Analisi matematica di base

$lim_(n->infty) (4-3e^(1/n))^(3n)$ $lim_(n->infty) (4-3e^(1/n))^(3n) = lim_(n->infty) 3n log (4-3e^(1/n))=... $ ..Impasse totale: non riesco a ricondurre il tutto al "limite neperiano" (fondamentale)!!!

un bicchiere di metallo(senza tappo) ha forma cilindrica. siano r il raggio di base e h l'altezza. se S indica la superficie totale del metallo usato e V il volume totale del bicchiere, trovare fissato V, quale può essere la sua superficie minima. come devo procedere? dove calcolare una derivata? se oltre alla superficie minima voglio calcolare quella massima come devo procedere? grazie a tutti!

Si deve mostrare che x>log(x+1) Il mio eserciziario per mostrare che nell'intervallo (0,1] la funzione x-log(x+1) sia positiva dice "si ottiene studiando la monotonia di g(x)=x-log(x+1) sinceramente non conprendo come studiare la derivata prima mi possa far capire che sia sempre positiva. Purtroppo non specifica oltre e non capisco

salve ragazzi! devo risolvere il seguente integrale: $ int_(pi/2)^(pi) | sinxcosx | dx $ io pensavo di procedere così: visto che devo lavorare tra$ pi/2 $e $pi$ noto che in questo intervallo il sinx è positivo mentre il cosx è negativo $ int_(pi/2)^(pi) sinx(-cosx) dx $ adesso pensavo di integrare per parti: $f= sinx $ $ f(primo)= cosx$ $g(primo)=-cosx $ $ g=-sinx$ $ sinx(-sinx)-int_(pi/2)^(pi)cosx(-sinx) dx $ $ -sin^2x -int_(pi/2)^(pi) cosx(-sinx) dx $ integro ancora per parti: $f=-sinx $ ...

Sera, cercavo una via più comoda per questo limite. Sto infatti preparando analisi 1 e devo dire che non mi sarebbe mai venuto in mente di andare a sostituire $y=1/x$ e porre poi $z=y-y^2$ e svilpuppare poi e^z con McLaurin $lim_(x->-∞) log(1-e^((x-1)/x^2))/x$ Mi rendo conto che mi manchi lo spunto alle volte. Non capisco se mi manchi qualche strategia o sia semplicemente negato nel trovare quella sostituzione . Auspico qualche consiglio. Questo studio di funzione in un compito sarebbe stato ...

Ciao a tutti, vorrei solo sapere se ho impostato correttamente l'integrale. $ \int_A \sqrt(x^2+y^2+z^2)dxdydz $ $ A=\{(x,y,z)^t\inRR^3| x^2+y^2+z^2\leq 1, z\geq 0, x^2+y^2-z^2\leq 0\} $ allora sono passato direttamente in coordinate sferiche, se ho ben capito è una sfera con dentro un cono, ma devo prendere solo la parte in cui si ha $z\geq 0$ quindi coordinate sferiche $ { ( x=\rho \sin\phi \cos\theta ),( y=\rho \sin\phi \cos\theta),( z=\rho \cos\phi ):} $ ovviamente lo Jacobiano $ Jac=\rho^2\sin\phi $ allora si ha che $ \rho \in [0,1] $ per l'angolo $\theta$ non ho restrizioni, quindi si ha ...

Ciao, come posso risolvere un integrale di questo tipo: \[\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} \exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2) \ \text{d}x,\] dove \(\displaystyle \alpha, k_0\in \mathbb{R} \)? Ricondursi all'integrale dell'esponenziale è impossibile, e un'integrazione per parti non mi porta lontano... Edit: integrando per parti, viene \[\displaystyle x\exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2)\Big|_{-\infty}^{+\infty}-\int (i(k_0-k)x-\alpha x^2/2)\exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2) \ dx \] prendendo come fattore ...

