Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno,
sto affrontanto per la prima volta la tecnica di risoluzione dei limiti con Taylor. Ho diversi punti che non mi sono chiari, i quali:
suppongo che mi ritrovo nella situazione del tipo :
1. $o(x+x^2+...+x^(n-1)+o(x^n))$
posso ragionare cosi
se $x to 0$ sono tutti infinitesimi allora la 1. per il principio di sostituzione degli infinitesimi dovrebbe diventare
2. $o(x+o(x))=o(x)$
Ci sono altri punti,ma vorrei chiarire prima questo.
Cordiali saluti.
Dopo aver fatto un po' di chiarezza sulla teoria mi stavo cimentando in un primo esercizio ma noto già un problema.
Il professore ha detto che in caso il termine noto della completa sia $g(x)=e^(\lambda x)$ allora la soluzione particolare da aggiungere a quella omogenea che ho già trovato deve cercarsi (coo metodo della somiglianza in tale caso) $z=e^(Mx)$, e se non funzionasse passare a $z=xe^(Mx)$
A fronte delle tante regolette sul libro e che ho trovato online mi sembra un metodo ...
Calcolare, se esiste, il seguente limite:
$lim_(n->+infty) sin(n) int_{1}^{2} sin(nx)/e^(x^2) dx$
L'oggetto di cui studiare il limite è una successione di funzioni costituita dal prodotto della successione numerica $sin(n)$ e della successione di funzioni $ int_{1}^{2} sin(nx)/e^(x^2) dx$, pertanto se il limite ricercato dovesse esistere allora sarà uguale al prodotto dei limiti di queste due successioni.
Il limite $lim_(n->+infty) sin(n)$ non esiste, ed essendo il seno periodico e limitato, si ha che il limite ricercato esiste se e solo se ...
Buonasera,
qualcuno potrebbe spiegarmi perchè vale questo lemma:
Se f è sommabile su R, se la sua derivata è sommabile su R allora f tende a zero all'infinito.
Penso che derivi direttamente dal teorema fondamentale del calcolo ma riesco solo a dimostrare la limitatezza di f.
Buonasera a tutti, sto preparando l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuto in questo integrale:
$\int arctan(x^3) dx$ .
Ho provato a procedere per parti prendendo come funzione da integrare g'(x) = 1 ma nella formula di integrazione per parti trovo l ' integrale:
$\int (3x^3)/(1+x^6) dx$ e non riesco ad andare avanti. Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille
Buongiorno! Scusate ma ho un dubbio (probabilmente banale) per quanto riguarda lo studio di funzioni integrali. Se io avessi una funzione:$ F(x) = \int_1^x frac{e^t}{e^t-1} dt $. So che il dominio di questa funzione è ]0;+infinito[ perchè in 0 l'integrale diverge. Se però in 0 l'integrale convergesse, il dominio sarebbe tutta la retta reale? Ringrazio anticipatamente.
Ciao a tutti! Ho il seguente:
a)Dimostrare che per ogni $R>0$ esiste una costante $K$ tale che $arctan(xy)-x^2+3y^4<=K(x^2+y^2)^2$ per ogni coppia di numeri reali $(x,y)$ tali che $x^2+y^2>=R^2$
b)Indicata con $K(R)$ la migliore costante per cui vale la disuguaglianza precedente, calcolare i seguenti limiti $lim_(R to 0^+) K(R)$ e $lim_(R to +infty) K(R)$
Allora io ho iniziato così. Il primo punto in soldoni è equivalente a:
$(arctan(xy)-x^2+3y^4)/((x^2+y^2)^2)<=K$ (che deve valere per le stesse ...
Salve ragazzi, ho un problema non ho la più pallida idea di come trovare a quale numero equivale questo $((1+sqrt(3i))/(1-sqrt(3i)))^10$
Domande di logica
Miglior risposta
1) tra il 2005 e il 2006 l'azienda alimentare EatFine ha avuto un incremento del fatturato pari al 5%. Sapendo che tra il 2006 e il 2007 si è registrato un ulteriore aumento del 10%, a quanto corrisponde l'incremento percentuale del fatturato dell'azienda tra il 2005 e il 2007? la risposta è 15,5%
2)l'espressione 10^9+10^8+10^8+10^9 è uguale a? la risposta è due miliardi duecentomilioni
gradirei vedere i calcoli che fate per arrivare alle soluzioni, grazie in anticipo
Metto in corsivo il testo dell'esercizio:
Calcolare la serie di Fourier associata al prolungamento periodico della funzione definita come
${(-2 if -pi<=x<0),(2 if 0<=x<pi):}$
fatto: $f(x)= -4/pi sum_{k=1}^{+infty} ((-1)^k-1) sin(k x)/k$
studiarne la convergenza, scrivere l'identità di Parseval e sfruttare i risultati ottenuti per calcolare la somma delle seguenti serie numeriche:
$sum_{k=0}^{+infty} 1/(2k+1)^2$
$sum_{k=0}^{+infty} (-1)^k/(2k+1)$
per la prima serie è stato facile, questa è l'identità di Parseval:
$int_{-pi}^{+pi} |f(x)|^2 dx = pi (a_0^2/2 + sum_{k=1}^{+infty} (a_k^2 + b_k^2) ) $
$int_{-pi}^{+pi} |f(x)|^2 dx= 2 int_0^pi 4 dx = 8 pi$
dato che l'unico ...
