Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ragazzi, ho un problema con la risoluzione di questa disequazione:
$ sen(x)+cos(x)> -1 $
come si risolve?
Ciao,ho problemi con questo limite $lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))/(x)$.Sostituendo semplicemnte meno infinito si rientra in una forma di indeterminazione $infty-infty$.Sugli appunti va avanti scrivendo che questo limite è uguale a$lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))+log(e^(2x))$.Non capisco però come ci arriva.Grazie.
Ciao raga, vi propongo un'altra serie numerica su cui sto sbattendo la testa...
$ sum_(n = 0 )^(oo ) ln(n^alpha+1)-ln(n^alpha) $
Devo usare il criterio del confronto asintotico con serie notevoli e stabilire per quali valori di alpha converge.
Io so che $ ln(n^alpha+1)~ ln(n^alpha) $ per n che va a infinito percò così ottengo una forma 0-0
Potreste suggerirmi come procedere?
Salve, non riesco a risolvere gli ultimi due punti di questo esercizio (i due punti più semplici per lo più). Vi mostro comunque il procedimento degli altri punti, non avendo risultati spero di aver fatto tutto in maniera corretta.
Si consideri l'equazione differenziale lineare (*) $ y'=sqrt(x) (y-1) $ per $ x>0 $. Scrivere:
(a) L'equazione omogenea associata e tutte le sue soluzioni.
(b) Una soluzione costante di (*)
(c) La formula di tutte le soluzioni di (*)
(d) La soluzione di ...
Salve a tutti!
Vorrei, dopo vari tentativi sottoporvi un quesito che mi è stato sottoposto all'esame di Analisi all'Università La Sapienza di Roma, corso di Statistica, Economia Finanza e Assicurazioni.
Il quesito è uno studio di funzione.
Come da regolamento ho provato a cercare domande analoghe sul forum utilizzando la funzione di ricerca, ma non sono riuscito a trovare molto, e , di seguito vi propongo un mio tentativo di approccio al problema.
Il quesito è il seguente;
Studiare il ...
Buon pomeriggio. Sto svolgendo diversi esercizi sugli integrali improprio che per me sono tra le bestie più nere.
Sono arrivata ad avere alcuni dubbi riguardo questo esercizio
$\int_0^(+∞) log(1+sin^2(3x))/(2x(1+sqrtx)) dx$
Ho diviso l'intervallo di integrazione prima da 0 a 1e poi da 1 a infinito trovandomi di fronte a un integrale misto (improprio di prima e secodan specie)
INTERVALLO $(0,1]$
Essendo l'integranda positiva per questo intervallo posso utilizzare il criterio del confronto asintotico,
a ...
Salve, di nuovo... Ho questo problema
sia $ gamma (t) : [0,1] rarr R^2 gamma (t) = ( cos( pi / 2 (1+t)) , ( sin ( pi / 2 (1+t)) $.
Disegna il sostegno, calcola la lunghezza della curva e stabilisci se è chiusa o aperta.
Il professore ci ha fatto solo un esempio su come disegnare il sostegno e ci ha detto di calcolare i punti e tracciare la retta ( non ho la minima idea di come funzioni quando compaiono seni e coseni, quindi ho provato a seguire l'insegnamento iniziale del prof) quindi mi sono calcolata $ gamma ( 0 ) = (0,1) $ e $ gamma (1) = (-1,0) $. quindi mi sono ...
Buonasera a tutti!:)
Potete darmi una mano sul calcolo del carattere di qst integrale improprio? $ int_(0)^(oo ) (4x)/(4x^3+1) dx $
Grazie a tutti voi
Salve a tutti, preparando l'esame di analisi mi sono imbattuto in questo esercizio senza però venirne a capo:
Calcolare $int_D y/(1+sqrt(z))dxdydz$ dove $D={(x,y,z)inRR^3 | x^2+y^2<=z<=1}$
Ora, seguendo quanto fatto a lezione, osservo che il dominio si presta all'integrazione per fili rispetto all'asse z, dunque:
$int_(D')(int_(x^2+y^2)^1y/(1+sqrt(z))dz)dxdy= int_(D')y(int_(x^2+y^2)^1(1/(1+sqrt(z)))dz)dxdy$
Però a questo punto mi blocco perchè non riesco a calcolare $int1/(1+sqrt(z))dz$: c'è qualche sostituzione o tecnica particolare che permetta di calcolare questo integrale? L'unica che mi venga ...
Ciao ragazzi, sto avendo a che fare con questo integrale:
$ int_(0)^(pi/2) sin(x)/sqrt(cos(x)) dx $
Se non sbaglio l'integrale è un integrale improprio e abbiamo un problema in $ x=pi/2 $ .
Io ho posto che $ sqrt(cos(x))~ cos(x) $ per x che tende a $ pi/2 $
Solo che a questo punto mi sono bloccato e non so come procedere. Sapreste aiutarmi?
Buongiorno, ho un esercizio che mi chiede di prolungare una funzione in un punto con una funzione di classe $C^2$.
