Analisi matematica di base

Salve , ho tra pochi giorni l'esame di analisi e mi sto esercitando un po' con tutti gli argomenti e mentre risolvevo i vecchi esami del mio professore mi sono imbattuto in un caso che non ho la minima idea di come si debba risolvere. Ricapitolando , il criterio di convergenza assoluta dice che se una serie converge assolutamente (ovvero col modulo) allora converge e se non è così allora non vuol dire niente ma semplicemente bisogna cambiare metodo. Con la convergenza assoluta (correggetemi se ...

Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio non so come risolvere il sistema e trovare i punti. Studiare i punti critici della funzione: $ F(x,y) = (x-y)(1-x^2-y^2) $ non considerando i punti caratterizzanti da matrice hessiana simidefinita.

Buongiorno a tutti, sono nuovo del Forum quindi vi prego di scusarmi per eventuali errori nella formulazione della domanda o la scrittura delle formule. Sono alle prese con un esercizio su un problema di Cauchy: $ { ( y'(t)=max{sqrt(|y(t)|) , y(t)^2 } ),( y(0)=-1):} $ le richieste dell'esercizio sono: 1) Provare la non unicità delle soluzioni massimali, determinando il piu grande intervallo dove la soluzione del problema è unica; 2) Stabilire se esistono soluzioni estendibili sull'intervallo $ [0,+ oo ] $; 3) Stabilire ...

Nel Criterio di Leibniz mi si dice che "le somme parziali di indice pari approssimano la somma per eccesso, quelle di indice dispari per difetto ". Dopo aver svolto un paio di esercizi ho verificato che questa cosa è vera solo quando la Serie parte da $n=0$ e non quando parte da $n=1$ DOMANDA: 1) per le serie che partono da $n=1$ vale il ragionamento contrario? Se si, è perché in tal caso - la sottosuccessione delle somme parziali dei termini di indice ...

Mi sorge una domanda su un esempio fatto dal professore a lezione. Per mostrare che in due variabili non c'è sufficienza tra derivabilità direzionale => differenziabilità ha portato questo controesempio SI ha una funzione definita a rami f(x,y): $(x^2y)/(x^2+y^2)$ se $(x,y)$ diverso da zero $0$ se (x,y)=(0,0) Ha poi svolto il limite t->0 $lim_(t->0) (f(ta,bt)-f(0,0))/t=(a^2b)/(a^2+b^2)$ E qui il punto dubbio, dice: $(δf)/(δx)(0,0)=0$ $(δf)/(δy)(0,0)=0$ cioè ha calcolato le derivate parziali nel punto ...

Salve a tutti! Avrei bisogno che un anima pia mi dia aiuto nella comprensione di un esercizio. La traccia dice:"Dire se la forma differenziale lineare è esatta ed eventualmente calcolarne le primitive." Fino a capire se la forma differenziale sia esatta o meno non ho avuto problemi (non è esatta in quanto l'insieme non è semplicemente connesso, correggetemi se ho sbagliato!), ma non capisco in che modo devo calcolare le primitive se non mi da una curva su cui integrare. Forse utilizzando ...

Salve ho difficoltà nel dimostrare la seguente uguaglianza : $ a^n +b^n = (a+b) * sum a^k * b^(n-k)$

Ciao , Dovrei integrare: (3-z) $D = { ( x,y,z ) ∈ RR^3 : 2 sqrt(x^2 + y^2) ≤ z ≤ 3 − x^2 − y^2 , y ≥ x ≥ 0 }$ Disegnando ho notato essere un paraboloide rivolto vero il basso (traslato a +3 sulle z) intersecato con un cono. Si prende in pratica la parte interna del cono. Dopodiché ho trovato l'intersezione tra cono e paraboloide eho trovato il raggio della circonferenza che esce dal cono tagliato dal piano ad altezza z=2. HO pensato di mettere in relazione z (integrando per fili paralleli a z) con $2*sqrt(x^2+y^2)<=z<=2$ e usare poi il dominio sul piano xy ...

$ int_(0)^(1) root()((x+1))/(x) dx $ il risultato cambiando anche le variabili 0 ed 1 mi esce $ [ln |1+t|-ln |1-t|-2t] $ da calcolare tra $ 1 $ e $ root()(2) $ ma non capisco il risultato finale perchè cercando la soluzione su symbolab mi dice che diverge. Qualcuno potrebbe spiegarmi? Grazie mille in anticipo.

Ciao, probabilmente è per colpa di qualche stupida lacuna che in questo momento non riesco ad identificare ma non riesco a venirne a capo. Ho questo esercizio: Calcolare i massimi e minimi della funzione [tex]$f(x,y) = x^2-4x-y^2$[/tex] nel dominio [tex]$X = \{(x; y) \in R^2 : x^2+y^2 <= 16\}$[/tex]. Indicare se si tratta di massimi o minimi relativi o assoluti (e perché). Ho cominciato facendo il [tex]$\nabla f = 0$[/tex] da cui mi son ricavato il primo punto [tex]$(2,0)$[/tex], che, assieme alla ...