Buongiorno, sto cercando di capire (dimostrare) perché lim x->c |f(x)*g(x)|=0 lim x->c f(x)*g(x)=0 Ma anche semplicemente lim x->c |f(x)|=0 lim x->c f(x)=0 Detto a parole perché se il limite di un valore assoluto va a zero, anche il limite della medesima funzione vada a zero. Non riesco a trovare una dimostrazione. VI ringrazio.

ciao a tutti ho dei problemi con alcuni limiti :'( $lim_(x->-∞) x*(sqrt(1+2/x))$ l'ho risolto portando la x dentro radice e moltiplicando $-> lim_(x->+∞) (sqrt(x^2+2x))$ poi ho preso in cosiderazione la x con esponente più grande, e quindi: $sqrt(x^2)$ il $-∞$ elevato a 2 fa $+∞$ e quindi il risultato del limite è $+∞$ ma dovrebbe venire $-∞$ $lim_(x->0^+) (log^2(x)*(5-log(x)))^(1/5)$ moltiplico e viene: $lim_(x->0^+) (5log^2(x)-log^3(x)))^(1/5)$ pongo $u=log(x)$ e quindi $u->+∞$ e viene ...

Ho il seguente integrale: $\int_1^(+∞) (2+sinx)arctan(1/x)dx$ mi sono accordo che essendo $(2+sinx)$ limitata e $arctan(1/x)->0$ nel suo limite a infinito. ALlora per il teorema di funzione limitata*infinitesima=0 posso asserire che (2+sinx)arctan(1/x) è asintoticament eequivalente a 0 E quindi integrale di 0 è zero! Il problema che ho visto e capito lo svolgimento del professore di esercizi e in effetti sarebbe divergente. Vorrei capire dove è l'errore invece nel procedimento che ho riportato io, ...

Ciao a tutti, ho un dubbio nel calcolare il modulo quadro di questa funzione: \[\displaystyle \psi(x,t)=\frac{1}{\sqrt 2}\left(\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x)+\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x)\right); \] Ponendo \(\displaystyle z_1=\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x) \) e \(\displaystyle z_2=\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x) \), si avrebbe \(\displaystyle |z_1+z_2|=|z_1|+|z_2|+z_1z_2^*+z_1^*z_2 \) e quindi \[\displaystyle ...

Come da titolo ho un problema nel determinare lo sviluppo di Taylor della funzione $ f(x)=1/cos(x) $ centrata in 0 all'ordine 5 . Mi riconduco allo sviluppo di $ f(x)=1/(1-x) $ in questo modo: $ 1/cos(x)=1/(1-1+cos(x))=1/(1-(1-cos(x)) $ $ 1-cos(x)= x^2/2-x^4/24+o(x^5) $ Il problema è che quando sostituisco non so come trattare $ o(1-cos(x))=o(x^2/2-x^4/24+o(x^5)) $ Inoltre non so bene quando fermarmi nello sviluppo. Mi fermerei all'ordine 1,ma a quanto pare sbaglio qualcosa poichè il risultato non viene. Sapreste chiarirmi questi due dubbi ed ...

Sono confuso da un problema che mi è saltato fuori di recente. Supponiamo di avere una funzione \(f \in C^1( (0,+\infty);\mathbb{R})\) tale che \[0\le \liminf_{x \to 0^+} f(x)\]e che \[\lim_{x \to 0^+} f'(x)=0=f'(0^+)\](nel senso che la funzione derivata prima è continua da destra in \(x=0\)). Possiamo dire qualcosa di \[\lim_{x \to 0^+}f(x) \ ?\]

Buongiorno, dovrei svolgere un esercizio per trovare il sup e l'inf di un sottoinsieme di R he in forma decimale hanno parte intera uguale a zero e parte decimale formata da un numero finito di cifre diverse da 0. In un esercizio simile mi chiede di trovare le stesse cose ma l'insieme è diverso. Sempre parte intera uguale a zero ma parte decimale composta dalle sole cifre 0 e 7. Li ho svolti, cioè ho trovato max, min, sup ed inf, però ragionando e non rappresentando l'insieme in forma ...

