Analisi matematica di base

La consegna mi dice di integrare $e^y sqrt(x^2 − z^2) $ con $A={0 ≤ z ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ x^3}$ Ho usato le restrizioni $0<=y<=x^3$ $0<=z<=x$ $0<=x<=1$ e poi ho usato la sostituzione dopo aver prima integrato su y (prima restrizione) $z=sint$, $dz=xcost dt$ Però mi sono bloccata a un certo punto perché applicando questa sostituzione dovrei avere $\int_0^arcsin(z/x)x*cost dt$ così vadoa vedere la soluzione. E il testo di risoluzione scrive: Perché da 0 a pi/2, e perché x ...

Ciao! Ho il seguente: "Consideriamo la funzione $f(x)=\sum_{n=1}^infty log(1+x^2/n^2)$ a)Dimostrare che $f(x)$ è ben definita e continua per ogni $x in RR$ b)Dimostrare che $f(x) to 0$ per $x to 0$ e $f(x) to +infty$ per $x to +infty$ c)Determinare ordine di infinito e parte principale per $x to +infty$ d)Determinare ordine di infinitesimo e parte principale per $x to 0$ Ho svolto (credo con successo) i primi tre punti. Il primo punto grazie a una convergenza ...

Salve, ho una curiosità riguardo la proprietà commutativa delle serie. So che essa vale solo per le serie assolutamente convergenti. Al contrario, per le serie non assolutamente convergenti, posso trovare permutazioni che mi portino la serie a fare tutto quello che voglio (convergere, divergere, essere indeterminata) Ad esempio, la serie generata da $(-1)^n$, che è indeterminata si può fare divergere così $(1+1+1-1)+(1+1+1-1)+(1+1+1-1)+...>1+1+1+...$ La mia domanda è: come posso farla convergere ad un valore ...

Buonasera ragazzi! Vorrei sapere se con Wolfram Alfa o con qualche software simile è possibile risolvere queste tipologie di esercizi. Mi servirebbero per capire se la soluzione che trovo io è quella corretta o meno, dato che sugli esercizi che sto facendo non viene indicata la soluzione. 1) Volume del compatto a tre variabili: Si risolve con integrale triplo dove però bisogna trovare gli estremi di integrazione. 2) Trovare massimo o minimo di una funzione in R3 ristretta ad un insieme 3) ...

L'esercizio sarebbe $f(x)=\int_{r}^{x} ((1+1/t)^t-2)/(log(4t^2-3|t|))dt$ Trovare il dominio di $f(x)$ al variare di r. Il mio dubbio è su come impostare il modulo . Come dominio di $g(t)$ ho trovato $(-infty,-1)uu(-1,-3/4)uu(3/4,1)uu(1,+infty)$ ma nelle soluzioni ho solo che il dominio di $f(x)$, se $r<-1$ è $(-infty,-1)$ se invece $r>3/4$ allora dom $[3/4,+infty)$ Essendo che sono poco pratica di moduli, mi chiedevo se il mo risultato fosse corretto così da verificare poi i limiti agli estrem ...

Ciao, ho alcuni dubbi sulla risoluzione di questa serie: $\sum_{n=1}^infty$ $(sqrt(n^4+1)-root(3)(n^6+4))/(n^\alpha)$ Devo trovare il valore di $\alpha$ per il quale la serie converge Io ho fatto cosi: Ho moltiplicato e diviso per $(sqrt(n^4+1)+root(3)(n^6+4))$ Arrivando a questo punto: $(n^4+1-n^6+4)/(n^\alpha*(sqrt(n^4+1)+root(3)(n^6+4)) $ raccolgo $n^4$ e $n^6$ all'interno della radice lo porto fuori dalla radice raccolgo $n^2$ e sommo $\alpha$ con 2 $(n^4+1-n^6+4)/(n^(\alpha+2)*(sqrt(1+1/n^4)+root(3)(1+4/n^6)) $ Ora la mia funzione dovrebbe essere ...

Salve a tutti , mi sono imbattuto in questo problema di cauchy dove va trovata la y(t), ma non ho idea di come approcciare l'esercizio, non sono sicuro se le variabili siano separabili o meno per giunta $y' = ((e^(-x))sqrt(y+1))/((e^-x)+1)$ $y(0)=1$ Grazie in anticipo a tutti!

salve, volevo chiedervi dei tipi di non linearità, perchè ad esempio se ho un polinomio posso a volte trovare la sua soluzione ad esempio $ x^2=4 $ ho una soluzione analitica, se anche prendo $ logx=0 $ ho una soluzione ma se faccio $ x+logx=0 $ gia qui non trovo soluzione? volevo sapere la differenza, so che una è trascendente mentre l'altra è polinomiale ma cosa le distingue? provo a spiegarmi meglio sono tutte le stesse operazioni del resto il $ log_ab=x $ è la ...

Mi sono completamente piantata su un esercizio in cui vedo annullare il gradiente per trovare i punti critici in due variabili. Ho trovato questo sistema $2x^2-y^2-4x=0$ $y^2-2x+2y=0$ Ma non mi intorto nei calcoli non giungendo a soluzione, voi come lo risolvereste come passaggi? Vi ringrazio

Salve, dovrei svolgere questo esercizio: Trovare i punti critici della funzione: $ f(x,y) = (y^2+x^2y + 8x)/ (xy) $ Non riesco a capire come impostare il sistema iniziale, per favore aiutatemi è importante

Buongiorno ragazzi, vorrei chiedervi un aiuto per scovare il mio erore Ho provato a risolvere questo integrale su D $( x − √2)^2 + ( y − √ 2)^2 ≤ 4 , x ≥ 0$ $\int_D ( x − y ) sqrt(x^2+y^2) dxdy$ Ho provato in tutti modi, a usare le polari traslate nel centro ma viene fuori qualcosa di molto complesso, a usare le polari centrate in O degli assi,a scrivere poi l'equazione di una semicirconvefernza così facendo poi la derivata trovare la tangente in o e capire di quanto far variare theta, ma anche lì non ha portato nessun ...

