Analisi matematica di base
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ciao a tutti ho dei problemi con alcuni limiti :'(
$lim_(x->-∞) x*(sqrt(1+2/x))$
l'ho risolto portando la x dentro radice e moltiplicando $-> lim_(x->+∞) (sqrt(x^2+2x))$
poi ho preso in cosiderazione la x con esponente più grande, e quindi: $sqrt(x^2)$
il $-∞$ elevato a 2 fa $+∞$ e quindi il risultato del limite è $+∞$ ma dovrebbe venire $-∞$
$lim_(x->0^+) (log^2(x)*(5-log(x)))^(1/5)$
moltiplico e viene: $lim_(x->0^+) (5log^2(x)-log^3(x)))^(1/5)$
pongo $u=log(x)$ e quindi $u->+∞$ e viene ...
Ho il seguente integrale:
$\int_1^(+∞) (2+sinx)arctan(1/x)dx$ mi sono accordo che essendo $(2+sinx)$ limitata e $arctan(1/x)->0$ nel suo limite a infinito.
ALlora per il teorema di funzione limitata*infinitesima=0 posso asserire che (2+sinx)arctan(1/x) è asintoticament eequivalente a 0
E quindi integrale di 0 è zero!
Il problema che ho visto e capito lo svolgimento del professore di esercizi e in effetti sarebbe divergente.
Vorrei capire dove è l'errore invece nel procedimento che ho riportato io, ...
Ciao a tutti, ho un dubbio nel calcolare il modulo quadro di questa funzione: \[\displaystyle \psi(x,t)=\frac{1}{\sqrt 2}\left(\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x)+\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x)\right); \] Ponendo \(\displaystyle z_1=\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x) \) e \(\displaystyle z_2=\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x) \), si avrebbe \(\displaystyle |z_1+z_2|=|z_1|+|z_2|+z_1z_2^*+z_1^*z_2 \) e quindi \[\displaystyle ...
Come da titolo ho un problema nel determinare lo sviluppo di Taylor della funzione $ f(x)=1/cos(x) $ centrata in 0 all'ordine 5 .
Mi riconduco allo sviluppo di $ f(x)=1/(1-x) $ in questo modo:
$ 1/cos(x)=1/(1-1+cos(x))=1/(1-(1-cos(x)) $
$ 1-cos(x)= x^2/2-x^4/24+o(x^5) $
Il problema è che quando sostituisco non so come trattare
$ o(1-cos(x))=o(x^2/2-x^4/24+o(x^5)) $
Inoltre non so bene quando fermarmi nello sviluppo. Mi fermerei all'ordine 1,ma a quanto pare sbaglio qualcosa poichè il risultato non viene. Sapreste chiarirmi questi due dubbi ed ...
Sono confuso da un problema che mi è saltato fuori di recente. Supponiamo di avere una funzione \(f \in C^1( (0,+\infty);\mathbb{R})\) tale che \[0\le \liminf_{x \to 0^+} f(x)\]e che \[\lim_{x \to 0^+} f'(x)=0=f'(0^+)\](nel senso che la funzione derivata prima è continua da destra in \(x=0\)). Possiamo dire qualcosa di \[\lim_{x \to 0^+}f(x) \ ?\]
Buongiorno, dovrei svolgere un esercizio per trovare il sup e l'inf di un sottoinsieme di R he in forma decimale hanno parte intera uguale a zero e parte decimale formata da un numero finito di cifre diverse da 0.
In un esercizio simile mi chiede di trovare le stesse cose ma l'insieme è diverso. Sempre parte intera uguale a zero ma parte decimale composta dalle sole cifre 0 e 7.
Li ho svolti, cioè ho trovato max, min, sup ed inf, però ragionando e non rappresentando l'insieme in forma ...
Ciao a tutti, devo fare questo esercizio in cui devo studiare continuità, parziale derivabilità e differenziabilità della funzione di due variabili reali $ f(x)=((1-exp(x-y))^2)/sqrt(x-y) $ se x-y>0 , 0 altrimenti.
