Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buona sera. Ho un cruccio relativamente alla seguente definizione:
"Un segmento è una parte di retta delimitata da due punti, detti estremi."
La domanda che mi sono posto è: gli estremi fanno parte del segmento in questione? Poichè stiamo parlando di due punti A e B che delimitano una porzione di retta, la risposta non mi è parsa scontata.
Consideriamo ad esempio due segmenti ADIACENTI (ovvero aventi un solo estremo in comune e giacenti sulla stessa retta). Poichè ogni segmento è costituito ...
Salve a tutti.
Mi servirebbe un'indicazione su come risolvere un equazione differenziale del secondo ordine non lineare di questo tipo:
$ b_n^{''}(r)+\frac{1}{r}b_n^{\prime}(r)+\frac{n^2}{r^2}b_n(r)=f\left(r\right) $
Dove bn è la funzione dipedente da raggio che devo determinare e f(r) è una funzione del raggio nota.
n invece è un numero intero fissato che in ogni caso è diverso da 0.
Grazie mille dell'aiuto
Ho un dubbio riguardo il dominio di un integrale doppio.
L'esercizio dice: calcolare l'integrale doppio $ int int_(D) sqrt(x)-y^2 dx dy $ , dove D è l'area della regione del piano limitata dalle funzioni $ y=x^2 $ e $ y=root(4)(x) $
Il dominio $ D={(x,y)in \mathfrak(mathbb(R) ) ^2:0<= x<= 1,x^2<= y<= root(4)(x) } $ è giusto o ho sbagliato qualcosa?
Grazie mille a tutti in anticipo.
Ciao a tutti
Sto svolgendo un esercizio sulle forme differenziali in tre variabili e non riesco a capire un passaggio della soluzione proposta dal libro.
Data il campo $ F(x,y,z)=((senz)a(x,y),(senz)b(x,y),coszlog(x^2+y^4)) $ con dominio $ R^2-{0,0} $ x $ R $ ricavare a(x,y) e b(x,y) che rendono il campo irrotazionale e poi per gli a(x,y), b(x,y) per cui è anche conservativo trovare le primitive.
Ho ricavato a(x,y) e b(x,y) affinchè il rotore del campo fosse nullo e risultano $ a(x,y)= (4y^3)/(x^2+y^4) $ e ...
Salve, premetto che da poco sono conscio dell'esistenza di questo tipo di equazioni che, da quello che ho capito spulciando qua e la per il web, non sono altro che la versione discretizzata delle equazioni differenziali: ho capito bene?
Mentre leggevo gli appunti della mia prof di impianti chimici, mi sono ritrovato questa formula:
$$x_{n+1}x_{n} + ax_{n+1} + bx_n + c = 0$$
e la chiama "Equazioni di Riccati".
Sinceramente non ho ben capito il nesso, se esiste, ...
Buonasera,
ho questo integrale di una prova passata del mio esame.
$\int_0^1(log^2(x))/root(3)xdx$
Ho posto:
$t=logx$
quindi:
$dt/dx=1/x\rArrdx=xdt\rArrdx=e^tdt$
$root(3)x=e^t^1/3=e^(t/3)$
quindi:
$\int_0^1(log^2(x))/root(3)xdx=\int_0^1(t^2)/e^(t/3)e^tdt=\int_0^1(t^2)e^(t/2)dt$
A questo punto però, nonostante abbia semplificato abbastanza l'integrale, non so più come procedere.
Ho fatto errori o non è questa la strada da seguire?
Buongiorno a tuti! Credo di non avere compreso appieno il significato di dominio di una funzione integrale . Se io avessi la seguente funzione$ \int 1,x |senx|/(x^5+1) dx$. Qual è il dominio? Perchè io vedrei il dominio della funzione integranda e poi vedrei se nei punti critici la funzione converge ma non penso sia adatto. E se gli estremi di integrazione fossero 1 e x come mi dovrei cmportare? Scusate la domanda molto generale ma non so bene come comportarmi in questi casi. Grazie a chiunque risponderà.
salve ragazzi!
mi dite se ho calcolato in modo coretto questo limite?
grazie!
