Analisi matematica di base

Salve, non riesco a risolvere questo limite: $(root(5)(1+10X)-ln(1+2x)-cos(3x^2))/(2x^3+sqrt(xtan x) sin x)$ sara sicuramente risolvibille con gli sviluppi di taylor ma mi crea problemi quella tangente sotto radice

il teorema afferma che $(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)$ sto facendo alcuni esercizi per verificare il teorema e calcolare l'ascissa.... avendo $y=x^2+3x-1$ e il punto $[1,3]$ mi calcolo la mia derivata e ottengo $y'=2x+3$ da qui mi imposto la mia formula ottenendo $(f(3)-f(1))/(3-1)=2x+3$ ma poi non riesco a capire come $c=2$

Salve ragazzi vorrei chiedervi un aiuto per questo esercizio di analisi 2: Calcolare la circuitazione del campo vettoriale $ F=(x^2,x,y) $ lungo la circonferenza sul piano $ z=0 $ di equazione $ x^2+y^2=4 $ percorsa in senso antiorario. grazie in anticipo per l'aiuto.

Salve, ho un dubbio stupido sul seguente problema di cauchy: $ { ( y'=(y^2-1)/(x^2-1) ),( y(0)=0 ):} $ Separando le variabili mi riconduco ai due integrali: $ int(dy)/(y^2-1)= int (dx)/(x^2-1) $ . Risolvo con la scomposizione arrivando alla fine dei calcoli ad un'equazione del genere: $ y^2-1=x^2-1 $ . Corretto fin qui il procedimento? Perchè il testo dai risultati considera come soluzione solamente $ y(x)=x $ "escludendo" quella negativa? Grazie a tutti!

Buongiorno a voi tutti! Ho una domanda da porvi sul''esattezza di tale limite: $ lim_(x -> - oo ) (e^x+1)senx $ Non esiste vero? Poiché il seno all'infinito è oscillante tra -1 e 1. E' corretto usare il teorema dei due carabinieri per dimostrare che non esiste? Cioè: $ -1(e^x+1)<=sen(e^x+1)<=(e^x+1) $ e poiché, facendo il limite per x che tende all'infinito, della I e della III disequazione, essi assumono rispettivamente il valore -1 e 1 concludiamo che tale limite non esiste. E' corretto il ragionamento ? Posso ...

Buongiorno a voi tutti! Ho un dubbio circa il seguente limte: $ lim_(x -> -oo ) (e^x+1)*cosx $ Qui, essendo all'infinito non riesco a trovare aiuto dai limiti notevoli e so che il coseno di x all'infinito non è assolutamente 1...Quindi??? Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi a risolvere l'arcano??? Vi ringrazio anticipatamente.

Buongiorno, potreste dirmi se il ragionamente circa il seguente limite è corretto? $ lim_(x -> 0)(x+3sqrt(x) )/(2x-5sqrt(x)) $ Essendo in un intorno di zero ho messo in evidenza la x con l'esponebte piu' piccolo (quindi x^1/2) e ho diviso tutto per essa sia al numeratore sia al denominatore: $ lim_(x -> 0)(x^(1/2)*(x^(1/2+3)))/(x^(1/2)(2x^(1/2)-5) $ ottendo cosi' - 3/5. E' corretto il mio ragionamento? Grazie a tutti voi! Ps. devo dire che questa comunità' scientifica è stracolma di gente oltre che molto preparata anche molto gentile!

Buonasera a tutti ho questo esercizio sulla conituità ma non so proprio come farlo spero in un vostro aiuto. ]Discutere la continuit`a delle funzioni sen (π{x}) e cos(π{x}).grazie in anticipo

Salve ragazzi, studiando su alcuni libri ultimamente mi è capitato di notare che è possibile calcolare il volume di una sfera avendo la formula della superficie della sfera stessa, mi spiego: S= $ 4pi r^2 $ (superficie sfera) Se immagino il volume come una successione di superfici sferiche concentriche posso trovarne la formula integrando rispetto al raggio r, infatti: $ int_(0)^(r) 4pi r^2 dr =4/3pir^3 $ che è proprio la formula del volume della sfera. Stesso ragionamento può essere fatto tra la ...

Ciao a tutti, in questo periodo sto studiando le serie numeriche e a volte non riesco a risolvere alcuni esercizi, per cui ho pensato di postarli qui. Questa volta la serie in questione è la seguente: $ sum_(n = 1) ^(+oo )(e^(1/n)-sqrt(1+2/n))/sqrt(n) $ Io ho provato ad usare le formule di MacLaurin ottenendo che $ e^(1/n)~ 1+1/n $ e $ sqrt(1+2/n)~ 1+1/n $ Solo che in questo modo il denominatore si annulla! Secondo voi posso dire che: $ (e^(1/n)-sqrt(1+2/n))/sqrt(n)<=(e^(1/n))/n^(1/2) $ per ogni $ nin [1,+oo ) $ e che quindi per il criterio del confronto ...

