Somma serie di potenze
Ciao a tutti, devo calcolare la somma della seguente serie di potenze:
$ sum_(n=0)^(+infty)(-1)^n(3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1))/((2n+1)! $
Mi riconduco allo sviluppo di Taylor di $ senx $, portando fuori dalla serie il $ 3^(n+1) $.
La somma mi viene dunque $ 3^(n+1)sen(x^2+1) $, ma sicuramente sbaglio qualcosa.
$ sum_(n=0)^(+infty)(-1)^n(3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1))/((2n+1)! $
Mi riconduco allo sviluppo di Taylor di $ senx $, portando fuori dalla serie il $ 3^(n+1) $.
La somma mi viene dunque $ 3^(n+1)sen(x^2+1) $, ma sicuramente sbaglio qualcosa.
Risposte
"floyd123":
[...] portando fuori dalla serie il $ 3^(n+1) $. [...]
Come fai a portarlo fuori se dipende da \(n\)?
Ciao floyd123,
Devi fare esattamente il contrario, cioè portarlo dentro la parentesi tonda con esponente $2n + 1 $...
Infatti si ha:
$ \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n(3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1))/((2n+1)!) = sqrt{3} \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n([\sqrt{3}(x^2+1)]^(2n+1))/((2n+1)!) = sqrt{3} sin[\sqrt{3}(x^2+1)] $
"floyd123":
Mi riconduco allo sviluppo di Taylor di senx, portando fuori dalla serie il $3^{n + 1} $.
Devi fare esattamente il contrario, cioè portarlo dentro la parentesi tonda con esponente $2n + 1 $...
Infatti si ha:
$ \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n(3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1))/((2n+1)!) = sqrt{3} \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n([\sqrt{3}(x^2+1)]^(2n+1))/((2n+1)!) = sqrt{3} sin[\sqrt{3}(x^2+1)] $
Grazie mille pilloeffe 
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