$ lim_(xrarr 0)(1/sin^2x-1/x^2) $
ho messo denominatore comune:
$ lim_(xrarr 0)((x^2-sin^2x)/(x^2sin^2x)) $
raccolgo a numeratore la x di grado massimo:
$ lim_(xrarr 0)((x^2(1-(sin^2x)/x))/(x^2sin^2x)) $
infine ottengo $ lim_(xrarr 0)(1/sin^2x)=oo $
grazie!
Ciao a tutti, ho un problema con il seguente esercizio:
Sia $f(x,y)=x^2y^6+arctan(x^2y)$. Determinare i punti stazionari di $f(x,y)$ specificando se si tratta di massimo/minimo locale/globale e determinare l'estremo inferiore della funzione in $RR^2$.
Io ho inizialmente dimostrato che il limite per $x^2+y^2->+infty$ tende a $+infty$, infatti vale che(a meno di miei errori):
$x^2y^6+arctan(x^2y)>=x^2y^6-pi/2$ e passando in polari ottengo che ...
Data la funzione f(x) = x cos(x)−sin(x), determinare il numerovdi soluzioni dell’ equazione f(x) = 0 nell’intervallo [0, 2π]. Disegnare un grafico qualitativo di f(x) per x ∈ [0, 2π].
Salve ho questo esercito ma non capisco cosa devo fare, come faccio a capire le soluzioni dell'equazione? Grazie in anticipo
Buona sera, avrei bisogno di una mano per capire un concetto che non mi è chiarissimo.
Ho visto il teorema che differenziabilità=>derivabilità direzionale lungo qualunque direzione.
Ho visto i controesempi che derivabilià direzionale non implica differenziabilità, ovviamente basta un controesempio per far si che non esista quella condizione.
Tuttavia non capisco perché prendedno la definizione di derivata direzionale e facessi pari pari la dimostrazione di quella in una variabile, cioè porto a ...
Salve,
ho questo integrale:
$\int(x^2+x)/(x-1)^3dx$
L'ho scomposto in fratti semplici:
$A/(x-1)+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3$
Il numeratore della somma diventa:
$Ax^2+(-2A+B)x+A-B+C$
$\{(A=1),(-2A+B=1),(A-B+C=0):}$ $\rArr \{(A=1),(B=3),(C=2):}$
Quindi:
$\int 1/(x-1)+3/(x-1)^2+2/(x-1)^3dx$
Sui seguenti passaggi ho alcuni dubbi.
Sostituisco:
$t=x-1$
$dt/dx=-1/(x-1)^2 \rArr dx=-(x-1)^2dt \rArr dx=-t^2dt$
Quindi l'integrale diventa (su questo passaggio ho tanti dubbi):
$\int (1/t+3/t^2+2/t^3)(-t^2)dt = -1\int t^2/tdt -3\int t^2/t^2dt- 2\int t^2/t^3dt = -t^2/2-3t-2log|t|$
Ritorno alla forma iniziale sostituendo $t=x-1$:
$-(x-1)^2/2-3(x-1)-2log|x-1|$
é giusto? Il libro ...
Buonasera,
in una passata prova d'esame è presente questa traccia:
Stabilire se esiste qualche valore $A > 0$ tale che, per ogni $x!=0$
$1/(x^2-10x+27)<=A/x^2$
io ho trasformato in:
$(x^2-Ax^2+10Ax-27A)/((x^2-10x+27)x)<=0\rArr$
$\rArr((1-A)x^2+10Ax-27A)/((x^2-10x+27)x)<=0$
Calcolando il $\Delta$ del numeratore, se non ho commesso errori, ottengo:
$100+104A-104A^2=$
$=4(25+27A-27A^2)$
E adesso?
Come faccio ad usare quel $\Delta$ per cercare le soluzioni del numeratore e studiarne il segno?
