Analisi matematica di base

Ciao, devo risolvere quest'integrale con l'integrazione per parti. $\int e^(x) *cosx dx$.Sono arrivato a $e^(x)senx-(-e^(x)cosx-(-\intcosx*e^(x)dx$.Non so come andare avanti ed arrivare al risultato che è $(1/2)e^(x)(senx+cosx)+C$Grazie.

Ciao qualche giorno fa parlavo con una mia collega e mi disse se riuscissi a trovare una funzione definita in un intervallo aperto non vuoto $J$ e che sia derivabile in tutto $J$ ma con derivata discontinua in ogni punto. E' possibile che ciò accada? Sicuramente la derivata prima non può avere salti, inoltre una funzione derivabile mi pare che goda della proprietà di darboux ma non penso che da questo possa concludere nulla. Avete idee?

Ciao a tutti Di solito per determinare la monotonia di una funzione si fa la derivata e la si pone maggiore di $0$ e si svolge questa disequazione. Però in alcuni casi la disequazione è difficile da risolvere; come si fa in quei casi? Ad esempio: $f(x)=x-(x+1)\log x \implies f'(x)=-\frac1x-\log x$ Come faccio a determinare la monotonia di $f$? Per ora ho solo pensato a risolvere la disequazione graficamente ma a volte non è facile. Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, su un tema d'esame di analisi I è venuto fuori un esercizio (una parte di un esercizio a dire il vero) in cui, dopo aver studiato la funzione $f(x)=xsqrt(x^2-1)$ e dopo averne tracciato il grafico, viene richiesto di contare le soluzioni della seguente equazione $sen(xsqrt(x^2-1))=1$ Io ho pensato che il seno di una qualsiasi funzione è uno quando la f(x) è pari a 90° (1,5707), però poi come procedere? Credo sia più semplice di quello che sembra, anche perché non dice di determinare ...

esercizio: Studiare la convergenza puntuale della successione di funzioni $f_n(x)=sin(n x)/(e^(nx^2))$ $x in RR$ , $n in NN$ la convergenza puntuale è facile: $if x=0:$ $lim_(n \to +infty) sin(n x)/(e^(nx^2)) = 0/1=0$ $if x!=0:$ $lim_(n \to +infty) sin(n x)/(e^(nx^2)) =0$ (in quanto prodotto di una funzione infinitesima, cioè l'esponenziale, per una limitata, cioè il seno) pertanto la funzione converge puntualmente alla funzione identicamente nulla per $AA x in RR$ successivo quesito: La successione converge ...

Buona sera a tutti. Sono alle prese con la convergenza puntuale e uniforme delle successioni di funzioni. Ipotizziamo di avere una successione di funzioni convergente puntualmente a una funzione \(\displaystyle f \). Fissiamo un qualsiasi \(\displaystyle \varepsilon >0\). Allora se noi prendiamo \(\displaystyle x_0 \) avremo che \(\displaystyle \exists n_0 \in \mathbb{N} \) oltre il quale tutte le funzioni "disteranno" da \(\displaystyle f(x_0) \) meno di \(\displaystyle \varepsilon ...

Buongiorno Ho provato a fare una foto della dimostrazione sperando resti leggibile. Segno con x' i vettori nelle norme e con x le componenti Il mio problema è sulla dimostrazione

Ciao a tutti, ho fatto questo limite di successione e vorrei sapere se è giusto lo svolgimento $lim n->infty n^3((1+2/n^2)^(2n)-e^(4/n))$ $lim n->infty n^3 (((1+2/n^2)^(n^2))^(2/n)-e^(4/n))$ faccio poi il limite notevole e dovrebbe venire cosi $lim n->infty n^3 (e^(4/n)-e^(4/n))$ limite che tende a 0 E' giusto?? Io ho qualche dubbio...

Ciao a tutti! Ero alle prese con un esercizio sul calcolo di un flusso di un campo di vettori attraverso una superficie e quello che mi porta più problemi è questo: devo dimostrare che $S={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2+arctan^2(xyz^2)=7}$ è una superficie compatta e connessa di classe $C^(infty)$. Io ho iniziato con la compattezza: Chiuso. Sì perché controimmagine di un aperto(${7}$) attraverso una funzione continua Limitato. Posto $f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+arctan^2(xyz^2)$ volevo dimostrare che questa tende a $+infty$ da cui ...

