Analisi matematica di base
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Salve a tutti , ho difficoltà con questo esercizio:
La serie
$ sum_(n = \1)^(n=+oo)(n*e^-(xn)+n^(1/3))/(n^2+|1-x|) $
converge se e solo se :
[1] x < 0
[2] 0 < x < 1
[3] x ≥ 0
[4] x > 0
Non riesco bene a capire come devo fare per risolverlo ,
dovrei fare un limite della successione che tende a +inf
e per esempio al numeratore considerare solo n*e^(-xn), giusto?
Qualcuno potrebbe spiegarmi come fare in questa situazione?
Buongiorno, ho un dubbio su un esercizio svolto riguardo lo studio di una funzione per casi.
La funzione incriminata è la seguente
$(x+1)^(1/3) if x<=2$
$|log(x-2)| if x>2$
Nello studio della derivabilità scrive: "Osserviamo anche che, per la continuità di f in R \{ 2 } e l’esistenza di f ′ in R \{− 1 , 2 , 3 } , il limite del rapporto incrementale in x_1 = − 1 e x_2 = 3 può essere ottenuto come limite di f ′ ( x ) nei punti corrispondenti."
Il problema è che nella teoria ho studiato che "se ...
$int int_D (x+y)^2 / ((x+y)+1) dx dy$
$D={(x,y) \in RR^2 : |x|+|y|<=2}$
Guardando l'integranda sembra ovvio trasformare le coordinate $(x,y)$ in $(u,v)$ con $u$ o $v$ uguale a $x+y$ (nel ragionamento seguente assumo $u=x+y$), e a giudicare dalle parentesi superflue al denominatore sembra che tale sostituzione sia esplicitamente suggerita dal professore.
e come scegliere invece la coordinata $v$? guardo il dominio:
si tratta del luogo dei ...
Buongiorno,
Faccio un pò di confusione su i punti di non derivabilità di una funzione. Vi espongo il mio problema
Sia $f(x)=sqrt(1-(x-1)^2)$
procedo nel seguente modo
1) Dominio della funzione $I=[0,2]$
2) La funzione risulta continua nel suo dominio, in quanto composte di funzioni continue.
3) Dominio della derivabilità, risulta per il teorema della derivata della funzione composta derivabile per ogni $x in I$ tranne per nei punti $x_0=0$ $x_1=2$.
Per ...
Mi accorgo di non riuscire a risolvere una tipologia di limiti:
ES: $lim x->0 e^(a/x)/x$
Con il confronto di infinitesimi non è possibile portarlo a termine, nemmeno con de l'Hopital.
Non capisco bene come si facciano.
PS: sia a>0 e poi a
Salve ragazzi ho un problema con questo esercizio.
$ f(x)=(x^3/(x+1))^(1/2) $
dire, motivando la risposta, quanti sono gli zeri della funzione:
$ g(x)=(f(x)-1)^5 $
dove f(x) è la funzione precedentemente studiata.
RISPOSTA:
gli zeri della funzione g(x) (ricordare il grafico elementare della funzione t $ rarr $ $ t^5 $ ) coincidono con gli zeri della funzione h(x)=f(x)-1 che si ottiene da quello di f(x) con una traslazione di un unità verso il basso. Pertanto la funzione h(x) per ...
Salve, avrei bisogno di un aiuto
ho il seguente esercizio
$z^3=1/(1+i)$
razionalizzando è facile, tuttavia mi piace cercare di risolvere in altri modo per vedere cosa non mi è chiaro e infatti qualcosa di non chiaro c'è
Provavo a svolgere
$z^3=root(3)(1/(1+i))$
non sono sicuro la proprietà che sto per scrivere valga anche per i complessi, correggetemi se sbaglio
$root(3)(1/(1+i))=(root(3)(1))/(root (3) (1+i))$
e ho svolto le due radici separatamente a numeratore e denominatore.
Il problema è che ora mi trovo con tre ...
Buonasera,
sto studiando l'integrazione per sostituzione. Vi posto l'esercizio in cui non mi trovo
$int (sqrt(x^2-1))/(x)dx$
il risultato dell'integrale è $R=(sqrt(x^2-1)+tan^-1(1/sqrt(x^2-1))+c)$
Procedo nel seguente modo
$t=sqrt(x^2-1) to x= pm sqrt(t^2+1)$
$(x)/(sqrt(x^2-1))dx=dt to dx=((t)/(sqrt(t^2+1)))$ (quì presumo che ci sia l'errore perchè non valuto il valore che può assumere $x$ negativo o positivo.
Componendo l'integrale ottengo
$int (t^2)/(t^2+1)dt=int 1 dt-int 1/(t^2+1)dt=t-tan^-1(t)+c$.
Per cui sostituisco il valore di $t$ nel risultato dell'integrale cercato ed ...
Calcolare l'integrale di prima specie \(\displaystyle \int_\gamma (x+y)z ds \) dove \(\displaystyle \gamma ={ x^2+y^2=2z , x^2 +y^2 +z^2 =3} \)
So che \(\displaystyle \int_\gamma f ds = \int f(\gamma (t))\gamma '(t) dt \) dove il secondo è un integrale definito e so che la curva nel mio caso è una parabola.
Il mio problema è che non riesco a parametrizzarla.
Non è giusto \(\displaystyle \gamma (t)= (t, t^2 +2t -3 , t) \).
Grazie!
Salve, sto avendo un po' di problemi con questo esercizio: avendo $iz^2=|z|$ le soluzioni sono.. e la risposta esatta è $"tre punti"$ ma dopo averlo svolto mi escono 5 punti. Ottenendo $x=y$ con $y=+-1/sqrt(2)$ ed $x=-y$ con $y=+-1/sqrt(2)$ ed $x=y$ con $y=0$ . Penso di star sbagliando con le proprietà dei radicali. Mi potreste aiutare ?
