Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti , mi sono imbattuto in questo problema di cauchy dove va trovata la y(t), ma non ho idea di come approcciare l'esercizio, non sono sicuro se le variabili siano separabili o meno per giunta
$y' = ((e^(-x))sqrt(y+1))/((e^-x)+1)$
$y(0)=1$
Grazie in anticipo a tutti!
salve, volevo chiedervi dei tipi di non linearità, perchè ad esempio se ho un polinomio posso a volte trovare la sua soluzione ad esempio $ x^2=4 $ ho una soluzione analitica, se anche prendo $ logx=0 $ ho una soluzione ma se faccio $ x+logx=0 $ gia qui non trovo soluzione? volevo sapere la differenza, so che una è trascendente mentre l'altra è polinomiale ma cosa le distingue? provo a spiegarmi meglio sono tutte le stesse operazioni del resto il $ log_ab=x $ è la ...
Mi sono completamente piantata su un esercizio in cui vedo annullare il gradiente per trovare i punti critici in due variabili.
Ho trovato questo sistema
$2x^2-y^2-4x=0$
$y^2-2x+2y=0$
Ma non mi intorto nei calcoli non giungendo a soluzione, voi come lo risolvereste come passaggi?
Vi ringrazio
Salve, dovrei svolgere questo esercizio:
Trovare i punti critici della funzione: $ f(x,y) = (y^2+x^2y + 8x)/ (xy) $
Non riesco a capire come impostare il sistema iniziale, per favore aiutatemi è importante
Buongiorno ragazzi, vorrei chiedervi un aiuto per scovare il mio erore
Ho provato a risolvere questo integrale su D
$( x − √2)^2 + ( y − √ 2)^2 ≤ 4 , x ≥ 0$
$\int_D ( x − y ) sqrt(x^2+y^2) dxdy$
Ho provato in tutti modi, a usare le polari traslate nel centro ma viene fuori qualcosa di molto complesso, a usare le polari centrate in O degli assi,a scrivere poi l'equazione di una semicirconvefernza così facendo poi la derivata trovare la tangente in o e capire di quanto far variare theta, ma anche lì non ha portato nessun ...
Buonasera, sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
Per il punto a) si vede facilmente che in $A$ si ha $x^2<=1,y^2<=1$ e perciò $0<=u(x,y)<=1$. Ora, dato che $u(0,0)=1$ e $u(+-1,+-1)=0$, è chiaro che il massimo di $u$ su $A-D$ è $1$ e il minimo è $0$
Per il punto b) basta osservare che $U_n:=uuu_{k=1}^{n} B_k$ è un aperto in quanto unione di aperti e di conseguenza $\mathbb(R)^2-U_n$ è un ...
Buonasera, sto studiando il teorema della divergenza nel piano ma non mi è chiara la seguente definizione (riporto la definizione che ho negli appunti, non ne ho trovata una uguale su internet...)
DEFINIZIONE Sia $A⊆mathbb(R)^2$ un aperto limitato. Si dice che $A$ è regolare se $∀P=(x,y)∈∂A$ esistono $r_1,r_2>0$ ed esiste una funzione $α:[x-r_1,x+r_1 ]→[y-r_2,y+r_2 ]$ tali che definito
$Q=Q_(P,r_1,r_2 )=(x-r_1,x+r_1 )×(y-r_2,y+r_2 )$
valgono le seguenti condizioni
1) ...
Avrei bisogno una mano anche per questo esercizio:
$lim_((x,y)->(0,1)) sin(xy^3)/(e^(xy)+1-2y)$
si verifichi che vale 0 o non esiste
In realtà usando le restizioni ho capito che non esiste, ma non capisco invece cosa sbaglio nel seguente ragionamento:
Ho provato a traslare con cambio variabile
$u=x$
$v=y-1$
Il limite diventa, inoltre applico l'equivalenza asintotica $lim_((u,v)->(0,0)) sin(u(v+1)^3)/(e^(u(v+1))+1-2(v+1))=lim_((u,v)->(0,0)) (u(v+1)^3)/(e^(u(v+1))+1-2(v+1))$
E poi volevo usare il confronto |f(x)-0|
Buongiorno a tutti...
Non comprendo il perché della risposta al quesito:
data f(x) una funzione reale a variabili reali, derivabile due volte su R, con f(-20)=0, f(10)=0, f(25)=0, risulta vero che:
risposta corretta: esiste almeno uno 0 della derivata seconda di f.
Potreste aiutarmi a capire perché? Grazie in anticipo
Buongiorno,
sto trovando davvero molte difficoltà nel risolvere la seguente equazione:
$ J(x,v,u)=sum_(i=1)^c sum_(j = 1)^gu_(ij)^w sum_(k=1)^n((v_(i(k+1))-v_(ik))/(t_(k+1)-t_k)-(x_(i(k+1))-x_(ik))/(t_(k+1)-t_k))^2 $
Quello che credo di dover fare è differenziare parzialmente rispetto a $ v_(ik) $ , porre uguale a zero, ossia trovare il minimo della funzione e poi ricavare l'espressione per $ v_(ik) $.