Buongiorno a tutti ho difficoltà a risolvere la seguente serie $sum_1^{infinito} {1/n log (n/(n+1))log(n/(n^2+1))}$ Perchè io la direi asintotica a $sum_ 1^{infinito} {1/n log (n/(n))log(n/(n^2))}$ quindi per il confronto tra infniti "vince" $1/n$ e di conseguenza la serie diverge ma non sono assolutamente convinta che sia esato come metodo. Grazie a chiunque risponderà. P.S. : La serie è sempre tra 1 e infinito ma non riesco a scriverlo

Ciao a tuuti! Ho incontrato un'altra serie che mi sta dando problemi... Devo capire se la serie converge o diverge: $ sum_(n=1)^(+oo ) (1-1/n)^(n^2) $ Io ho considerato che il termine generale sia uguale a $ (1/(1+1/n))^(n^2) $ cioè $ 1/((1+1/n)^(n^2)) $ poi ho elevato numeratore e denominatore alla $ 1/n^2 $ da cui ottengo $ 1/(1+1/n) $ ma poi che faccio? Voi avete qualche idea?

Un dubbio che mi è sorto quando mi sono trovato a voler dimostrare che la successione $a_n=q_n a_{n-1}+a_{n-2}$ è illimitata superiormente, dove i vari $q_n$ sono fissati e sono numeri naturali ($a_1 = 1$, $a_2=q_2$). La mia idea è stata quella di procedere per induzione, definendo cioè l'insieme $E= \{n \in \mathbb{N} | a_n > n-2\}$, facendo vedere che $2 \in E$ e poi dimostrando che $n \in E \Rightarrow n+1 \in E$. Innanzitutto, poiché la successione produce i suoi termini basandosi sui due ...

Ciao ragazzi Il $lim_((x,y)->(0,0))((sen(xy^2))/sqrt(x^2+y^2))$ è zero? Sto avendo qualche difficoltà con questo limite, potete aiutarmi?

Devo mostrare che in uno spazio metrico $(X,d)$ dato un compatto $KsubsetX$ non vuoto e un certo $r>0$ allora $K$ è contenuto in un'unione finita di dischi di raggio $r$ centrati in punti di $K$. Supponiamo per assurdo che così non sia, ovvero che per ogni successione di dischi centrati in punti di $K$ che abbiano raggio $r$, esso non vi sia contenuto. porrò $B(x_k,r):=B_k$ poichè ...

Buongiorno, oggi mi sono imbattuto in questo limite e mi sono accorto di non sapere come si può operare su una funzione che oscilla come il coseno. In particolare il limite era questo: $\lim_(x to +\infty) (x^2(1-cos x))/(x+5)^5$ Il problema è che proprio non so come comportarmi con il coseno. Dal momento che oscilla tra -1 e 1, significa che (1-cos x) oscilla tra 0 e -2 e nel caso raggiunga lo 0 si ha una forma indeterminata. Come si calcola un limite in questo caso?

Ciao ragazzi Guardando un esercizio svolto mi è venuto un dubbio! Ho sempre calcolato l'area di un solido di rotazione con la formula: $ Vol(S)=2π \int int y dxdy $ dove il dominio di integrazione è l'area della figura piana che ruota intorno all'asse z e l'integrale corrisponde praticamente alla coordinata del baricentro della figura. Invece svolgendo un esercizio ho visto che usando la formula non ottengo il risultato giusto. L'esercizio chiede il volume del solido di rotazione ottenuto della figura ...

Salve In questo esercizio devo capire se la serie $\sum_{n=2}^\infty ln((n+1)/(n-1))$ converge. Per prima cosa ho controllato che il limite con n che va all'infinito della serie sia 0, che è la condizione necessaria per la convergenza la condizione è verificata. Ho provato ad applicare il criterio del rapporto $\lim_{n \to \infty} ln((n+2)/(n)) /ln((n+1)/(n-1))$ che posso riscrive raccogliendo n e usando la proprietà dei logaritmi: $\lim_{n \to \infty} ln(1+(2)/(n)) /(ln(1+(1)/(n))-ln(1-1/n))$ asintotico ad $\lim_{n \to \infty} (2/n)/(1/n+1/n)$ perciò il limite è uguale a $1$ e non posso ...

Buonasera, ho difficoltà a risolvere il seguente funzione integrale : $ int_0^x frac {sent}{t} dt $. Per quanto riguarda il dominio mi viene tutta la retta reale. Invece per il segno non so come fare.. come si fa a trovare in generale il segno di una f integrale? Grazie e scusate il disturbo.

$ lim_(xrarr 0^+)(root(7)(1+3x)-1)/(sin(4x) $ note che posso utilizzare due limiti notevoli $ lim_(xrarr 0) sinx/x=1 $ $ lim_(xrarr 0) ((1+x)^c-1)/x=c $ ottengo moltiplicando a numeratore e a denominatore per 4x $ lim_(xrarr 0) ((1+3x)^(1/7)-1)/sin(4x)(4x)/(4x) $ $ lim_(xrarr 0) ((1+3x)^(1/7)-1)/(4x)sin(4x)/(4x) $ adesso quale operazione devo effettuare affinché 3x e 4x diventino uno stesso numero (per utilizzare il limite notevole)? Grazie!