Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
ho fatto questo limite di successione e vorrei sapere se è giusto lo svolgimento
$lim n->infty n^3((1+2/n^2)^(2n)-e^(4/n))$ $lim n->infty n^3 (((1+2/n^2)^(n^2))^(2/n)-e^(4/n))$ faccio poi il limite notevole e dovrebbe venire cosi $lim n->infty n^3 (e^(4/n)-e^(4/n))$ limite che tende a 0
E' giusto?? Io ho qualche dubbio...
Ciao a tutti! Ero alle prese con un esercizio sul calcolo di un flusso di un campo di vettori attraverso una superficie e quello che mi porta più problemi è questo: devo dimostrare che $S={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2+arctan^2(xyz^2)=7}$ è una superficie compatta e connessa di classe $C^(infty)$. Io ho iniziato con la compattezza:
Chiuso. Sì perché controimmagine di un aperto(${7}$) attraverso una funzione continua
Limitato. Posto $f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+arctan^2(xyz^2)$ volevo dimostrare che questa tende a $+infty$ da cui ...
ciao ragazzi
devo discutere la convergenza di questo integrale improprio (in 0) al variare di a:
$\int _0^{sqrt\left(2\right)}\ (e^(x^2+a)-e^2)/log(1+x^(5/2))dx $
ho fatto le equivalenze asintotiche per semplificarmelo e trovare un integrale improprio notevole ma mi viene una roba tipo $\int _0^{sqrt\left(2\right)}\ (x^2+a)/x^(5/2)$ e non so che fare se qualche buon anima riesce a rispondermi che domani ho l'esame...grazie
Qualcuno può spiegarmi come ci si comporta in questi casi qui sotto (se sono sbagliati)..
$-2^- $$ + 2 = 0^-$
$-2^+ + 2 = 0^+$
Sbaglio sempre e solo i limiti delle funzioni che presentano roba del genere
Salve, ho trovato difficoltà' nella risoluzione del seguente integrale:
integrale di (e^(x^2))/(1+(e^(2*x^2))) dx
Qualcuno di voi puo' aiutarmi?
Ringrazio anticipatamente
$ sum_(n =1)^(∞)(x^(2n+1))/(5^n(n+1)) $
Mi serve un aiuto con questa serie di potenze. In particolare ho un problema con $ x^(2n+1) $ perchè non riesco ad assimilarlo ad $ (x-x_0)^n $
$sqrt(2x^2-sin^3x)$ Come posso trovare il dominio di questa funzione??
Ciao a tutti! Ho il seguente problema in cui devo studiare il comportamento delle soluzioni di un equazione differenziale
"Consideriamo il problema di Cauchy $u'=(arctan(u-t))/u$, $u(0)=alpha$
a)Studiare l'esistenza globale nel passato con $alpha>0$
b)Determinare se esiste $alpha>0$ per cui la soluzione non è globale nel futuro
c)Determinare se esiste $alpha>0$ per cui la soluzione è globale nel futuro
d)Determinare se esiste $alpha!=0$ per cui la soluzione è ...
Data la funzione $ f(x, y) = e^(x^2y/2) − log( 2x/y) $ si verifichi che (1, 2) `e un punto interno al dominio. Si mostri che l’equazione f(x, y) = e definisce implicitamente intorno a (1, 2) sia una funzione y = h(x) che una funzione x = g(y). Si calcoli h'(1) e g'(2).
Ciao ragazzi ho svolto il seguente esercizio, ma non riesco ad ottenere i risultati giusti, ci deve essere qualche errore nelle derivate che non riesco a vedere.Dopo aver verificato le ipotesi del teorema di Dini svolgendo i calcoli ...
Ciao a tutti , posto un limite sul quale ho un dubbio specifico:
$lim(x,y)->(0,0) (e^(x^4 +y^3) -1)/(|x| +y^2)$
Per equivalenza asintotica $e^(x^4 +y^3) -1 = x^4 +y^3 per (x,y)->(0,0) $
Così mi sono ricondotto a studiare il limite:
$lim(x,y)->(0,0) (x^4 +y^3)/(|x| +y^2)$
Che mi viene zero studiandolo per $y=mx$ (fasci di rette per l'origine) ma anche per le curve $y=x^2, y=x^(1/2)$ così passo alle polari:
$lim \rho->0 ((\rho^3)*cos^4( \theta)+(\rho^2)*sin^3( \theta))/(|cos( \theta)|+(\rho)*sin^2( \theta)) =0/(|cos( \theta)|)$
Il mio dubbio a questo punto è se il limite è zero o non esiste in quanto non uniforme, perchè per $|cos( \theta)| =0$ ottengo una forma ...
