Analisi matematica di base

Salve a tutti, fra pochi giorni ho l'esame di matematica generale e studiando ho dei dubbi per quanto riguarda le matrici, in particolare quella inversa. Infatti se ho capito bene posso usare per le matrici 2x2 e 3x3 il metodo dei cofattori o quello di trovare Il determinante e poi fare d/D -b/D -c/D a/D anche se non ho capito se tiene conto del segno del Determinante (se è negativo). Quindi la mia domanda è: è sempre necessario avere la trasposta? E quando devo usare un metodo e quando un ...

salve a tutti! devo risolvere questo esercizio: calcolare il volume generato dalla rotazione della parabola $y^2=8x $ $0<=x<=2 $rispetto all'asse delle x quanto vale? ho cercato di fare una rappresentazione grafica ma non sono riuscito a concludere niente.... Grazie a tutti!

Ciao a tutti Sto cercando di preparare l'esame di Analisi 2, ma tutti i temi d'esame sono senza svolgimento e risultati e ogni volta che svolgo un esercizio mi vengono mille dubbi. Mi sono imbattuta in questo esercizio sulle forme differenziali. Sia $ ω(x,y)=(e^x/(x^2+y^2)-(2xe^x)/(x^2+y^2)^2)dx-(2ye^x)/(x^2+y^2)dy $ per ogni $ (x,y)∈R^2-(0,0) $ 1)Stabilire se ω è chiusa 2)Dato il circuito γ definito da γ(θ )=(cosθ ,senθ ) per θ∈[0,2π] si calcoli $\int_γ ω dx$ 3) Dire se ω è esatta, eventualmente calcolandone una primitiva. Per prima cosa ...

Salve a tutti, vi espongo il mio problema. Ho la seguente equazione $y=((1+x)exp(A/(1+x))-x)^-1$ devo farne il limite per $x$ che tende a $+\infty $. Viene fuori una forma indeterminata del tipo $+\infty -\infty $. Il mio professore dice che devo sviluppare in serie di taylor, nell'intorno $xo=infty$. il termine esponenziale, dunque $exp(A/(1+x))$. A questo punto sorge il mio problema. Sviluppando e troncando al primo grado ottengo: $exp(A/(1+xo))-((Aexp(A/(1+xo)))/(1+xo)^2)*(x-xo)$ Sapendo che ...

Buongiorno a voi tutti. Volevo chiedere conferma sullo svolgimento di un esercizio. La traccia chiede di calcolare dominio, massimi e minimi della funzione seguente: $ |tanx|/(tan^2x+3) $ Per quanto concerne il dominio ho escluso i valori per cui la tangente non è definita quindi x diversa da $ pi /2+kpi $ per studiare i max e minimi ho discusso il modulo e l'ho riscrittta come una funzione definita a tratti. fx= $ { ( tanx/(tan^2x+1:} ),(- tanx/(tan^2x+1:} ):} $ rispettivamente : per 0

Buonasera, ho una perplessità su questo esercizio, il cui testo è : Calcolare $((2i*sen(i)-1/e)(1+i)^3*1/(2e(1-i)))^(1/6)$ Che ho svolto così Sapendo che $sen(i) = i/2(e-1/e)$ $((1/e-e-1/e)(1+i)^3*1/(2e(1-i)))^(1/6)$ $(-(1+i)^3 * 1/(2(1-i)))^(1/6)$ Sapendo che $(1+i)^3 = 2(i-1)$ Arrivo che ho $((1-i)/(1-i))^(1/6)$ che quindi fa 1. Ma il valore di $z$ quale sarebbe?

Buona sera. Ho un cruccio relativamente alla seguente definizione: "Un segmento è una parte di retta delimitata da due punti, detti estremi." La domanda che mi sono posto è: gli estremi fanno parte del segmento in questione? Poichè stiamo parlando di due punti A e B che delimitano una porzione di retta, la risposta non mi è parsa scontata. Consideriamo ad esempio due segmenti ADIACENTI (ovvero aventi un solo estremo in comune e giacenti sulla stessa retta). Poichè ogni segmento è costituito ...

Salve a tutti. Mi servirebbe un'indicazione su come risolvere un equazione differenziale del secondo ordine non lineare di questo tipo: $ b_n^{''}(r)+\frac{1}{r}b_n^{\prime}(r)+\frac{n^2}{r^2}b_n(r)=f\left(r\right) $ Dove bn è la funzione dipedente da raggio che devo determinare e f(r) è una funzione del raggio nota. n invece è un numero intero fissato che in ogni caso è diverso da 0. Grazie mille dell'aiuto

Ho un dubbio riguardo il dominio di un integrale doppio. L'esercizio dice: calcolare l'integrale doppio $ int int_(D) sqrt(x)-y^2 dx dy $ , dove D è l'area della regione del piano limitata dalle funzioni $ y=x^2 $ e $ y=root(4)(x) $ Il dominio $ D={(x,y)in \mathfrak(mathbb(R) ) ^2:0<= x<= 1,x^2<= y<= root(4)(x) } $ è giusto o ho sbagliato qualcosa? Grazie mille a tutti in anticipo.

Ciao a tutti Sto svolgendo un esercizio sulle forme differenziali in tre variabili e non riesco a capire un passaggio della soluzione proposta dal libro. Data il campo $ F(x,y,z)=((senz)a(x,y),(senz)b(x,y),coszlog(x^2+y^4)) $ con dominio $ R^2-{0,0} $ x $ R $ ricavare a(x,y) e b(x,y) che rendono il campo irrotazionale e poi per gli a(x,y), b(x,y) per cui è anche conservativo trovare le primitive. Ho ricavato a(x,y) e b(x,y) affinchè il rotore del campo fosse nullo e risultano $ a(x,y)= (4y^3)/(x^2+y^4) $ e ...