Lo scopo in ogni caso è trovare la funzione v che minimizza la funzione J.
sia x che v sono funzioni di t.
Quello che so è che l'espressione finale per $ v_(ik) $ dev'essere ...
Sia $F(x)=\int_0^x \frac{e^t-1}t dt$
Determinare un numero razionale che approssimi $F(1)$ a meno di $10^{-4}$
Credo che si debba fare lo sviluppo di McLaurin dell'integranda, integrarlo e poi porre il resto di Lagrange minore di $10^{-4}$.
Se non erro, il resto di Lagrange è $R=\frac{F^{(n+1)(c)}}{(n+1)}x^{n+1}$ ma come ottengo la formula per la derivata $n+1$-esima?
Grazie in anticipo!
Salve, ho un dubbio a cui sto pensando da tempo ormai e vorrei rimediare .
Riguarda il cosiddetto metodo urang-tang , utilizzato per esempio in fisica per ricavare diverse cose .
Un esempio potrebbe essere il teorema che collega l'impulso e la quantità di moto :
all'inizio della dimostrazione si ha $F = (dp)/(dt)$ , poi si usa appunto l'"urang- tang" : "separazione variabili" $ dp = Fdt$ ,si integra $\int_{p1}^{p2} dp = \int_{t1}^{t2} Fdt $ etc...
La mia domanda è questa : la legittimità di poter fare ...
Ciao,sto cercando di risolvere il seguente integrale indefinito $\int sqrt(1-x^2)dx$.Decido di integrare per parti e pongo$f(x)=sqrt(1-x^2)->f'(x)=-((x)/sqrt(1-x^2));g'(x)=1->g(x)=x$.Sono arrivato a $\intsqrt(1-x^2)dx=x*sqrt(1-x^2)-(\int -((x^2)/sqrt(1-x^2))dx$.Come devo risolvere l'altro integrale?Parti o sostituzione?Ho provato con quest'ultimo ma non sono riuscito.Grazie.
Salve , ho tra pochi giorni l'esame di analisi e mi sto esercitando un po' con tutti gli argomenti e mentre risolvevo i vecchi esami del mio professore mi sono imbattuto in un caso che non ho la minima idea di come si debba risolvere. Ricapitolando , il criterio di convergenza assoluta dice che se una serie converge assolutamente (ovvero col modulo) allora converge e se non è così allora non vuol dire niente ma semplicemente bisogna cambiare metodo. Con la convergenza assoluta (correggetemi se ...
Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio non so come risolvere il sistema e trovare i punti.
Studiare i punti critici della funzione:
$ F(x,y) = (x-y)(1-x^2-y^2) $
non considerando i punti caratterizzanti da matrice hessiana simidefinita.
Buongiorno a tutti,
sono nuovo del Forum quindi vi prego di scusarmi per eventuali errori nella formulazione della domanda o la scrittura delle formule.
Sono alle prese con un esercizio su un problema di Cauchy:
$ { ( y'(t)=max{sqrt(|y(t)|) , y(t)^2 } ),( y(0)=-1):} $
le richieste dell'esercizio sono:
1) Provare la non unicità delle soluzioni massimali, determinando il piu grande intervallo dove la soluzione del problema è unica;
2) Stabilire se esistono soluzioni estendibili sull'intervallo $ [0,+ oo ] $;
3) Stabilire ...
Nel Criterio di Leibniz mi si dice che "le somme parziali di indice pari approssimano la somma per eccesso, quelle di indice dispari per difetto ". Dopo aver svolto un paio di esercizi ho verificato che questa cosa è vera solo quando la Serie parte da $n=0$ e non quando parte da $n=1$
DOMANDA:
1) per le serie che partono da $n=1$ vale il ragionamento contrario?
Se si, è perché in tal caso - la sottosuccessione delle somme parziali dei termini di indice ...
Mi sorge una domanda su un esempio fatto dal professore a lezione.
Per mostrare che in due variabili non c'è sufficienza tra derivabilità direzionale => differenziabilità ha portato questo controesempio
SI ha una funzione definita a rami f(x,y):
$(x^2y)/(x^2+y^2)$ se $(x,y)$ diverso da zero
$0$ se (x,y)=(0,0)
Ha poi svolto il limite t->0 $lim_(t->0) (f(ta,bt)-f(0,0))/t=(a^2b)/(a^2+b^2)$
E qui il punto dubbio, dice:
$(δf)/(δx)(0,0)=0$
$(δf)/(δy)(0,0)=0$
cioè ha calcolato le derivate parziali nel punto ...
Salve a tutti! Avrei bisogno che un anima pia mi dia aiuto nella comprensione di un esercizio.
La traccia dice:"Dire se la forma differenziale lineare è esatta ed eventualmente calcolarne le primitive."
Fino a capire se la forma differenziale sia esatta o meno non ho avuto problemi (non è esatta in quanto l'insieme non è semplicemente connesso, correggetemi se ho sbagliato!), ma non capisco in che modo devo calcolare le primitive se non mi da una curva su cui integrare. Forse utilizzando ...
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