Convergenza o divergenza di serie
Buonasera, ho difficoltà a capire se la seguente serie diverge o converge:
$ sum_(n =1)^ oo 2^n/(3n+1)^ln n $
Pensavo di sostituire $ (3n+1)=e $ ma rende la serie ancora più irrisolvibile.
Qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come procedere.
Grazie
$ sum_(n =1)^ oo 2^n/(3n+1)^ln n $
Pensavo di sostituire $ (3n+1)=e $ ma rende la serie ancora più irrisolvibile.
Qualcuno potrebbe darmi un consiglio su come procedere.
Grazie
Risposte
Mi sembra non sia nemmeno verificata la condizione necessaria di convergenza, \( 2^n = e^{\ln(2^n)} = e^{n \ln(2)} \) mentre \( n^{2 \ln (n)} = e^{2 \ln^2 (n)} \) donde \[ \lim_n e^{n \ln(2) -2 \ln^2 (n)} = +\infty.\] Concludi osservando che \[ \frac{2^n}{(3n+1)^{\ln(n)}} \ge \frac{2^n}{n^{2 \ln(n)}}\]definitivamente.
Infatti come hai detto tu, è divergente, ma posso chiederti da cosa deriva il termine
$ n^{2 \ln (n)} = e^{2 \ln^2 (n)} $
Per la parte di $2^n$ trasformata in logaritmo l'ho capita ma quello non capisco da cosa viene fuori.
Grazie.
$ n^{2 \ln (n)} = e^{2 \ln^2 (n)} $
Per la parte di $2^n$ trasformata in logaritmo l'ho capita ma quello non capisco da cosa viene fuori.
Grazie.
$n^(2ln(n))=e^(ln(n^(2ln(n))))=e^(2ln(n)*ln(n))=e^(2ln^2(n))$
Ma nella mia espressione iniziale non ho $n^(2ln(n))$.
Cioė il ragionamento del suo sviluppo l'ho capito, ma essendo che nella mia espressione non ho niente elevato al quadrato non capisco come fa a diventare parte dello svolgimento dell'esercizio.
Cioė il ragionamento del suo sviluppo l'ho capito, ma essendo che nella mia espressione non ho niente elevato al quadrato non capisco come fa a diventare parte dello svolgimento dell'esercizio.
Ha solo considerato che definitivamente
Quella di sotto diverge, quindi quella di sopra diverge.
$3n+1leqn^2=>1/n^2leq1/(3n+1)$
Da cui $2^n/(n^(2ln(n)))leq2^n/((3n+1)^(ln(n)))$
Da cui $2^n/(n^(2ln(n)))leq2^n/((3n+1)^(ln(n)))$
Quella di sotto diverge, quindi quella di sopra diverge.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo