Esercizi analisi
Salve a tutti,avrei bisogno di aiuto con un paio di esercizi, sono giorni e giorni e giorni che ci sto dietro e non riesco a venirne a capo.
1) Disegnare il grafico della funzione $f(x)= 1/6e^(2x^3-3x^2-18x)$
Intanto il dominio a vederla dovrebbe essere sempre positiva, quindi $Dom= {o, +oo}$. La funzione non è ne pari ne dispari (provando una $x_0$ qualsiasi di segno opposto non viene lo stesso risultato).
Dallo studio del segno $f(x)>0$ viene semplicemente che è maggiore di 0 per $x>e^(2x^3-3x^2-18x)$. Qui non credo di aver fatto bene la disequazione.
Facendo i limiti ho trovato un asintoto orizzontale nel punto $x_0 = 1$ (dal lim per x tendente a infinito). Ho poi trovato il coeff. dell'asintoto e un asintoto obliquo sinistro.
Infine ho fatto la derivata prima (esce $e^(2x^3-3x^2-18x)$), e qui mi blocco perché non ne riesco a studiare il segno...cioè come si fa qui $f'(x)>0$ ? Questa funzione è un mostro ahahah figuriamoci la derivata seconda!
2) Questo lo postai anche qui tempo fa e pensavo di averlo capito ma poi in qualche modo l'ho sbagliato lo stesso
Determinare per quali valori di $a$ la seguente funzione è derivabile in $x=0$ :
$f(x)=$ ${(x^asin(1/x)),(0) :}$
Ho provato coi limiti destro e sinistro per porre i risultati uguali e trovare $a$ ma viene sempre $0^a$, poi su suggerimento del forum ho provato col lim del rapp incrementale, ma anche così viene comunque sempre $0$, mi si diceva di porre $h>0$ , ma nella pratica questo che significa, per fare il limite e avere $a$ che devo fare?
grazie mille
1) Disegnare il grafico della funzione $f(x)= 1/6e^(2x^3-3x^2-18x)$
Intanto il dominio a vederla dovrebbe essere sempre positiva, quindi $Dom= {o, +oo}$. La funzione non è ne pari ne dispari (provando una $x_0$ qualsiasi di segno opposto non viene lo stesso risultato).
Dallo studio del segno $f(x)>0$ viene semplicemente che è maggiore di 0 per $x>e^(2x^3-3x^2-18x)$. Qui non credo di aver fatto bene la disequazione.
Facendo i limiti ho trovato un asintoto orizzontale nel punto $x_0 = 1$ (dal lim per x tendente a infinito). Ho poi trovato il coeff. dell'asintoto e un asintoto obliquo sinistro.
Infine ho fatto la derivata prima (esce $e^(2x^3-3x^2-18x)$), e qui mi blocco perché non ne riesco a studiare il segno...cioè come si fa qui $f'(x)>0$ ? Questa funzione è un mostro ahahah figuriamoci la derivata seconda!
2) Questo lo postai anche qui tempo fa e pensavo di averlo capito ma poi in qualche modo l'ho sbagliato lo stesso
Determinare per quali valori di $a$ la seguente funzione è derivabile in $x=0$ :
$f(x)=$ ${(x^asin(1/x)),(0) :}$
Ho provato coi limiti destro e sinistro per porre i risultati uguali e trovare $a$ ma viene sempre $0^a$, poi su suggerimento del forum ho provato col lim del rapp incrementale, ma anche così viene comunque sempre $0$, mi si diceva di porre $h>0$ , ma nella pratica questo che significa, per fare il limite e avere $a$ che devo fare?
grazie mille
Risposte
Quale sarebbe la ‘solita equazione’ per il dominio? Il dominio è tutto $RR$
La funzione è sempre positiva in quanto $exp circ f:RR->RR->[0,+infty)$
Sei sicuro che la prima funzione sia quella scritta? Perché non ci hai azzeccato nulla
Per la derivabilità di quella funzione come hai impostato il limite?
La funzione è sempre positiva in quanto $exp circ f:RR->RR->[0,+infty)$
Sei sicuro che la prima funzione sia quella scritta? Perché non ci hai azzeccato nulla
Per la derivabilità di quella funzione come hai impostato il limite?
Detto francamente devi dare una bella ripassata alle funzioni perché qui non si salva quasi niente ...
Che senso ha questa frase?
Non ci sono denominatori, radici pari, logaritmi, ecc. quindi non ci sono vincoli sul dominio per cui è tutto $RR$
Poi, la funzione esponenziale è sempre positiva ...
Gli asintoti orizzontali li trovi per $x$ che tende a infinito non in punti singoli dove, eventualmente, ci sarebbero asintoti verticali che qui ovviamente non ci sono perché è sempre definita.
La derivata è sbagliata ma non è difficile studiare il segno di quella giusta ...
"AliceWest":
Intanto già il dominio facendo la solita equazione non viene, ...
Che senso ha questa frase?
Non ci sono denominatori, radici pari, logaritmi, ecc. quindi non ci sono vincoli sul dominio per cui è tutto $RR$
Poi, la funzione esponenziale è sempre positiva ...
Gli asintoti orizzontali li trovi per $x$ che tende a infinito non in punti singoli dove, eventualmente, ci sarebbero asintoti verticali che qui ovviamente non ci sono perché è sempre definita.
La derivata è sbagliata ma non è difficile studiare il segno di quella giusta ...
"anto_zoolander":
Sei sicuro che la prima funzione sia quella scritta? Perché non ci hai azzeccato nulla
Per la derivabilità di quella funzione come hai impostato il limite?
Si sono sicura che la funzione sia quella scritta...almeno il dominio però l'ho azzeccato...per il resto è ovviamente troppo complessa, non riesco ad applicare ad essa i normali passaggi dello studio di funzione..
per la derivabilità prima ho fatto i limiti sinistro e destro $lim_{x->x_0} f(x)$ quindi $lim_{x->0}f(x)$. ma viene rispettivamente $0^a-$ e $0^a+$
Poi $lim_{h->0}(h^asin(1/h))/h$
"axpgn":
Detto francamente devi dare una bella ripassata alle funzioni perché qui non si salva quasi niente ...
[quote="AliceWest"]Intanto già il dominio facendo la solita equazione non viene, ...
Che senso ha questa frase?
Non ci sono denominatori, radici pari, logaritmi, ecc. quindi non ci sono vincoli sul dominio per cui è tutto $RR$
Poi, la funzione esponenziale è sempre positiva ...
Gli asintoti orizzontali li trovi per $x$ che tende a infinito non in punti singoli dove, eventualmente, ci sarebbero asintoti verticali che qui ovviamente non ci sono perché è sempre definita.
La derivata è sbagliata ma non è difficile studiare il segno di quella giusta ...[/quote]
Si si sul dominio mi sono confusa, non essendoci denominatori ecc, scusate
L'asintoto orizzontale l'ho trovato col lim per $x->oo$ infatti, intendevo che il risultato del limite era 1
la derivata giusta di quella $f$, io ho fatto prima derivazione del prodotto, e poi chain rule sulla funzione composta...come andava fatta invece?
E' una banalissima esponenziale...niente di più semplice, confermo che
non ci hai azzeccato nulla
Bè ok non ci ho azzeccato nulla,
Potreste dirmi qualcosa almeno sul secondo esercizio sulla derivabilità?
Potreste dirmi qualcosa almeno sul secondo esercizio sulla derivabilità?
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