Salve, premetto che da poco sono conscio dell'esistenza di questo tipo di equazioni che, da quello che ho capito spulciando qua e la per il web, non sono altro che la versione discretizzata delle equazioni differenziali: ho capito bene? Mentre leggevo gli appunti della mia prof di impianti chimici, mi sono ritrovato questa formula: $$x_{n+1}x_{n} + ax_{n+1} + bx_n + c = 0$$ e la chiama "Equazioni di Riccati". Sinceramente non ho ben capito il nesso, se esiste, ...

Buonasera, ho questo integrale di una prova passata del mio esame. $\int_0^1(log^2(x))/root(3)xdx$ Ho posto: $t=logx$ quindi: $dt/dx=1/x\rArrdx=xdt\rArrdx=e^tdt$ $root(3)x=e^t^1/3=e^(t/3)$ quindi: $\int_0^1(log^2(x))/root(3)xdx=\int_0^1(t^2)/e^(t/3)e^tdt=\int_0^1(t^2)e^(t/2)dt$ A questo punto però, nonostante abbia semplificato abbastanza l'integrale, non so più come procedere. Ho fatto errori o non è questa la strada da seguire?

Buongiorno a tuti! Credo di non avere compreso appieno il significato di dominio di una funzione integrale . Se io avessi la seguente funzione$ \int 1,x |senx|/(x^5+1) dx$. Qual è il dominio? Perchè io vedrei il dominio della funzione integranda e poi vedrei se nei punti critici la funzione converge ma non penso sia adatto. E se gli estremi di integrazione fossero 1 e x come mi dovrei cmportare? Scusate la domanda molto generale ma non so bene come comportarmi in questi casi. Grazie a chiunque risponderà.

salve ragazzi! mi dite se ho calcolato in modo coretto questo limite? grazie! $ lim_(xrarr 0)(1/sin^2x-1/x^2) $ ho messo denominatore comune: $ lim_(xrarr 0)((x^2-sin^2x)/(x^2sin^2x)) $ raccolgo a numeratore la x di grado massimo: $ lim_(xrarr 0)((x^2(1-(sin^2x)/x))/(x^2sin^2x)) $ infine ottengo $ lim_(xrarr 0)(1/sin^2x)=oo $ grazie!

Ciao a tutti, ho un problema con il seguente esercizio: Sia $f(x,y)=x^2y^6+arctan(x^2y)$. Determinare i punti stazionari di $f(x,y)$ specificando se si tratta di massimo/minimo locale/globale e determinare l'estremo inferiore della funzione in $RR^2$. Io ho inizialmente dimostrato che il limite per $x^2+y^2->+infty$ tende a $+infty$, infatti vale che(a meno di miei errori): $x^2y^6+arctan(x^2y)>=x^2y^6-pi/2$ e passando in polari ottengo che ...

Data la funzione f(x) = x cos(x)−sin(x), determinare il numerovdi soluzioni dell’ equazione f(x) = 0 nell’intervallo [0, 2π]. Disegnare un grafico qualitativo di f(x) per x ∈ [0, 2π]. Salve ho questo esercito ma non capisco cosa devo fare, come faccio a capire le soluzioni dell'equazione? Grazie in anticipo

Buona sera, avrei bisogno di una mano per capire un concetto che non mi è chiarissimo. Ho visto il teorema che differenziabilità=>derivabilità direzionale lungo qualunque direzione. Ho visto i controesempi che derivabilià direzionale non implica differenziabilità, ovviamente basta un controesempio per far si che non esista quella condizione. Tuttavia non capisco perché prendedno la definizione di derivata direzionale e facessi pari pari la dimostrazione di quella in una variabile, cioè porto a ...

Salve, ho questo integrale: $\int(x^2+x)/(x-1)^3dx$ L'ho scomposto in fratti semplici: $A/(x-1)+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3$ Il numeratore della somma diventa: $Ax^2+(-2A+B)x+A-B+C$ $\{(A=1),(-2A+B=1),(A-B+C=0):}$ $\rArr \{(A=1),(B=3),(C=2):}$ Quindi: $\int 1/(x-1)+3/(x-1)^2+2/(x-1)^3dx$ Sui seguenti passaggi ho alcuni dubbi. Sostituisco: $t=x-1$ $dt/dx=-1/(x-1)^2 \rArr dx=-(x-1)^2dt \rArr dx=-t^2dt$ Quindi l'integrale diventa (su questo passaggio ho tanti dubbi): $\int (1/t+3/t^2+2/t^3)(-t^2)dt = -1\int t^2/tdt -3\int t^2/t^2dt- 2\int t^2/t^3dt = -t^2/2-3t-2log|t|$ Ritorno alla forma iniziale sostituendo $t=x-1$: $-(x-1)^2/2-3(x-1)-2log|x-1|$ é giusto? Il libro ...

Buonasera, in una passata prova d'esame è presente questa traccia: Stabilire se esiste qualche valore $A > 0$ tale che, per ogni $x!=0$ $1/(x^2-10x+27)<=A/x^2$ io ho trasformato in: $(x^2-Ax^2+10Ax-27A)/((x^2-10x+27)x)<=0\rArr$ $\rArr((1-A)x^2+10Ax-27A)/((x^2-10x+27)x)<=0$ Calcolando il $\Delta$ del numeratore, se non ho commesso errori, ottengo: $100+104A-104A^2=$ $=4(25+27A-27A^2)$ E adesso? Come faccio ad usare quel $\Delta$ per cercare le soluzioni del numeratore e studiarne il segno?

Salve a tutti ho un integrale f(x,y) doppio definito nel dominio D={(x,y)appartiene a R^2: 0