Considerata l'equazione differenziale a coefficienti costanti non omogenea:
$$ y^{(n)} + a_1 y^{(n-1)} + \dots + a_n y= f(x) $$
Sulle dispense ho un teorema che mi dice che se $f(x)=q(x) e^{\lambda x}$, con $q \in RR[x]$ e $\lambda \in RR$, e $\mu$ e' la molteplicita' del polinomio caratteristico associato all'equazione (se $\lambda$ non e' radice $\mu=0$), allora esiste $r \in RR[x]$ con $\deg (r) = \deg (q)$ tale che ...
Buongiorno ho difficoltà a trovare i punti critici e a capire cosa sono della seguente funzione : $f(x,y)=y^2-3x^2y+2x^4$ Ho trovato come punto critico $P=(0,0)$ ma quando devo vedere che criticità è non so bene come comportarmi. Non so se è un massimo, un minimo o una sella. Ho provato a vedere come si comporta lungo le direzioni degli assi e delle bisettrici, ma non penso sia sufficiente per concludere di che tipo di punto si tratti. Per fare queso ho calcolato la derivata. Ma per capire se ...
Stavo studiando la teoria e mi sono imbattuta in una equazione del genere:
$y'=1-y^2$
e nella spiegazione il professore l'ha risolta come separabile e mi torna.
Il fatto è che mi sono chiesta:ma sarebbe possibile anche risolverla come lineare del 1° ordine?
In effetti riscrivendola $y'+y^2=1$ sarebbe della forma $y'+a(t)y=g(t)$ con g(t) costante 1 e quindi utilizzare il metodo risolutivo con l'integrale tipico delle lineari al primo ordine.
Il punto è che svolgendola così non ...
Salve a tutti, mi trovo in difficoltà a valutare il seguente limite
$$\lim_{x\to\infty} x^2 [1-f(x)]$$
dove
$$f(x)=\begin{cases}1-\frac{1}{2}\left(1-\frac{x}{\delta} \right)^p & \text{se } 0 \leq x \leq \delta \\ 1 & \text{se } x\geq \delta \end{cases}$$
nel mio tentativo di soluzione avevo pensato di studiare separatamente il comportamento di $x^2$ e $1-f(x)$ per $x\to\delta$, in modo da capire se ...
Salve, non riesco a risolvere questo limite:
$(root(5)(1+10X)-ln(1+2x)-cos(3x^2))/(2x^3+sqrt(xtan x) sin x)$ sara sicuramente risolvibille con gli sviluppi di taylor ma mi crea problemi quella tangente sotto radice
il teorema afferma che $(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)$ sto facendo alcuni esercizi per verificare il teorema e calcolare l'ascissa....
avendo $y=x^2+3x-1$ e il punto $[1,3]$ mi calcolo la mia derivata e ottengo $y'=2x+3$ da qui mi imposto la mia formula ottenendo $(f(3)-f(1))/(3-1)=2x+3$ ma poi non riesco a capire come $c=2$
Salve ragazzi vorrei chiedervi un aiuto per questo esercizio di analisi 2:
Calcolare la circuitazione del campo vettoriale $ F=(x^2,x,y) $ lungo la circonferenza sul piano $ z=0 $ di equazione $ x^2+y^2=4 $ percorsa in senso antiorario.
grazie in anticipo per l'aiuto.
Salve, ho un dubbio stupido sul seguente problema di cauchy:
$ { ( y'=(y^2-1)/(x^2-1) ),( y(0)=0 ):} $
Separando le variabili mi riconduco ai due integrali:
$ int(dy)/(y^2-1)= int (dx)/(x^2-1) $ . Risolvo con la scomposizione arrivando alla fine dei calcoli ad un'equazione del genere:
$ y^2-1=x^2-1 $ .
Corretto fin qui il procedimento? Perchè il testo dai risultati considera come soluzione solamente $ y(x)=x $ "escludendo" quella negativa?
Grazie a tutti!
Buongiorno a voi tutti!
Ho una domanda da porvi sul''esattezza di tale limite:
$ lim_(x -> - oo ) (e^x+1)senx $
Non esiste vero? Poiché il seno all'infinito è oscillante tra -1 e 1.
E' corretto usare il teorema dei due carabinieri per dimostrare che non esiste?
Cioè:
$ -1(e^x+1)<=sen(e^x+1)<=(e^x+1) $
e poiché, facendo il limite per x che tende all'infinito, della I e della III disequazione, essi assumono rispettivamente il valore -1 e 1 concludiamo che tale limite non esiste.
E' corretto il ragionamento ?
Posso ...
Buongiorno a voi tutti!
Ho un dubbio circa il seguente limte:
$ lim_(x -> -oo ) (e^x+1)*cosx $
Qui, essendo all'infinito non riesco a trovare aiuto dai limiti notevoli e so che il coseno di x all'infinito non è assolutamente 1...Quindi??? Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi a risolvere l'arcano???
Vi ringrazio anticipatamente.
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