Salve a tutti ho un integrale f(x,y) doppio definito nel dominio
D={(x,y)appartiene a R^2: 0
Ciao ragazzi, sto avendo a che fare con un esercizio di analisi 1 e volevo chiedervi se secondo voi il mio procedimento è corretto. Devo stabilire se questa serie è convergente o divergente (la sommatoria va da 0 a +infinito):
$ sum(sqrt(n^2+1)-n)^3 $
Io ho usato le formule di MacLaurin di $ sqrt(1+x)=1+1/2x $ e $ (1+x)^alpha=1+alphax $ e ho ottenuto:
$ 1/3n^2-3n+1 $ A questo punto ho considerato che $ 1/3n^2-3n+1>n^2 $
Poi sono passato ai reciproci: $ 1/(1/3n^2-3n+1)<1/(n^2) $
e da qui ho concluso che, per ...
Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi in questo problema:
"Per $alpha>=0$ sia $f_alpha(x,y)=2x^4-alphax^2y^2+y^4$
a)Per quali $alpha>=0$ esiste il limite per $x^2+y^2 to +infty$ di $f_alpha(x,y)$?
b)Provare che per ogni $(x,y) in RR^2$ si ha $abs(x^3y)<=f_0(x,y)$
c)Per quali $alpha>=0$ esiste una costante $M_alpha$ tale che per ogni $(x,y) in RR^2$ si ha $abs(x^3y)<=M_alpha abs(f_alpha(x,y))$
Poi c'era una domanda aggiuntiva carina (più difficile) che è questa: sia $alpha_0:=$ sup ...
Scusatemi, sono sempre qui, ma dopodomani ho l'esame e sono preoccupata. Volevo chiedervi un metodo per stabilire l'ordine di una funzione composta, per le funzioni integrali e per stabilire quindi se convergono o divergono.
Se ho $e^(-3/logt)$ Come faccio a capire se è < o> di 1?
l'esercizio è il seguente:
(a) Dimostrare che $\exists! \ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} | f(x)+x^2e^(f(x))-x^2-e^(x^4)=0 \ \forall x\in\mathbb{R}$ e che questa funzione è di classe $C^(\infty)$.
(b) Calcolare la parte principale di $f(x)$ per $x\to+\infty$
Per il punto (a) non ho avuto problemi, ponendo $f(x)=y$ l'equazione diventa: $\phi(x,y)=y+x^2e^y-x^2-e^(x^4)=0$.
Ora si nota che $\phi(0,1)=0$ ed inoltre $\phi_y (0,1)\ne 0$ per cui è possibile esplicitare la y in funzione della x, trovando una funzione $f:[-\delta,\delta]\to[1-\sigma,1+\sigma]$.
Per vedere che in realtà ...
In alcuni esercizi c'è la richiesta di determinare se una funzione ha derivate di ogni ordine; come posso determinarlo?
Ad esempio: "Determinare dove $f$ ammette derivate di ogni ordine"
$$f(x)=\begin{cases}\cos x\log|\cos x|& x\notin \{\pi/2+ k\pi : k\in \mathbb Z \}\\
0& x\in \{\pi/2+ k\pi : k\in \mathbb Z \}\end{cases}$$
Io ho pensato che per $x \notin \{\pi/2+ k\pi : k\in \mathbb Z \}$, $f\in C^\infty$ perché è prodotto e composizione di funzioni regolari. Inoltre ho ...
Salve a tutti, sono alle prese con la seguente equazione differenziale:
$ y''+2y=e^t*cos(2t) $
devo determinare la soluzione dell'integrale generale.
per la soluzione dell'omogenea associata non ho avuto alcun problema. Mentre mi trovo un po in difficoltà per determinare la soluzione particolare.
posto in seguito il mio svolgimento:
Cerco di ricondurmi ad una forma del tipo: $ t^n*q(t)*e^(ct) $ con q(t) polinomio di grado 0 (in questo caso).
scrivo $ e^t*cos(2t) $ come: $ e^((1+2i)*t) $ ...
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