Ciao, ho bisogno di un aiuto con questi due limiti:
$lim_{x to 0+}frac{x(1+2x)^(1/(x^2))+sin^(2)x - 5}{2xe^(2/x)+e^x +4}$
$lim_{x to +\infty}[2/(\pi)x^(2)((\pi)/2-arctan(1/x))+\sqrt{x^4+4/(\pi) x^3}-\frac{4\pi^2 x^4}{2\pi^2 x^2 +1}]$
ho bisogno di sapere che metodo devo applicare per svolgerli...i miei tentativi a svolgerli sono andati malissimo che sarà più veloce rifarli da capo
Salve a tutti, sto preparando l'esame di complementi di analisi e sono incappato in un problema dal quale non riesco ad uscire.
L'esercizio è il seguente:
Si chiede di studiare al variare del parametro \(\displaystyle \alpha \) il carattere della seguente serie:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{\ln\frac{n^{\alpha^2}}{n^{\alpha^2}-1}}{{(1-\cos\frac{1}{n})}^{{2}{\alpha}+3}}\)
Credo innanzitutto che l'indice di partenza sia errato, in quanto il denominatore del logaritmo non è definito ...
Dovrei stabilire se $f(t,u)=u ln(|u|)$ e $f(t,u)=2u(u+1)/t$ sono sublineari. Secondo me la prima è sublineare, la seconda no, ma non so come giustificare per bene le mie affermazioni.
Ciao a tutti! Vi chiedo per favore di darmi una mano a stimare precisamente a cosa tende questa sommatoria. Mi sembrava di averlo fatto in passato ma ora non ci riesco.
[size=150]$$\sum_{s=0}^{\log_2 m} 2^{\frac{m}{2^s}}$$[/size]
in sostanza è la somma delle radici di ordine 2^s di 2^m... stima come caso massimo quando s=0 :
[size=150]$$\sum_{s=0}^{\log_2 m} 2^{\frac{m}{2^s}}\leq \sum_{s=0}^{\log_2 m} 2^m = 2^m \log_2 m ...
Buonasera, avrei un piccolo dubbio nello studio della convergenza, puntuale ed uniforme, della seguente successione di funzioni:
$fn(x)=int_(0)^(pin) e^(xt)sen(t) dt $
Ora, per poter studiare la convergenza puntuale, ho bisogno di risolvere l'integrale generale, che per parti risulta:
$(e^(xt)(xsen(t)-cos(t)))/(x^2+1)$; calcolato da $0$ a $pin$, ottengo:
$(e^(xpin)(xsen(pin)-cos(pin)))/(x^2+1)-(e^(0)(xsen(0)-cos(0)))/(x^2+1)$
il tutto mi si riduce a ora studiare :
$lim_(n -> oo) (-(-1)^n*e^(pinx))/(x^2+1) +1/(x^2+1)$, poiché $sen(pin)=0, cos(pin)=(-1)^n, AA n in N $
Il quale limite mi risulta essere ...
Ciao a tutti!
Mi trovo a dover svolgere $ \int\int\int_A 2z dx dy dz $ con $ A = {(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 : 2 \sqrt{x^2 + y^2} \leq z \leq x + 2} $.
Come prima cosa passo alle coordinate polari, $ { ( x = \rho cos \theta ),( y = \rho sin \theta ):} $ . Detta $T$ questa trasformazione, tale che $A = T(B)$, il suo determinante Jacobiano è $|\mathbf{DT}| = \rho$, dunque l'integrale diventa $\int\int\int_B 2z \rho d\rho dz d\theta $. Dalle condizioni iniziali ho che $ z \in [2 \rho, \rho cos \theta + 2]$, e dato che $2 \rho \leq \rho cos \theta + 2$ e sapendo che, essendo un raggio, $\rho \geq 0$, ho che $0 \leq \rho \leq \frac{2}{2 - cos \theta}$.
A questo ...
Avrei bisogno di una vostra mano per questa seconda domanda.
Svolgendo un esercizio mi trovo a dover fare il grafico di $f(x)=|sin4x|$ e $g(x)=4tgx$
Ho iniziato il grafico ma a un certo punto non riesco a procedere, vi spiego i dubbi:
il modulo mi "trasporta" il grafico del seno (che in questo caso in quanto moltiplicata ha periodicità di $pi/2$) nelle ardinate positive.
La tangente di per sé è moltiplicata per 4 quindi è sicuramente più rapida nella crescita.
Tuttavia il ...
Avrei questa equazione nel parametro t, in realtà è la risoluzione di una più complessa ma mi sono bloccatin questo punto:
$t*e^(1+t)=-1$
La soluzione è t=-1 ma non riesco a capire come arrivarci.
Grazie
Salve, avrei un dubbio riguardante l'integrazione di funzioni razionali. Il mio testo indica:
[tex]\int{\frac{dx}{(x^2+1)^m}}=\int{\frac{dx}{(x^2+1)^{m-1}}}-\int{\frac{x^2}{(x^2+1)^m}dx}[/tex]
E fin qua ci sono, però dopo, integrando per parti l'ultimo integrale, fa questo:
[tex]\int{\frac{x^2dx}{(x^2+1)^m}}=\frac{x(x^2+1)^{1-m}}{2(1-m)}-\frac{1}{2(1-m)}\int{\frac{dx}{(x^2+1)^{m-1}}}[/tex]
Ciò che non capisco è il perchè del 2 che moltiplica (1-m) al denominatore della frazione che moltiplica ...
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