Mi ha messo in crisi perché gli esercizi che avevo fatto finora mi davano che la funzione valeva in un certo modo se (x,y)⌿(0,0) oppure anche solo y⌿0, mentre valeva 0 se (x,y)=(0,0) oppure y=0. Per la continuità facevo quindi $ lim_((x,y) -> (0,0)) $ della mia funzione e se il limite valeva 0 era ...
Ciao ragazzi, sto provando a risolvere il seguente esercizio ma non ne riesco venire a capo.
Devo determinare gli estremi relativi della funzione che vedete sul foglio e devo specificare se tali estremi sono anche estremi assoluti.
Innanzitutto vorrei sapere se ho calcolato correttamente le derivate e poi vorrei sapere come devo proseguire con l'esercizio (vi ho messo nelle immagini il foglio con quello che sono riuscito a fare io)
salve ragazzi mi date una mano a concludere l'esercizio
$ int_(2pi)^(0) | tan x | dx $
$ tanx>=0 $ quando: $ (pi<x<pi/2)(2pi<x<3/2pi) $
$ tanx<0 $ quando: $ (pi/2<=x<=0);(3/2pi<=x<=pi) $
$ -(int_(0)^(pi/2) tanx dx +int_(pi)^(3/2pi) tanx dx +int_(pi/2)^(pi) -tanx dx +int_(3/2pi)^(2pi) -tanx dx) $
primitiva della tangente= $ -log| cosx | +c $
ottengo: $ -([log| cosx | ]_(0)^(pi/2)+[log| cosx | ]_(pi)^(3/2pi)+[-log| cosx | ]_(pi/2)^(pi)+[-log| cosx |]_(3/2pi)^(2pi) )$
$ -(log| cospi/2 |-log| cos0 | )+ (log| cos(3/2pi) |-log| cospi | ) +(-log| cospi |+log| cospi/2 | )+(-log | cos2pi | +log| cos(3/2pi ) | ) $
ottengo:
$ -(log0-log1)+(log0-log1)+(-log1+log0)(-log1+log0) $
come procedo?
quanto vale il log0?
log1?
grazie!
$ 1/(x+3-4sqrt(x)) $
come si calcola il dominio di questa funzione
essendo fratta ho messo denominatore diverso da zero , e poi essendoci la x sotto radice ho messo x maggiore o uguale di zero e quindi
x>=0
x+3-4√x≠0
non riesco andare avanti nel denominatore diverso da zero, come si risolve?
Uff scusate se torno a rompervi, ma nonostante i tanti esercizi mi accorgo di non essere ancora capace con i limiti
Trovo tristemente la soluzione essere: e
Eppure ho pensato:
$lim_(n->∞) (n/(n-1))^(n+1)=lim_(n->∞) (n/(n(1-1/n)))^(n+1)=$ a questo punto avrei
$lim_(n->∞) (1/(1-0))^(∞)=$ che in realtà a detta del mio eserciziario sarebbe un limite fondamentale di successione
$lim_(n->∞) r^n=$ se r>1 sarebbe infinito, nel mio caso essendo r=1 ha come risultato 1! Einvece no!
Vorrei capire dove risiede l'errore perché la soluzione alla fine l'ho ...
$ lim_(n) (1-n)/(root()((n) ) +1) $
divido numeratore e denomitore per radice di n.
trovo $ lim_(n) -n/(root()((n) ) ) $ mentre sul libro viene meno infinito.
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$ lim_(n) (n+ (-1)^n)/(n-(-1)^n) $
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$ lim_(n) (n^3+1)/(2n-1) $
divido numeratore e denominaotre per n^(3) e trovo che tende a uno, invece secondo il libro diverge positivamente
sono agli inizio, quindi vi sarei grata se mi illustrasse passaggi e motivazioni.
Ciao a tutti, ho un dubbio circa le conseguenze del teorema del DINI, in particolare sulla retta tangente a una curva.
Io ho la funzione $ g(x,y)=e^(y^2-x^2)(y^4-x^4) $ e devo trovare la retta tangente in $ (0, 1) $ alla curva di equazione
$ g(x,y) = e $.