Buongiorno
Devo calcolare la misura di questo insieme
$ D={(rho, theta): 0<theta< pi/2, 0 <rho< - theta ln (2 theta /pi)} $
Per calcolare l'integrale doppio, essendo il logaritmo, non definito nello zero, devo considerarlo come integrale improprio e calcolarne il limite?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, In preparazione all'esame di analisi, e guardando i testi precedenti, mi sono ritrovato un esercizio del genere:
Si consideri l'insieme $ A sub R $ dipendente dal parametro positivo $ alpha $, definito da:
A = { $ n^(alpha^2+4)*(1-cos(1/(n^2alpha)))*(e^(1/n^2)-1) $ con n Naturale non nullo }.
Stabilire per quali valori di $ alpha $ si ha:
1) inf(A) > 0
2) Sup(A) < + $ oo $
Le soluzioni sono:
1] $ 0 < α ≤ 2 −√2 vv α ≥ 2 + √2 $
2] $ 2 −√2 ≤ α ≤ 2 + √2 $
Io personalmente ...
Ciao a tutti,
vi sottopongo un limite:
$\lim_{x \rightarrow infty} \frac{(1+1/x)^{x^2}}{2e^x+1}$
Quel che ho pensato di fare: vedo il numeratore come $((1+1/x)^{x})^x$, così che, usando il limite notevole dentro le parentesi più esterno, ottengo: $(e)^x = e^x$.
Il risultato che ottengo per l'intero limite è quindi $1/2$.
Per scrupolo ho usato wolfram alpha per una conferma, che ottiene invece come risultato $1/(2\sqrt{e})$.
Dove sbaglio?
edit:
Ho notato che se scrivo il numeratore come $e^{x^2 \ln (1 + 1/x)}$ e ...
Mi si chiede il volume del seguente dominio:
$A = { ( x, y, z ) | z ≤ 5 − x^2 − y^2 , 2 ≤ z ≤ 4 }$
Ho pensato di integrare per strati paralleli al piano xy, ho cambiato le variabili in polari trovando come estremi $0<\rho<=-z+5$ e $0<\theta<=2pi$.Per z invece è facile, varia da 2 a 4
Ho quindi integrato: $\int_2^4\int_0^(2pi)\int_0^(-z+5) (\rho)d\rho d\theta dz=26/3pi$
con rho jacobiano del cambiamento di coordinate
Ma la soluzione dovrebbe essere $4pi$
Buon pomeriggio! In alcune dispense di probabilità, si parla di continuità da sopra e da sotto di una funzione.
Mi sfugge il significato di questi due concetti...
Ho molti dubbi sul dominio di questo integrale triplo svolto a lezione oggi,
$D={(x,y,z)\in RR^3|y>=x^2, y<=2-x, x>=0, z>=0, y<=4-x-z}$ e se ne richiede il volume del dominio di integrazione.
Credo proprio di non capire perché integrando per fili, lungo z, prenda come estremi nell'integrale con dz, l'integrale che va per l'appunto da $0$ a $4-x-z$
Il mio problema è dovuto al fatto che $y<=4-x-z$ e $y<=2-x$ e non capisco il motivo per cui prenda $y<=4-x-z$ come superiore e non l'altro ...
$ sum_(n=0)^(+∞) ((-1)^n3^n)/(2n+1)x^n $
Se utilizzo il teorema di Cauchy-Hadamard per cui $ lim_(x -> ∞)root(n)(|a_n|) =l $
mi esce 3 quindi $ |x|<3 $ e la serie converge assolutamente.
Ora la mia domanda è:
Nella prova d'esame ho un esercizio del genere in cui mi dice di studiare una determinata serie di potenze, ma è possibile che la risoluzione è così semplice o c'è qualcos'altro da fare?
Buongiorno. Sto cercando di svolgere un esercizio che mi chiede di stabilire se i due gruppi A=(R, +) e B=(R+, *) sono isomorfi. Se non ho capito male devo definire una funzione di dominio A e codominio B. Già vedendo A e B credo che i due gruppi non siano isomorfi, in quanto hanno cardinalità diversa ma vorrei, se possibile, una conferma e magari un metodo che possa essere utilizzato in generale per questa tipologia di esercizio.
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