Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, sto avendo a che fare con un esercizio di analisi 1 e volevo chiedervi se secondo voi il mio procedimento è corretto. Devo stabilire se questa serie è convergente o divergente (la sommatoria va da 0 a +infinito): $ sum(sqrt(n^2+1)-n)^3 $ Io ho usato le formule di MacLaurin di $ sqrt(1+x)=1+1/2x $ e $ (1+x)^alpha=1+alphax $ e ho ottenuto: $ 1/3n^2-3n+1 $ A questo punto ho considerato che $ 1/3n^2-3n+1>n^2 $ Poi sono passato ai reciproci: $ 1/(1/3n^2-3n+1)<1/(n^2) $ e da qui ho concluso che, per ...

Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi in questo problema: "Per $alpha>=0$ sia $f_alpha(x,y)=2x^4-alphax^2y^2+y^4$ a)Per quali $alpha>=0$ esiste il limite per $x^2+y^2 to +infty$ di $f_alpha(x,y)$? b)Provare che per ogni $(x,y) in RR^2$ si ha $abs(x^3y)<=f_0(x,y)$ c)Per quali $alpha>=0$ esiste una costante $M_alpha$ tale che per ogni $(x,y) in RR^2$ si ha $abs(x^3y)<=M_alpha abs(f_alpha(x,y))$ Poi c'era una domanda aggiuntiva carina (più difficile) che è questa: sia $alpha_0:=$ sup ...

Scusatemi, sono sempre qui, ma dopodomani ho l'esame e sono preoccupata. Volevo chiedervi un metodo per stabilire l'ordine di una funzione composta, per le funzioni integrali e per stabilire quindi se convergono o divergono. Se ho $e^(-3/logt)$ Come faccio a capire se è < o> di 1?

l'esercizio è il seguente: (a) Dimostrare che $\exists! \ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} | f(x)+x^2e^(f(x))-x^2-e^(x^4)=0 \ \forall x\in\mathbb{R}$ e che questa funzione è di classe $C^(\infty)$. (b) Calcolare la parte principale di $f(x)$ per $x\to+\infty$ Per il punto (a) non ho avuto problemi, ponendo $f(x)=y$ l'equazione diventa: $\phi(x,y)=y+x^2e^y-x^2-e^(x^4)=0$. Ora si nota che $\phi(0,1)=0$ ed inoltre $\phi_y (0,1)\ne 0$ per cui è possibile esplicitare la y in funzione della x, trovando una funzione $f:[-\delta,\delta]\to[1-\sigma,1+\sigma]$. Per vedere che in realtà ...

In alcuni esercizi c'è la richiesta di determinare se una funzione ha derivate di ogni ordine; come posso determinarlo? Ad esempio: "Determinare dove $f$ ammette derivate di ogni ordine" $$f(x)=\begin{cases}\cos x\log|\cos x|& x\notin \{\pi/2+ k\pi : k\in \mathbb Z \}\\ 0& x\in \{\pi/2+ k\pi : k\in \mathbb Z \}\end{cases}$$ Io ho pensato che per $x \notin \{\pi/2+ k\pi : k\in \mathbb Z \}$, $f\in C^\infty$ perché è prodotto e composizione di funzioni regolari. Inoltre ho ...

Salve a tutti, sono alle prese con la seguente equazione differenziale: $ y''+2y=e^t*cos(2t) $ devo determinare la soluzione dell'integrale generale. per la soluzione dell'omogenea associata non ho avuto alcun problema. Mentre mi trovo un po in difficoltà per determinare la soluzione particolare. posto in seguito il mio svolgimento: Cerco di ricondurmi ad una forma del tipo: $ t^n*q(t)*e^(ct) $ con q(t) polinomio di grado 0 (in questo caso). scrivo $ e^t*cos(2t) $ come: $ e^((1+2i)*t) $ ...

$\{(xy'(x)+y(x)=x),(y(1)=0):}$ Mi chiede di trovare dei valori da dare ad A, B, C, t.c $f(x)=Ax+B/x+C$ risolva il problema da $(0,+infty)$ Potete suggerirmi come trovarli?

Ciao a tutti, ho un problema con il seguente limite: $lim_((x^2+y^2+z^2)->+infty)$ $(xy)/(1+x^2+y^4+z^6)$ A mio parere fa $0$, ma non riesco a trovare delle disuguaglianze adatte per dimostrarlo, qualche idea? Grazie a tutti!

Buongiorno a tutti. Ho un po' di difficolta' nello stabilire la convergenza del seguente integrale. $ int_(0)^(+oo ) (senx^(2/3))/(x*((logx)^2+1)) dx $ Il mio ragionamento è stato il seguente: l'ho sdoppiato in due integrali relativamente tra 0 e p uno e tra p e infinito l'altro. Nel primo ho sviluppato il seno con taylor, ottenendo una funzione asintotica alla prima del tipo : $ 1/((x^(2/3))*(log^2x+1) $ e poiché l' esponente della x è minore di 1 e l'esponente del log appartiene ad r allora converge.Quel "+ 1" al denominatore, ...

