Analisi matematica di base

Si deve mostrare che x>log(x+1) Il mio eserciziario per mostrare che nell'intervallo (0,1] la funzione x-log(x+1) sia positiva dice "si ottiene studiando la monotonia di g(x)=x-log(x+1) sinceramente non conprendo come studiare la derivata prima mi possa far capire che sia sempre positiva. Purtroppo non specifica oltre e non capisco

salve ragazzi! devo risolvere il seguente integrale: $ int_(pi/2)^(pi) | sinxcosx | dx $ io pensavo di procedere così: visto che devo lavorare tra$ pi/2 $e $pi$ noto che in questo intervallo il sinx è positivo mentre il cosx è negativo $ int_(pi/2)^(pi) sinx(-cosx) dx $ adesso pensavo di integrare per parti: $f= sinx $ $ f(primo)= cosx$ $g(primo)=-cosx $ $ g=-sinx$ $ sinx(-sinx)-int_(pi/2)^(pi)cosx(-sinx) dx $ $ -sin^2x -int_(pi/2)^(pi) cosx(-sinx) dx $ integro ancora per parti: $f=-sinx $ ...

Sera, cercavo una via più comoda per questo limite. Sto infatti preparando analisi 1 e devo dire che non mi sarebbe mai venuto in mente di andare a sostituire $y=1/x$ e porre poi $z=y-y^2$ e svilpuppare poi e^z con McLaurin $lim_(x->-∞) log(1-e^((x-1)/x^2))/x$ Mi rendo conto che mi manchi lo spunto alle volte. Non capisco se mi manchi qualche strategia o sia semplicemente negato nel trovare quella sostituzione . Auspico qualche consiglio. Questo studio di funzione in un compito sarebbe stato ...

Ciao a tutti, vorrei solo sapere se ho impostato correttamente l'integrale. $ \int_A \sqrt(x^2+y^2+z^2)dxdydz $ $ A=\{(x,y,z)^t\inRR^3| x^2+y^2+z^2\leq 1, z\geq 0, x^2+y^2-z^2\leq 0\} $ allora sono passato direttamente in coordinate sferiche, se ho ben capito è una sfera con dentro un cono, ma devo prendere solo la parte in cui si ha $z\geq 0$ quindi coordinate sferiche $ { ( x=\rho \sin\phi \cos\theta ),( y=\rho \sin\phi \cos\theta),( z=\rho \cos\phi ):} $ ovviamente lo Jacobiano $ Jac=\rho^2\sin\phi $ allora si ha che $ \rho \in [0,1] $ per l'angolo $\theta$ non ho restrizioni, quindi si ha ...

Ciao, come posso risolvere un integrale di questo tipo: \[\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} \exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2) \ \text{d}x,\] dove \(\displaystyle \alpha, k_0\in \mathbb{R} \)? Ricondursi all'integrale dell'esponenziale è impossibile, e un'integrazione per parti non mi porta lontano... Edit: integrando per parti, viene \[\displaystyle x\exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2)\Big|_{-\infty}^{+\infty}-\int (i(k_0-k)x-\alpha x^2/2)\exp(i(k_0-k)x-\alpha x^2/2) \ dx \] prendendo come fattore ...

Buongiorno, sto cercando di capire (dimostrare) perché lim x->c |f(x)*g(x)|=0 lim x->c f(x)*g(x)=0 Ma anche semplicemente lim x->c |f(x)|=0 lim x->c f(x)=0 Detto a parole perché se il limite di un valore assoluto va a zero, anche il limite della medesima funzione vada a zero. Non riesco a trovare una dimostrazione. VI ringrazio.

ciao a tutti ho dei problemi con alcuni limiti :'( $lim_(x->-∞) x*(sqrt(1+2/x))$ l'ho risolto portando la x dentro radice e moltiplicando $-> lim_(x->+∞) (sqrt(x^2+2x))$ poi ho preso in cosiderazione la x con esponente più grande, e quindi: $sqrt(x^2)$ il $-∞$ elevato a 2 fa $+∞$ e quindi il risultato del limite è $+∞$ ma dovrebbe venire $-∞$ $lim_(x->0^+) (log^2(x)*(5-log(x)))^(1/5)$ moltiplico e viene: $lim_(x->0^+) (5log^2(x)-log^3(x)))^(1/5)$ pongo $u=log(x)$ e quindi $u->+∞$ e viene ...