Ciao a tutti, devo fare questo esercizio in cui devo studiare continuità, parziale derivabilità e differenziabilità della funzione di due variabili reali $ f(x)=((1-exp(x-y))^2)/sqrt(x-y) $ se x-y>0 , 0 altrimenti. Mi ha messo in crisi perché gli esercizi che avevo fatto finora mi davano che la funzione valeva in un certo modo se (x,y)⌿(0,0) oppure anche solo y⌿0, mentre valeva 0 se (x,y)=(0,0) oppure y=0. Per la continuità facevo quindi $ lim_((x,y) -> (0,0)) $ della mia funzione e se il limite valeva 0 era ...

Ciao ragazzi, sto provando a risolvere il seguente esercizio ma non ne riesco venire a capo. Devo determinare gli estremi relativi della funzione che vedete sul foglio e devo specificare se tali estremi sono anche estremi assoluti. Innanzitutto vorrei sapere se ho calcolato correttamente le derivate e poi vorrei sapere come devo proseguire con l'esercizio (vi ho messo nelle immagini il foglio con quello che sono riuscito a fare io)

salve ragazzi mi date una mano a concludere l'esercizio $ int_(2pi)^(0) | tan x | dx $ $ tanx>=0 $ quando: $ (pi<x<pi/2)(2pi<x<3/2pi) $ $ tanx<0 $ quando: $ (pi/2<=x<=0);(3/2pi<=x<=pi) $ $ -(int_(0)^(pi/2) tanx dx +int_(pi)^(3/2pi) tanx dx +int_(pi/2)^(pi) -tanx dx +int_(3/2pi)^(2pi) -tanx dx) $ primitiva della tangente= $ -log| cosx | +c $ ottengo: $ -([log| cosx | ]_(0)^(pi/2)+[log| cosx | ]_(pi)^(3/2pi)+[-log| cosx | ]_(pi/2)^(pi)+[-log| cosx |]_(3/2pi)^(2pi) )$ $ -(log| cospi/2 |-log| cos0 | )+ (log| cos(3/2pi) |-log| cospi | ) +(-log| cospi |+log| cospi/2 | )+(-log | cos2pi | +log| cos(3/2pi ) | ) $ ottengo: $ -(log0-log1)+(log0-log1)+(-log1+log0)(-log1+log0) $ come procedo? quanto vale il log0? log1? grazie!

$ 1/(x+3-4sqrt(x)) $ come si calcola il dominio di questa funzione essendo fratta ho messo denominatore diverso da zero , e poi essendoci la x sotto radice ho messo x maggiore o uguale di zero e quindi x>=0 x+3-4√x≠0 non riesco andare avanti nel denominatore diverso da zero, come si risolve?

Uff scusate se torno a rompervi, ma nonostante i tanti esercizi mi accorgo di non essere ancora capace con i limiti Trovo tristemente la soluzione essere: e Eppure ho pensato: $lim_(n->∞) (n/(n-1))^(n+1)=lim_(n->∞) (n/(n(1-1/n)))^(n+1)=$ a questo punto avrei $lim_(n->∞) (1/(1-0))^(∞)=$ che in realtà a detta del mio eserciziario sarebbe un limite fondamentale di successione $lim_(n->∞) r^n=$ se r>1 sarebbe infinito, nel mio caso essendo r=1 ha come risultato 1! Einvece no! Vorrei capire dove risiede l'errore perché la soluzione alla fine l'ho ...

$ lim_(n) (1-n)/(root()((n) ) +1) $ divido numeratore e denomitore per radice di n. trovo $ lim_(n) -n/(root()((n) ) ) $ mentre sul libro viene meno infinito. ----------- $ lim_(n) (n+ (-1)^n)/(n-(-1)^n) $ -------------------------- $ lim_(n) (n^3+1)/(2n-1) $ divido numeratore e denominaotre per n^(3) e trovo che tende a uno, invece secondo il libro diverge positivamente sono agli inizio, quindi vi sarei grata se mi illustrasse passaggi e motivazioni.