Per quali valori la serie converge?
Ho imparato i metodi per capire se una serie diverge o converge ma gli esercizi dove mi chiede "per quali valori" la serie converge o diverge non riesco proprio a farli.
Questo è uno dei tanti: dire per quali $ alpha $ la serie a termini non-negativi converge
$ sum_(n =41)^oo log(1 + 1/n^alpha ) $
Quali sono i passaggi che devo seguire? Ho provato a usare il criterio del rapporto o della radice ma $ alpha $ mi si semplifica e sparisce, è possibile? Sicuramente sbaglio qualcosa, ma è il primo esercizio che faccio e non so come muovermi.
Questo è uno dei tanti: dire per quali $ alpha $ la serie a termini non-negativi converge
$ sum_(n =41)^oo log(1 + 1/n^alpha ) $
Quali sono i passaggi che devo seguire? Ho provato a usare il criterio del rapporto o della radice ma $ alpha $ mi si semplifica e sparisce, è possibile? Sicuramente sbaglio qualcosa, ma è il primo esercizio che faccio e non so come muovermi.
Risposte
$ln(1+1/(n^k))approx 1/(n^k)$ e quindi converge se e solo se $k>1$
"anto_zoolander":
$ln(1+1/(n^k))approx 1/(n^k)$ e quindi converge se e solo se $k>1$
In base a cosa quel logaritmo si approssima a $ 1/n^k $?
Scusa sono stupido, non capisco a quale di quelli ti riferisci, non è che potresti indicarmelo?
$lim_(a_n->0)ln(1+a_n)/(a_n)=1$
In poche parole sono asintoticamente equivalenti
Dovrebbero esserti noti i criteri di convergenza
In poche parole sono asintoticamente equivalenti
Dovrebbero esserti noti i criteri di convergenza
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