Limiti di Funzioni - Stime asintotiche

[Lorenz90]

$lim_(x->0) (log(1-5x))/(2 sin(2x)) = lim_(x->0) (-5x (1+o(1)))/(2 (2x) (1+o(1)))= lim_(x->0) -((5x)/(4x)) (1+o(1)) = -(5/4)$

Ho dei dubbi sulla stima asintotica del logaritmo: è noto che $log(1+x)= x (1+o(1))$ ma nell'esercizio in oggetto si ha $log(1-5x)$ che - a dispetto del segno - ho stimato come $-5x (1+o(1))$
È ugualmente corretto? Inoltre, il procedimento di risoluzione dell'esercizio è giusto??

[caffeinaplus]

Ciao

Allora prova a pensarla cosi

$-5x=t$ quindi quando $x->0$ anche $t->0$

Quindi sviluppi $ln(1+t)$ e poi fai di nuovo le dovute sostituzioni

[Lorenz90]

"caffeinaplus":Ciao

Allora prova a pensarla cosi

$-5x=t$ quindi quando $x->0$ anche $t->0$

Quindi sviluppi $ln(1+t)$ e poi fai di nuovo le dovute sostituzioni

Dunque dovrebbe essere:

$lim_(t->0) (log(1+t))/(2 sin(2t)) = lim_(t->0) (t (1+o(1)))/(2(2t (1+o(1)))) = lim_(t->0) t/(4t) = 1/4$

Per cui,

$lim_(x->0) log(1-5x)/(2 sin(2x)) = 1/4$ ??