x $ Posso applicare la sostituzione essendo $1/x$ la derivata del $log x$?
Si puoi farlo.
"Summerwind78":
Ciao
mi sa che non ci siamo proprio
L'integrale di un prodotto non è uguale al prodotto degli integrali.
il ragionamento che puoi fare è il seguente
$ int ln(x)/x dx = int 1/x \cdot ln(x) dx $
se applichi la sostituzione
$ln(x) = u$
avrai che
$(du)/(dx)=1/x -> 1/x dx= du$
tornando al tuo integrale originale hai
\( \int \underbrace{\ln(x)}_{u} \underbrace{\frac{1}{x}dx}_{du} =\int u du \)
e da qui ti lascio continuare
Si hai ragione ho sbagliato,apllicando la sostituzione come da te proposto e come avevo pensato mi trovo con $1/2 u^2$ poiché la primitiva di u in du è $u^(a+1)/(a+1)$ quindi$ u^2/2 $ e semplificando e ritornano in dx $1/2*log^2x$ grazie mille gentilissimi