$ f(x,y)=3y^2-3x^2y^2-y^3 $ le derivate parziali sono: $ f_x(x,y)=-6xy^2 $ $ f_y(x,y)=6y-6yx^2-3y^2 $ Ora se risolvo il sistema con le derivate prime parziali per porle a 0 mi escono due punti: $ p_0(1;0) p_1(-1;0) $ Le derivate seconde sono: $ f_x $ rispetto a x= $ -6y^2 $ $ f_x $ rispetto a y= $ -12xy $ $ f_y $ rispetto a x= $ -12yx $ $ f_y $ rispetto a y= $ 6-6x^2-6y^2 $ ora se sostituisco nella matrice Hessiana i punti $ p_0 $ e ...

Buongiorno, riuscireste ad aiutarmi a risolvere il seguente integrale indefinito? Non riesco proprio a capire come proseguire. $ int_()^() 12/(9+7sin^2(x)) dx $ Ho provato a fare la sostituzione con $ x=2arctan(t) $ ma niente.

Ciao, ho il seguente integrale: $ int(dl)/((r^2)+(l^2))^(3/2 $ con r una costante. Non trovo uno spunto per cominciare, mi date qualche consiglio su come procedere? Grazie

Buonasera sto cercando di risolvere il seguente esercizio (per ora mi interessa solo il punto a) però lo posto interamente in caso dovesse servirmi ulteriore aiuto) Allora... Chiaramente se $x\in(0,1]$ allora definitivamente si ha $x>1/3n$ poichè $1/3n->0<x$ quindi $\exists\nu_x\in\NN$ tale che $f_n(x)=x^3 \foralln>\nu_x$. Di conseguenza $f_n(x)/n->0 \forallx\in(0,1]$. Ora il mio problema è in zero, non so come procedere... Secondo può valere il ragionamento precedente perciò per ...

Buonasera, non capisco come svolgere l'esercizio : $\int_{1}^{x}(sin(t^2-t)-tlog|t|)/(log(|t^2-1|)-t^2)dt$ In cui mi chiede nella restrizione di f da $(2,+infty)$ se è monotona. So che essa è la derivata della funzione integrale quindi dovrei porla maggiore di 0,ma non riesco a fare i passaggi analitici : $sin(t^2-t)-tlog|t|>0$

ciao a tutti, vi pongo la seguente (credo semplice) domanda cui io non so dare risposta: Un cerchio meno un punto è chiuso? Ad esempio l'insieme $A={(x,y)\in\mathbb{R}^2|0<x^2+y^2\le 1}$ è un insieme chiuso? Grazie a chi risponderà

Salve, devo svolgere il seguente esercizio: $f(x) = x+2/sqrt(3)arctan(x^2/sqrt(3))$ al variare del parametro $\lambda in RR$, stabilire il numero di soluzioni dell'equazione $f(x) = \lambda$ Da quanto è spiegato sulle slide significa che si richiede di studiare l’andamento della funzione e di “contare” le intersezioni del grafico con una generica retta $y = \lambda$. Questo perchè, da quanto ho capito, $+ \lambda$ fa compiere una traslazione orizzontale al grafico della funzione, quindi in base al ...

Buonasera, come posso risolvere questa tipologia di limiti? $lim_(x->0+)((sqrt(e^x + sin 2x) - 1)/(log(e^x+sin x)))$ $lim_(x->0+)((sqrt(e^x + sin 2x) - 1)/(log(e^x-sin x)))$ Sul libro ci sono questi 2 esercizi praticamente uguali che differiscono solo dal segno nel denominatore. Sono una forma indeterminata $0/0$ ma non credo sia il caso di usare De l'Hopital data la complessità del numeratore e denominatore. Le uniche scomposizioni che ho trovato sono: -quella di $sin 2x = 2 sin x cos x$ ma credo che confonda ulteriormente le cose; -quella del logaritmo ...

Salve a tutti, Qualcuno saprebbe gentilmente dirmi con quale identità integrale di Bessel posso determinare il seguente integrale : $int_0^1 J_0(ux)*(1-x^(2))^(n) dx$ ho a lungo cercato sul web, ma non sono riuscito a trovare nulla. Grazie in anticipo.

Sera, Non riesco a capire se questo dominio sia chiuso o aperto $f ( x,y ) = log( x^2 + e^y ) + sqrt( y^2 − cos x)$ Per il log non ho problemi, $sqrt( y^2 − cos x)$ per questa ho trovato gli intervalli ma non riesco a immaginarmi bene e a graficare il dominio per dire se si tratti di un aperto o un chiuso. Vi ringrazio per l'aiuto, come sempre

Ciao a tutti, non riesco a scovare l'errore, ho il seguente dominio: $A={z>=0, z<=x^2+y^2<=4}$ Per prova volevo farlo in due modi diversi e ho messo in funzione come segue: 1) $0<=z<=sqrt(x^2+y^2)$ $0<x^2+y^2<=4$ cioè rho $0<=\theta<2pi$ 2) Se invece volessi far dipendere x e y da z $z^2<=x^2+y^2<=4 => z^2<=\rho<=2$ $0<=\theta<2pi$ $0<=z<=2$ Ma ho risultati diversi e non capisco perché