Disequazione trascendente

[sgrisolo]

Mi trovo a dover studiare
$2log(1+cosx)+(cosx)^3/(1+cosx)>0$

ho pensato di studiarla come
$2log(1+t)> -(t)^3/(1+t)$

Tuttavia non capisco se considerare t influisca nellla mia risoluzione, infatti cosx è limitata e la mia t no, inoltre non risco bene a capirne i grafici e a figurarmeli.
Vorrei capire come affrontarli senza dover passare per wolfram|alpha, anche perché all'esame non lo avrei

In realtà deriva dallo studio di una derivata prima quindi non devo fare un grafico perfetto, io ho pensato di studiare a +inf e -inf e ho notato che il secondo membro tende a -inf e + inf rispettivamente.
Ho poi visto che il secondo membro passa per zero.
Il primo membro è un logaritmo traslato e quindi passa per zero.
Concluderei quindi che la disequazione è vera per t>0
Ma il problema è che t è un coseno, e questo mi manda in palla perché non riesco a trarne le conclusioni a questo punto.

[Palliit]

Se oltre a quello che hai fatto analizzi la monotonia di $-t^3/(1+t)$ scopri che per $t> -1$ è strettamente DEcrescente ed a questo punto diventa legittimo affermare che la disequazione è vera per $t>0$. Il che equivale banalmente a richiedere che sia: $cosx>0$.

[sgrisolo]

Grazie mille, il problema è che mi impasticcio poi perché quella trascendente discende dalla più complessa
$e^( − 1/cos^2 x) ·(( − 2 log(1 + cos x ) · (1 + cos x ) − cos^3 x)/( (cos^3 x )(1 + cos x ))) · sin x>0$

E non capisco bene come sfruttare i dati ottenuti.
Ho provato con la circonferenza goniometrica e mi torna, però mi pare più intuitivo e poco formale.
In un compito non saprei bene come farlo

[Palliit]

Solo per evidenziare la correzione che ho apportato all'errore nel mio precedente post: la funzione in oggetto è ovviamente decrescente.