Ho calcolato le derivate parziali, che sono $ g_x = e^(y^2-x^2)(-2x+y^4-x^4-4x) $ e $ g_y = e^(y^2-x^2)(2y+y^4-x^4+4y) $.
So che l'equazione della retta tangente è $ F_x(x_o,y_o)(x-x_o)+F_y(x_o, y_o)(y-y_o)=0 $
Ma chi è $ F(x,y) $? E' forse uguale a $ g(x,y) - e $? E in questo caso, quando faccio le ...
Sto trovando difficoltà in questo esercizio in quanto sono a un punto morto.
Si dimostri che la seguente implicazione è falsa:
$f1(n) ∈ O(g1(n)) ∨ f2(n) ∈ O(g2(n)) ⇒ f1(n) + f2(n) ∈ O(g1(n) + g2(n))$
Seguendo lo spunto del mio professore in un esercizio simile, sono arrivato a questo punto:
Dalle ipotesi esistono le costanti positive $c1,c2$ t.c. quasi ovunque:
$f1(n) <= c1*g1(n) $ e $f2(n) <= c2*g2(n)$
Ponendo $c = max(c1, c2)$ ottengo:
$c*g1(n) + c*g2(n) >= c1*g1(n) + c2*g2(n)$
E a questo punto non so più come muovermi. Come si prosegue?
Ciao ragazzi, mi sto esercitando sulle serie numeriche e sto avendo problemi con 2 esercizi, ovvero questi:
$ sum_(n = \0)((log3(x-2))/(log3(x-1)))^n $
$ sum_(n = \0)(log(1/2)(x+1))^n $
Dove 3 e 1/2 sono le basi dei logaritmi; chiedo scusa ma non sapevo come indicarle dal tool qui sul forum
Comunque, per svolgere queste due serie ho usato la serie geometrica, dopodichè però dovrei calcolare il valore di |q| ma non so come fare, viste le 4 all'interno degli argomenti.
Magari è una stupidaggine, ma non capisco come si faccia e di ...
data la funzione:
la funzione$ f(x)= { ( (tan| x |)/x per x!=0 ),( -1 per x=0 ):} $
1) è continua nel dominio
2)non è continua nel dominio
3) è derivabile nel dominio
4)è limitata nel dominio
io pensavo di procedere in questo modo:
noto che la funzione (tan| x |)/x presenta problemi in x=0,
pensavo di calcolare il limite di x che tende a zero sia da sinistra che da destra, nel caso in cui ottengo che i due limiti esistono e sono finiti ed anche la funzione f calcolata in quel punto risulta avere lo stesso valore dei limiti ...
Sappiamo tutti che se ho una equazione differenziale lineare del tipo $y'+p(x)\cdot y= q(x)$, la soluzione sarà del tipo $y(x)=e^{-\int_{x_0}^{x} p(t)dt} \cdot (y_0 + \int_{x_0}^{x} q(t) \cdot e^{\int_{x_0}^{t} p(s)ds} dt )$ e sappiamo che funziona perchè basta metterla dentro nell'equazione differenziale.
Quello che vorrei sapere è: quale ragionamento è stato fatto per arrivare a questa soluzione? C'è qualche testo che lo spiega?
Salve a tutti, svolgendo l'integrale da ( - \infty ) a (1/ln4)
sono arrivato a trovare la primitiva
Avendo una discontinuità nel punto 0, quindi divido l'intervallo di integrazione nei sottointervalli ] (1/ln4 , 0 [ , ] 0 , -1 [ , ] -1 , \infty [ e su tali intervalli calcolo il valore dell'integrale, come riportato in foto
e ottengo i valori (1/4)ln5 + (1/4)ln(1/3) , dopo il primo valore deriva dal calcolo della primitiva in (1/ln4) e il secondo ...
Salve, non riesco a risolvere questo limite(dovrebbe essere con taylor)...potreste aiutarmi? grazie
$lim x->0 (log(e+x/4)^(2e/x)-(1+x/4)^(2/x))/x$
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