Ho il seguente integrale: $\int_1^(+∞) (2+sinx)arctan(1/x)dx$ mi sono accordo che essendo $(2+sinx)$ limitata e $arctan(1/x)->0$ nel suo limite a infinito. ALlora per il teorema di funzione limitata*infinitesima=0 posso asserire che (2+sinx)arctan(1/x) è asintoticament eequivalente a 0 E quindi integrale di 0 è zero! Il problema che ho visto e capito lo svolgimento del professore di esercizi e in effetti sarebbe divergente. Vorrei capire dove è l'errore invece nel procedimento che ho riportato io, ...

Ciao a tutti, ho un dubbio nel calcolare il modulo quadro di questa funzione: \[\displaystyle \psi(x,t)=\frac{1}{\sqrt 2}\left(\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x)+\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x)\right); \] Ponendo \(\displaystyle z_1=\exp\left(-iE_1t/\hbar\right)\psi_1(x) \) e \(\displaystyle z_2=\exp\left(-iE_2t/\hbar\right)\psi_2(x) \), si avrebbe \(\displaystyle |z_1+z_2|=|z_1|+|z_2|+z_1z_2^*+z_1^*z_2 \) e quindi \[\displaystyle ...

Come da titolo ho un problema nel determinare lo sviluppo di Taylor della funzione $ f(x)=1/cos(x) $ centrata in 0 all'ordine 5 . Mi riconduco allo sviluppo di $ f(x)=1/(1-x) $ in questo modo: $ 1/cos(x)=1/(1-1+cos(x))=1/(1-(1-cos(x)) $ $ 1-cos(x)= x^2/2-x^4/24+o(x^5) $ Il problema è che quando sostituisco non so come trattare $ o(1-cos(x))=o(x^2/2-x^4/24+o(x^5)) $ Inoltre non so bene quando fermarmi nello sviluppo. Mi fermerei all'ordine 1,ma a quanto pare sbaglio qualcosa poichè il risultato non viene. Sapreste chiarirmi questi due dubbi ed ...

Sono confuso da un problema che mi è saltato fuori di recente. Supponiamo di avere una funzione \(f \in C^1( (0,+\infty);\mathbb{R})\) tale che \[0\le \liminf_{x \to 0^+} f(x)\]e che \[\lim_{x \to 0^+} f'(x)=0=f'(0^+)\](nel senso che la funzione derivata prima è continua da destra in \(x=0\)). Possiamo dire qualcosa di \[\lim_{x \to 0^+}f(x) \ ?\]

Buongiorno, dovrei svolgere un esercizio per trovare il sup e l'inf di un sottoinsieme di R he in forma decimale hanno parte intera uguale a zero e parte decimale formata da un numero finito di cifre diverse da 0. In un esercizio simile mi chiede di trovare le stesse cose ma l'insieme è diverso. Sempre parte intera uguale a zero ma parte decimale composta dalle sole cifre 0 e 7. Li ho svolti, cioè ho trovato max, min, sup ed inf, però ragionando e non rappresentando l'insieme in forma ...

Ciao a tutti, devo fare questo esercizio in cui devo studiare continuità, parziale derivabilità e differenziabilità della funzione di due variabili reali $ f(x)=((1-exp(x-y))^2)/sqrt(x-y) $ se x-y>0 , 0 altrimenti. Mi ha messo in crisi perché gli esercizi che avevo fatto finora mi davano che la funzione valeva in un certo modo se (x,y)⌿(0,0) oppure anche solo y⌿0, mentre valeva 0 se (x,y)=(0,0) oppure y=0. Per la continuità facevo quindi $ lim_((x,y) -> (0,0)) $ della mia funzione e se il limite valeva 0 era ...

