Limite esercizio

[marameo1]

Buongiorno,

vorrei chiedervi se questo limite sia corretto nello svolgimento e nella forma:

$lim_(h->0) (h^3+alog((1-h)/(1+h))+1-1)/h$

$lim_(h->0) h^3+log(1-h)^a-log(1+h)^a)/h$

$lim_(h->0) h^2+ lim_(h->0) alog(1-h)/h-lim_(h->0) (alog(1+h))/h$

Dai limiti notevoli

$lim_(h->0) h^2+ lim_(h->0) alog(1-h)/h-lim_(h->0) a$

e per il limite di una funzione composta ponendo m=-h
e dato che $lim_(h->0) -h=0$, allora lim_(m->0) (alog(1+m)/(-m)

$lim_(h->0) h^2+ lim_(m->0) alog(1+m)/(-m)-lim_(h->0) a$

concludendo:

$0-a-a=-2a$?

[pilloeffe]

Ciao marameo,

Il risultato finale è corretto, ma nei passaggi intermedi c'è un po' di confusione...
Avrei risolto semplicemente così:

$ \lim_{h \to 0} (h^3+alog((1-h)/(1+h)))/h = \lim_{h \to 0} [h^2+a\frac{log(1-h)}{h} - a \frac{log(1+h)}{h}] = $
$ = \lim_{h \to 0} h^2 -a \cdot \lim_{h \to 0} \frac{log(1-h)}{-h} - a \cdot \lim_{h \to 0} \frac{log(1+h)}{h} = $
$ = 0 - a \cdot 1 - a \cdot 1 = - 2a $

[marameo1]

Sì, in effetti quella sostituzione era abbastanza inutile. Grazie davvero.