Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno,
potreste dirmi se il ragionamente circa il seguente limite è corretto?
$ lim_(x -> 0)(x+3sqrt(x) )/(2x-5sqrt(x)) $
Essendo in un intorno di zero ho messo in evidenza la x con l'esponebte piu' piccolo (quindi x^1/2) e ho diviso tutto per essa sia al numeratore sia al denominatore:
$ lim_(x -> 0)(x^(1/2)*(x^(1/2+3)))/(x^(1/2)(2x^(1/2)-5) $
ottendo cosi' - 3/5.
E' corretto il mio ragionamento?
Grazie a tutti voi!
Ps. devo dire che questa comunità' scientifica è stracolma di gente oltre che molto preparata anche molto gentile!
Buonasera a tutti ho questo esercizio sulla conituità ma non so proprio come farlo spero in un vostro aiuto. ]Discutere la continuit`a delle funzioni sen (π{x}) e cos(π{x}).grazie in anticipo
Salve ragazzi, studiando su alcuni libri ultimamente mi è capitato di notare che è possibile calcolare il volume di una sfera avendo la formula della superficie della sfera stessa, mi spiego:
S= $ 4pi r^2 $ (superficie sfera)
Se immagino il volume come una successione di superfici sferiche concentriche posso trovarne la formula integrando rispetto al raggio r, infatti: $ int_(0)^(r) 4pi r^2 dr =4/3pir^3 $ che è proprio la formula del volume della sfera.
Stesso ragionamento può essere fatto tra la ...
Ciao a tutti, in questo periodo sto studiando le serie numeriche e a volte non riesco a risolvere alcuni esercizi, per cui ho pensato di postarli qui. Questa volta la serie in questione è la seguente:
$ sum_(n = 1) ^(+oo )(e^(1/n)-sqrt(1+2/n))/sqrt(n) $
Io ho provato ad usare le formule di MacLaurin ottenendo che $ e^(1/n)~ 1+1/n $ e $ sqrt(1+2/n)~ 1+1/n $
Solo che in questo modo il denominatore si annulla! Secondo voi posso dire che:
$ (e^(1/n)-sqrt(1+2/n))/sqrt(n)<=(e^(1/n))/n^(1/2) $ per ogni $ nin [1,+oo ) $
e che quindi per il criterio del confronto ...
Buongiorno a tutti ho difficoltà a risolvere la seguente serie $sum_1^{infinito} {1/n log (n/(n+1))log(n/(n^2+1))}$
Perchè io la direi asintotica a $sum_ 1^{infinito} {1/n log (n/(n))log(n/(n^2))}$ quindi per il confronto tra infniti "vince" $1/n$ e di conseguenza la serie diverge ma non sono assolutamente convinta che sia esato come metodo. Grazie a chiunque risponderà.
P.S. : La serie è sempre tra 1 e infinito ma non riesco a scriverlo
Ciao a tuuti! Ho incontrato un'altra serie che mi sta dando problemi... Devo capire se la serie converge o diverge:
$ sum_(n=1)^(+oo ) (1-1/n)^(n^2) $
Io ho considerato che il termine generale sia uguale a $ (1/(1+1/n))^(n^2) $ cioè $ 1/((1+1/n)^(n^2)) $ poi ho elevato numeratore e denominatore alla $ 1/n^2 $ da cui ottengo
$ 1/(1+1/n) $ ma poi che faccio? Voi avete qualche idea?
Un dubbio che mi è sorto quando mi sono trovato a voler dimostrare che la successione $a_n=q_n a_{n-1}+a_{n-2}$ è illimitata superiormente, dove i vari $q_n$ sono fissati e sono numeri naturali ($a_1 = 1$, $a_2=q_2$).
La mia idea è stata quella di procedere per induzione, definendo cioè l'insieme $E= \{n \in \mathbb{N} | a_n > n-2\}$, facendo vedere che $2 \in E$ e poi dimostrando che $n \in E \Rightarrow n+1 \in E$.
Innanzitutto, poiché la successione produce i suoi termini basandosi sui due ...
Ciao ragazzi
Il $lim_((x,y)->(0,0))((sen(xy^2))/sqrt(x^2+y^2))$ è zero?
Sto avendo qualche difficoltà con questo limite, potete aiutarmi?
Devo mostrare che in uno spazio metrico $(X,d)$ dato un compatto $KsubsetX$ non vuoto e un certo $r>0$ allora $K$ è contenuto in un'unione finita di dischi di raggio $r$ centrati in punti di $K$.
Supponiamo per assurdo che così non sia, ovvero che per ogni successione di dischi centrati in punti di $K$ che abbiano raggio $r$, esso non vi sia contenuto.
porrò $B(x_k,r):=B_k$
poichè ...
Buongiorno,
oggi mi sono imbattuto in questo limite e mi sono accorto di non sapere come si può operare su una funzione che oscilla come il coseno. In particolare il limite era questo:
$\lim_(x to +\infty) (x^2(1-cos x))/(x+5)^5$
Il problema è che proprio non so come comportarmi con il coseno. Dal momento che oscilla tra -1 e 1, significa che (1-cos x) oscilla tra 0 e -2 e nel caso raggiunga lo 0 si ha una forma indeterminata. Come si calcola un limite in questo caso?
Ciao ragazzi
Guardando un esercizio svolto mi è venuto un dubbio! Ho sempre calcolato l'area di un solido di rotazione con la formula:
$ Vol(S)=2π \int int y dxdy $ dove il dominio di integrazione è l'area della figura piana che ruota intorno all'asse z e l'integrale corrisponde praticamente alla coordinata del baricentro della figura.