$f(x)=sqrt(x)-((xlogx)/(x-1))$ questa è la funzione che non è definita in 1. Faccio il limite per $x->1$ e mi viene $=0$ . Adesso mi chiedo se come funzione richiesta vada bene una semplice $f(x)=x^2-1$. che è di classi $c^2$ ed in 1 vale 0. Ho sbagliato ragionamento?
In merito a questi due argomenti trovo o definizioni prese per fede, oppure cose complicate che ancora non so.
È possibile trovare qualcosa che giustifichi la definizione dei due senza esagerare?
Per esempio non ho fatto ancora nè flussi, nè frontiere lisce
c'è una botte piena di vino. tutto il vino della botte viene versato, in quantità identiche, in tre damigiane di diverse dimensioni. Alla fine si può osservare che la prima damigiana è piena per metà, la seconda per due terzi è la terza per tre quarti. se la capacità della botte e quella di ciascuna damigiana è, in litri o altra unità, un numero intero, quale è la capacità minima della botte? la risposta esatta è 18
Salve, vorrei un consiglio ( scusatemi se la domanda vi sembrerà banale, ma mi trovo ad affrontare per la prima volta questo tipo di problemi, e il mio docente non ci ha dato come riferimento nemmeno un testo su cui studiare, visto che:" tanto le cose le potete trovare su internet" personalmente non mi trovo d'accordo, ma questo è un altro discorso). Ho un problema che mi chiede Sia $ gamma (t) : [-1,1] rarr R^2 $ definita da $ gamma (t) = (t,|t|) $ . Disegnala, dì se è regolare, se è semplice e se è chiusa. ...
Devo risolvere il seguente esercizio :
Sia B tale che $ 0<= B<=1 $ è possibile determinare B in modo che il valore minimo della funzione $ B + sqrt(t^2-(B+1)t+B) $ sia $B/4$ ?
Io avevo pensato di fare la derivata prima della funzione, vedere il suo valore nel minimo e uguagliarla a zero così da trovare il parametro B tuttavia non so se il procedimento sia corretto dato che il valore di B non rientra nell'intervallo [0,1].
Sto cercando di svolgere un altro esercizio simile al precedente, tuttavia con Taylor continuo a fare errori e non capisco bene come si usi.
Ad esempio in uqesto esercizio si chiede di determinare l'ordine di infinitesimo e la parte principale per x->0 di
$f(x)=sin(1-cos(sqrtx))-x/2+1/4log(1+x^2/6)$
Vi posto lo svolgimento iniziale perché vorrei capire dove risieda l'errore:
Inizio con $sin(1-cos(sqrtx))$ e ho notato essere sia $cos(y)$ che $sin(t)$ rispettivamente di y=0 se x valutata in zero e t=0 se ...
Buongiorno e buona domenica,
Sto studiando le regole di derivazione, in particolare quella sua funzione prodotto.
Suppongo che ho la seguente funzione $f(x)=(sqrt(1-x))sin^-1(x)$ , voglio studiare la derivabilità di $f$, proseguo:
Dominio di $f$ è $X={x in mathbb{R}: -1 le x le 1}$
Per la derivata del prodotto, la quale dice:
Siano due funzioni $h$, $g$ derivabili in $x$, allora anche la funzione $f*g$ sono derivabili in ...
Buonasera, stavo facendo un esercizio anche sulla serie di fourier e sono riuscita alla fine a trovare i coefficienti, ma il problema sorge qui nella distinzione di pari e dispari:
$cos(kpi/3)-cos(2kpi/3)=cos(kpi/3)-cos(pi-pi/3)=cos(kpi/3)-(-1)^kcos(kpi/3)=<br />
={(0,per k pari),(2cos(kpi/3),per k dispari):}$
Il secondo e il terzo passaggio non riesco a capirli bene
Buongiorno,
$\{(y''+y'-2y=e^x+e^(2x)),(y(0)=0),(y'(0)=\alpha):}$
mi chiede per quali valori di $\alpha$ la soluzione del problema è limitata in $(-infty,2]$
allora, ho risolto e trovo che $y(t)=c1e^(-2x)+c2e^x+e^x x/3+e^(2x)/4$ $(*)$
Ho controllato ed è giusta. Ora, so che è limitata se esiste il limite finito agli estremi del dominio, giusto?
Quindi trovo le due costanti che valgono $c1=(7-12\alpha)/36$ e $c2=(3\alpha-4)/9$
ora sostituisco in $(*)$ e faccio i limiti agli estremi , a $-infty$ ho che è ...
Salve,
ho fatto una domanda simile recentemente che comprendeva una serie con una funzione goniometrica al suo interno e mi è stato spiegato di usare il teorema del confronto. Il problema con il seguente esercizio però è che la serie non è a termini positivi:
$\sum_{n=1}^\infty (sin n^2)/(n^3-3)$
La serie non è a termini positivi poichè il denominatore è definitvamente positivo ma il numeratore oscillerà tra -1 e 1.
$-1/(n^3-3)<=(sin n^2)/(n^3-3)<=1/(n^3-3)$
Da questo deduco che la serie non è a termini positivi e non posso usare il ...
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