ciao ragazzi devo discutere la convergenza di questo integrale improprio (in 0) al variare di a: $\int _0^{sqrt\left(2\right)}\ (e^(x^2+a)-e^2)/log(1+x^(5/2))dx $ ho fatto le equivalenze asintotiche per semplificarmelo e trovare un integrale improprio notevole ma mi viene una roba tipo $\int _0^{sqrt\left(2\right)}\ (x^2+a)/x^(5/2)$ e non so che fare se qualche buon anima riesce a rispondermi che domani ho l'esame...grazie

Qualcuno può spiegarmi come ci si comporta in questi casi qui sotto (se sono sbagliati).. $-2^- $$ + 2 = 0^-$ $-2^+ + 2 = 0^+$ Sbaglio sempre e solo i limiti delle funzioni che presentano roba del genere

Salve, ho trovato difficoltà' nella risoluzione del seguente integrale: integrale di (e^(x^2))/(1+(e^(2*x^2))) dx Qualcuno di voi puo' aiutarmi? Ringrazio anticipatamente

Salve, volevo sapere il dominio della funzione $x^2ln|x|$ Dovrebbe essere x diverso da 0 giusto?

$ sum_(n =1)^(∞)(x^(2n+1))/(5^n(n+1)) $ Mi serve un aiuto con questa serie di potenze. In particolare ho un problema con $ x^(2n+1) $ perchè non riesco ad assimilarlo ad $ (x-x_0)^n $

$sqrt(2x^2-sin^3x)$ Come posso trovare il dominio di questa funzione??

Ciao a tutti! Ho il seguente problema in cui devo studiare il comportamento delle soluzioni di un equazione differenziale "Consideriamo il problema di Cauchy $u'=(arctan(u-t))/u$, $u(0)=alpha$ a)Studiare l'esistenza globale nel passato con $alpha>0$ b)Determinare se esiste $alpha>0$ per cui la soluzione non è globale nel futuro c)Determinare se esiste $alpha>0$ per cui la soluzione è globale nel futuro d)Determinare se esiste $alpha!=0$ per cui la soluzione è ...

Data la funzione $ f(x, y) = e^(x^2y/2) − log( 2x/y) $ si verifichi che (1, 2) `e un punto interno al dominio. Si mostri che l’equazione f(x, y) = e definisce implicitamente intorno a (1, 2) sia una funzione y = h(x) che una funzione x = g(y). Si calcoli h'(1) e g'(2). Ciao ragazzi ho svolto il seguente esercizio, ma non riesco ad ottenere i risultati giusti, ci deve essere qualche errore nelle derivate che non riesco a vedere.Dopo aver verificato le ipotesi del teorema di Dini svolgendo i calcoli ...

Ciao a tutti , posto un limite sul quale ho un dubbio specifico: $lim(x,y)->(0,0) (e^(x^4 +y^3) -1)/(|x| +y^2)$ Per equivalenza asintotica $e^(x^4 +y^3) -1 = x^4 +y^3 per (x,y)->(0,0) $ Così mi sono ricondotto a studiare il limite: $lim(x,y)->(0,0) (x^4 +y^3)/(|x| +y^2)$ Che mi viene zero studiandolo per $y=mx$ (fasci di rette per l'origine) ma anche per le curve $y=x^2, y=x^(1/2)$ così passo alle polari: $lim \rho->0 ((\rho^3)*cos^4( \theta)+(\rho^2)*sin^3( \theta))/(|cos( \theta)|+(\rho)*sin^2( \theta)) =0/(|cos( \theta)|)$ Il mio dubbio a questo punto è se il limite è zero o non esiste in quanto non uniforme, perchè per $|cos( \theta)| =0$ ottengo una forma ...

Buongiorno Devo calcolare la misura di questo insieme $ D={(rho, theta): 0<theta< pi/2, 0 <rho< - theta ln (2 theta /pi)} $ Per calcolare l'integrale doppio, essendo il logaritmo, non definito nello zero, devo considerarlo come integrale improprio e calcolarne il limite? Grazie in anticipo

Ciao a tutti, In preparazione all'esame di analisi, e guardando i testi precedenti, mi sono ritrovato un esercizio del genere: Si consideri l'insieme $ A sub R $ dipendente dal parametro positivo $ alpha $, definito da: A = { $ n^(alpha^2+4)*(1-cos(1/(n^2alpha)))*(e^(1/n^2)-1) $ con n Naturale non nullo }. Stabilire per quali valori di $ alpha $ si ha: 1) inf(A) > 0 2) Sup(A) < + $ oo $ Le soluzioni sono: 1] $ 0 < α ≤ 2 −√2 vv α ≥ 2 + √2 $ 2] $ 2 −√2 ≤ α ≤ 2 + √2 $ Io personalmente ...