Analisi 2 Teorema di Dini
Ciao ragazzi, mi sono imbattuta in un esercizio sul teorema di Dini e sono arrivata ad un punto in cui non riesco più ad andare avanti.
Data una funzione di $ R^3 $ in R definita da $ f(x,y,z)=sen(y+x)+e^(x+z)-x^2-y^2-1 $ :
1) Provare che l'equazione f(x,y,z)=0 definisce implicitamente intorno a (0,0,0) una funzione g(x,y) di classe C∞
2) Determinare la matrice Hessiana per g in (0,0).
Io mi sono bloccata sul punto 2) perchè non riesco a calcolare le derivate seconde di g.
Data una funzione di $ R^3 $ in R definita da $ f(x,y,z)=sen(y+x)+e^(x+z)-x^2-y^2-1 $ :
1) Provare che l'equazione f(x,y,z)=0 definisce implicitamente intorno a (0,0,0) una funzione g(x,y) di classe C∞
2) Determinare la matrice Hessiana per g in (0,0).
Io mi sono bloccata sul punto 2) perchè non riesco a calcolare le derivate seconde di g.
Risposte
La regola della catena e la regola per derivare un prodotto valgono anche per funzioni multivariate: se $f(x,y,g(x,y))=0$, allora \(f'(x,y,g(x,y))g'(x,y)=0\) (dove $f'$ e $g'$ sono opportune matrici jacobiane di cui stai facendo il prodotto), e derivando ancora una volta...
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