Ciao ragazzi, sto provando a risolvere il seguente esercizio ma non ne riesco venire a capo. Devo determinare gli estremi relativi della funzione che vedete sul foglio e devo specificare se tali estremi sono anche estremi assoluti. Innanzitutto vorrei sapere se ho calcolato correttamente le derivate e poi vorrei sapere come devo proseguire con l'esercizio (vi ho messo nelle immagini il foglio con quello che sono riuscito a fare io)

salve ragazzi mi date una mano a concludere l'esercizio $ int_(2pi)^(0) | tan x | dx $ $ tanx>=0 $ quando: $ (pi<x<pi/2)(2pi<x<3/2pi) $ $ tanx<0 $ quando: $ (pi/2<=x<=0);(3/2pi<=x<=pi) $ $ -(int_(0)^(pi/2) tanx dx +int_(pi)^(3/2pi) tanx dx +int_(pi/2)^(pi) -tanx dx +int_(3/2pi)^(2pi) -tanx dx) $ primitiva della tangente= $ -log| cosx | +c $ ottengo: $ -([log| cosx | ]_(0)^(pi/2)+[log| cosx | ]_(pi)^(3/2pi)+[-log| cosx | ]_(pi/2)^(pi)+[-log| cosx |]_(3/2pi)^(2pi) )$ $ -(log| cospi/2 |-log| cos0 | )+ (log| cos(3/2pi) |-log| cospi | ) +(-log| cospi |+log| cospi/2 | )+(-log | cos2pi | +log| cos(3/2pi ) | ) $ ottengo: $ -(log0-log1)+(log0-log1)+(-log1+log0)(-log1+log0) $ come procedo? quanto vale il log0? log1? grazie!

$ 1/(x+3-4sqrt(x)) $ come si calcola il dominio di questa funzione essendo fratta ho messo denominatore diverso da zero , e poi essendoci la x sotto radice ho messo x maggiore o uguale di zero e quindi x>=0 x+3-4√x≠0 non riesco andare avanti nel denominatore diverso da zero, come si risolve?

Uff scusate se torno a rompervi, ma nonostante i tanti esercizi mi accorgo di non essere ancora capace con i limiti Trovo tristemente la soluzione essere: e Eppure ho pensato: $lim_(n->∞) (n/(n-1))^(n+1)=lim_(n->∞) (n/(n(1-1/n)))^(n+1)=$ a questo punto avrei $lim_(n->∞) (1/(1-0))^(∞)=$ che in realtà a detta del mio eserciziario sarebbe un limite fondamentale di successione $lim_(n->∞) r^n=$ se r>1 sarebbe infinito, nel mio caso essendo r=1 ha come risultato 1! Einvece no! Vorrei capire dove risiede l'errore perché la soluzione alla fine l'ho ...

$ lim_(n) (1-n)/(root()((n) ) +1) $ divido numeratore e denomitore per radice di n. trovo $ lim_(n) -n/(root()((n) ) ) $ mentre sul libro viene meno infinito. ----------- $ lim_(n) (n+ (-1)^n)/(n-(-1)^n) $ -------------------------- $ lim_(n) (n^3+1)/(2n-1) $ divido numeratore e denominaotre per n^(3) e trovo che tende a uno, invece secondo il libro diverge positivamente sono agli inizio, quindi vi sarei grata se mi illustrasse passaggi e motivazioni.

Ciao a tutti, ho un dubbio circa le conseguenze del teorema del DINI, in particolare sulla retta tangente a una curva. Io ho la funzione $ g(x,y)=e^(y^2-x^2)(y^4-x^4) $ e devo trovare la retta tangente in $ (0, 1) $ alla curva di equazione $ g(x,y) = e $. Ho calcolato le derivate parziali, che sono $ g_x = e^(y^2-x^2)(-2x+y^4-x^4-4x) $ e $ g_y = e^(y^2-x^2)(2y+y^4-x^4+4y) $. So che l'equazione della retta tangente è $ F_x(x_o,y_o)(x-x_o)+F_y(x_o, y_o)(y-y_o)=0 $ Ma chi è $ F(x,y) $? E' forse uguale a $ g(x,y) - e $? E in questo caso, quando faccio le ...

Sto trovando difficoltà in questo esercizio in quanto sono a un punto morto. Si dimostri che la seguente implicazione è falsa: $f1(n) ∈ O(g1(n)) ∨ f2(n) ∈ O(g2(n)) ⇒ f1(n) + f2(n) ∈ O(g1(n) + g2(n))$ Seguendo lo spunto del mio professore in un esercizio simile, sono arrivato a questo punto: Dalle ipotesi esistono le costanti positive $c1,c2$ t.c. quasi ovunque: $f1(n) <= c1*g1(n) $ e $f2(n) <= c2*g2(n)$ Ponendo $c = max(c1, c2)$ ottengo: $c*g1(n) + c*g2(n) >= c1*g1(n) + c2*g2(n)$ E a questo punto non so più come muovermi. Come si prosegue?