Salve, sto affrontando analisi I e c'è un limite che proprio non riesco a capire come risolvere: $\lim_{x \to \+infty}$$(x^9*2^x)/(x^4*3^x)$ Ho provato a semplificare le x ma comunque non osno riuscito a capire come procedere Per favore aiutatemi Grazie

Buonasera, sto cercando di risolvere il seguente esercizio: Per il punto a) si vede facilmente che in $A$ si ha $x^2<=1,y^2<=1$ e perciò $0<=u(x,y)<=1$. Ora, dato che $u(0,0)=1$ e $u(+-1,+-1)=0$, è chiaro che il massimo di $u$ su $A-D$ è $1$ e il minimo è $0$ Per il punto b) basta osservare che $U_n:=uuu_{k=1}^{n} B_k$ è un aperto in quanto unione di aperti e di conseguenza $\mathbb(R)^2-U_n$ è un ...

Buonasera, sto studiando il teorema della divergenza nel piano ma non mi è chiara la seguente definizione (riporto la definizione che ho negli appunti, non ne ho trovata una uguale su internet...) DEFINIZIONE Sia $A⊆mathbb(R)^2$ un aperto limitato. Si dice che $A$ è regolare se $∀P=(x,y)∈∂A$ esistono $r_1,r_2>0$ ed esiste una funzione $α:[x-r_1,x+r_1 ]→[y-r_2,y+r_2 ]$ tali che definito $Q=Q_(P,r_1,r_2 )=(x-r_1,x+r_1 )×(y-r_2,y+r_2 )$ valgono le seguenti condizioni 1) ...

Avrei bisogno una mano anche per questo esercizio: $lim_((x,y)->(0,1)) sin(xy^3)/(e^(xy)+1-2y)$ si verifichi che vale 0 o non esiste In realtà usando le restizioni ho capito che non esiste, ma non capisco invece cosa sbaglio nel seguente ragionamento: Ho provato a traslare con cambio variabile $u=x$ $v=y-1$ Il limite diventa, inoltre applico l'equivalenza asintotica $lim_((u,v)->(0,0)) sin(u(v+1)^3)/(e^(u(v+1))+1-2(v+1))=lim_((u,v)->(0,0)) (u(v+1)^3)/(e^(u(v+1))+1-2(v+1))$ E poi volevo usare il confronto |f(x)-0|

Buongiorno a tutti... Non comprendo il perché della risposta al quesito: data f(x) una funzione reale a variabili reali, derivabile due volte su R, con f(-20)=0, f(10)=0, f(25)=0, risulta vero che: risposta corretta: esiste almeno uno 0 della derivata seconda di f. Potreste aiutarmi a capire perché? Grazie in anticipo

Buongiorno, sto trovando davvero molte difficoltà nel risolvere la seguente equazione: $ J(x,v,u)=sum_(i=1)^c sum_(j = 1)^gu_(ij)^w sum_(k=1)^n((v_(i(k+1))-v_(ik))/(t_(k+1)-t_k)-(x_(i(k+1))-x_(ik))/(t_(k+1)-t_k))^2 $ Quello che credo di dover fare è differenziare parzialmente rispetto a $ v_(ik) $ , porre uguale a zero, ossia trovare il minimo della funzione e poi ricavare l'espressione per $ v_(ik) $. Lo scopo in ogni caso è trovare la funzione v che minimizza la funzione J. sia x che v sono funzioni di t. Quello che so è che l'espressione finale per $ v_(ik) $ dev'essere ...

Sia $F(x)=\int_0^x \frac{e^t-1}t dt$ Determinare un numero razionale che approssimi $F(1)$ a meno di $10^{-4}$ Credo che si debba fare lo sviluppo di McLaurin dell'integranda, integrarlo e poi porre il resto di Lagrange minore di $10^{-4}$. Se non erro, il resto di Lagrange è $R=\frac{F^{(n+1)(c)}}{(n+1)}x^{n+1}$ ma come ottengo la formula per la derivata $n+1$-esima? Grazie in anticipo!

Salve, ho un dubbio a cui sto pensando da tempo ormai e vorrei rimediare . Riguarda il cosiddetto metodo urang-tang , utilizzato per esempio in fisica per ricavare diverse cose . Un esempio potrebbe essere il teorema che collega l'impulso e la quantità di moto : all'inizio della dimostrazione si ha $F = (dp)/(dt)$ , poi si usa appunto l'"urang- tang" : "separazione variabili" $ dp = Fdt$ ,si integra $\int_{p1}^{p2} dp = \int_{t1}^{t2} Fdt $ etc... La mia domanda è questa : la legittimità di poter fare ...

Ciao,sto cercando di risolvere il seguente integrale indefinito $\int sqrt(1-x^2)dx$.Decido di integrare per parti e pongo$f(x)=sqrt(1-x^2)->f'(x)=-((x)/sqrt(1-x^2));g'(x)=1->g(x)=x$.Sono arrivato a $\intsqrt(1-x^2)dx=x*sqrt(1-x^2)-(\int -((x^2)/sqrt(1-x^2))dx$.Come devo risolvere l'altro integrale?Parti o sostituzione?Ho provato con quest'ultimo ma non sono riuscito.Grazie.