Invece svolgendo un esercizio ho visto che usando la formula non ottengo il risultato giusto.
L'esercizio chiede il volume del solido di rotazione ottenuto della figura ...
Salve
In questo esercizio devo capire se la serie $\sum_{n=2}^\infty ln((n+1)/(n-1))$ converge.
Per prima cosa ho controllato che il limite con n che va all'infinito della serie sia 0, che è la condizione necessaria per la convergenza la condizione è verificata.
Ho provato ad applicare il criterio del rapporto
$\lim_{n \to \infty} ln((n+2)/(n)) /ln((n+1)/(n-1))$
che posso riscrive raccogliendo n e usando la proprietà dei logaritmi:
$\lim_{n \to \infty} ln(1+(2)/(n)) /(ln(1+(1)/(n))-ln(1-1/n))$ asintotico ad $\lim_{n \to \infty} (2/n)/(1/n+1/n)$
perciò il limite è uguale a $1$ e non posso ...
Buonasera, ho difficoltà a risolvere il seguente funzione integrale : $ int_0^x frac {sent}{t} dt $. Per quanto riguarda il dominio mi viene tutta la retta reale. Invece per il segno non so come fare.. come si fa a trovare in generale il segno di una f integrale? Grazie e scusate il disturbo.
$ lim_(xrarr 0^+)(root(7)(1+3x)-1)/(sin(4x) $
note che posso utilizzare due limiti notevoli
$ lim_(xrarr 0) sinx/x=1 $
$ lim_(xrarr 0) ((1+x)^c-1)/x=c $
ottengo moltiplicando a numeratore e a denominatore per 4x
$ lim_(xrarr 0) ((1+3x)^(1/7)-1)/sin(4x)(4x)/(4x) $
$ lim_(xrarr 0) ((1+3x)^(1/7)-1)/(4x)sin(4x)/(4x) $
adesso quale operazione devo effettuare affinché 3x e 4x diventino uno stesso numero (per utilizzare il limite notevole)?
Grazie!
Salve a tutti, fra pochi giorni ho l'esame di matematica generale e studiando ho dei dubbi per quanto riguarda le matrici, in particolare quella inversa.
Infatti se ho capito bene posso usare per le matrici 2x2 e 3x3 il metodo dei cofattori o quello di trovare Il determinante e poi fare d/D -b/D -c/D a/D anche se non ho capito se tiene conto del segno del Determinante (se è negativo).
Quindi la mia domanda è: è sempre necessario avere la trasposta? E quando devo usare un metodo e quando un ...
salve a tutti!
devo risolvere questo esercizio:
calcolare il volume generato dalla rotazione della parabola
$y^2=8x $ $0<=x<=2 $rispetto all'asse delle x quanto vale?
ho cercato di fare una rappresentazione grafica ma non sono riuscito a concludere niente....
Grazie a tutti!
Ciao a tutti
Sto cercando di preparare l'esame di Analisi 2, ma tutti i temi d'esame sono senza svolgimento e risultati e ogni volta che svolgo un esercizio mi vengono mille dubbi.
Mi sono imbattuta in questo esercizio sulle forme differenziali.
Sia $ ω(x,y)=(e^x/(x^2+y^2)-(2xe^x)/(x^2+y^2)^2)dx-(2ye^x)/(x^2+y^2)dy $ per ogni $ (x,y)∈R^2-(0,0) $
1)Stabilire se ω è chiusa
2)Dato il circuito γ definito da γ(θ )=(cosθ ,senθ ) per θ∈[0,2π] si calcoli $\int_γ ω dx$
3) Dire se ω è esatta, eventualmente calcolandone una primitiva.
Per prima cosa ...
Salve a tutti, vi espongo il mio problema. Ho la seguente equazione $y=((1+x)exp(A/(1+x))-x)^-1$ devo farne il limite per $x$ che tende a $+\infty $. Viene fuori una forma indeterminata del tipo $+\infty -\infty $. Il mio professore dice che devo sviluppare in serie di taylor, nell'intorno $xo=infty$. il termine esponenziale, dunque $exp(A/(1+x))$. A questo punto sorge il mio problema. Sviluppando e troncando al primo grado ottengo: $exp(A/(1+xo))-((Aexp(A/(1+xo)))/(1+xo)^2)*(x-xo)$ Sapendo che ...
Buongiorno a voi tutti.
Volevo chiedere conferma sullo svolgimento di un esercizio.
La traccia chiede di calcolare dominio, massimi e minimi della funzione seguente:
$ |tanx|/(tan^2x+3) $
Per quanto concerne il dominio ho escluso i valori per cui la tangente non è definita quindi x diversa da $ pi /2+kpi $
per studiare i max e minimi ho discusso il modulo e l'ho riscrittta come una funzione definita a tratti.
fx= $ { ( tanx/(tan^2x+1:} ),(- tanx/(tan^2x+1:} ):} $
rispettivamente :
per 0
Buonasera, ho una perplessità su questo esercizio, il cui testo è :
Calcolare $((2i*sen(i)-1/e)(1+i)^3*1/(2e(1-i)))^(1/6)$
Che ho svolto così
Sapendo che $sen(i) = i/2(e-1/e)$
$((1/e-e-1/e)(1+i)^3*1/(2e(1-i)))^(1/6)$
$(-(1+i)^3 * 1/(2(1-i)))^(1/6)$
Sapendo che $(1+i)^3 = 2(i-1)$
Arrivo che ho $((1-i)/(1-i))^(1/6)$ che quindi fa 1. Ma il valore di $z$ quale sarebbe?
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