$\int_e^(+infty) logx/(x+xlog^4x)dx$ Mi chiede di determinare che converge e nel caso affermativo determinarne il valore Per vedere se converge calcolo il dominio e vedo che è $(0,+infty)$ quindi dico che $e$ appartiene ad esso dunque converge per quell estremo, giusto? Per infinito invece direi che x ha ordine maggiore quindi la funzione tende a 0 con ordine 1 quindi diverge. Per calcolare il valore di quell integrale invece come procedo?

Salve,la serie è la seguente: $ sum_(n =1) 1/(n^(1/8)+8(lnx)^(1/8)) $ La serie è a terminini positivi ma non sono riusciuto a risolvera,ho provato anche il criterio del confronto ma la serie data è minore della serie armonica generalizzata con a=1/8 dunque divergente. Grazie in anticipo!

Sia $ f $ infinitesima di ordine $ alpha $ Sia $ g $ infinitesima di ordine $ beta $ Voglio dimostrare che $ f(g(x)) $ è infinitesima di ordine $ alpha beta $ $ lim_(x -> a+) f(g(x))/(x-a)^(alphabeta) = lim_(x -> a+) f(g(x))/(g(x))^alpha (g(x)/(x-a)^beta )^alpha $ $(g(x)/(x-a)^beta )^alpha $ tende ad un limite reale diverso da zero poiché $ g $ è di ordine $ beta $ $ f(g(x))/(g(x))^alpha $ dovrebbe tendere ad un limite reale diverso da zero, ma non capisco il motivo. Qualcuno può aiutarmi? Grazie

Partite per le vacanze e chiedete al vostro coinquilino di annaffiarvi la pianta. La pianta senza acqua ha il 90% di probabilita di morire. Annaffiare regolarmente ha il 20% di probabilita di morire. Il coinquilino ha il 30%di probabilità di dimenticarsi di annaffiarla. 1)probabilità di sopravvivenza della pianta ? 2) se la pianta muore qual'è la probabilità che il coinquilino si sia dimenticato di annaffiarla ?

Lo studente ha probabilità del 99% di superare l'esame. Se va alla festa la probabilità cala al 30%. Lo studente ha probabilità del 50% di andare alla festa. 1) che probabilità c'è che non vada a ballare 2)probabilità di non superare l'esame avendo studiato 3)se supera l'esame qual'è la probabilità che sia andato a ballare

Nel caso in cui io avessi: $ sum_(x=1)^5z_x^2+z_x+a_x=0 $ potrei risolvere semplicemente $ z_1^2+z_1+a_1=0 $ e poi sommare la soluzione generalizzata? sarebbe valida?

Buonasera, purtroppo troppo distrattamente ho preso appunti riguardo un esercizio dimostrativo e vi chiedo di farmi luce Provare che risulta $sum_{k=1}^(+\infty) \frac{(-1)^(k+1)}{k}=log(2)$ Ora il tutto si basa sulla formula di Taylor con il resto di Lagrange per $f(x)=log(x+1)$ $log(2)=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{(-1)^(n+1)}{n}+R_n(0)$ dove $R_n(0)=\frac{f^((n+1)) (c)}{(n+1)!}x^(n+1)=(-1)^(n+1)\frac{(n-1)!}{(1+c)^n}$ con $c$ compreso fra $x$ e $0$. Ora fa vedere che il resto di Lagrange (dopo aver posto $x=1$) è minore del resto della ...

$dy/dx=3*e^(0,5*x)-7*y$ È una equazione differenziale del primo ordine con 2 variabili indipendenti? Se no, come si chiama? E potreste anche farmi un esempio di equazione differenziale del primo ordine con 2 variabili indipendenti?

Ciao qualcuno può aiutarmi? Uno studente deve sostenere un esame. Se studia ha il 99 % di probabilità di passare.se va alla festa la sera prima la probabilità cala al 30%. Lo studente ha probabilità del 50% di andare alla festa ( deciso dal lancio di una moneta) 1) quale la probabilità che non andrà a ballare ? 2) quale probabilità di non superare l'esame avendo studiato ? 3)se supera l'esame qual'è la probabilità che sia andato a ballare?

Ciao ragazzi, mi servirebbe (fra le altre cose ) un aiuto con questo esercizio particolare: sia data una funzione $f: [0,3]->R$. Si consideri la funzione integrale $g(x) = \int_{0}^{x}f(t)dt$. Si sa che il grafico di g è tangente all'asse x nell'origine, ha in x=1 un punto di flesso e in x=2 un punto di massimo. Calcolare: -$f(0)$ ed $f(2)$ -Tracciare sommariamente il grafico di $f(x)$ -Supponendo che g abbia un'espressione del tipo $g(x) = ax^3+bx^2+cx+d$, calcola il ...