Analisi matematica di base

Buonasera, sto studiando i numeri complessi, devo calcore le radice quadrate del seguente numero z=$3-4i$ volevo per prima determinare la forma trigonometrica del numero $z$. Come detto un numero complesso scritto in forma algebrica, può essere riscritto sotto forma trigonometrica, ovvero $z=r(cosalpha+isenalpha)$. $r=sqrt(3^2+(-4)^2)=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5$ $tanalpha=-4/3 to alpha=arctan(-4/3)=??$ Il mio problema è proprio questo. Comunque procedo con l'esercizio facendo una posizione $arctan(-4/3)=p$, ma poichè ...

Ciao a tutti, sono alle prese con la convergenza puntuale e uniforme, vorrei sapere se il ragionamento e il risultato dato in questo esercizio vi risulta verificato. $ sum_(k =1) sqrt(1-x^(2k))/2^k $ Applico il criterio del rapporto $ lim_(k->oo) sqrt(1-x^(2(k+1)))/2^(k+1) *2^k/(sqrt(1-x^(2k))) $ Passaggi algebrici: $ lim_(k->oo) 1/2sqrt((1/x^(2k)-x^2)/(1/x^(2k)-1)) $ posso dire che: $ A:{ ( oo per |x|>2),(0 per |x|<2 ) $ Ma dato che il dominio della successione è : $ Dom(x):[-1;1] $ effettuo l'intersezione $ Ann Dom(x)=Dom(x) $ Di conseguenza posso dire quindi che la funzione converge puntalmente nel ...

Salve, ho un problema a concepire il calcolo della derivata direzionale lungo la direzione v in un punto dato dal prodotto tra la norma del gradiente nel punto stesso, la norma del versore v e il coseno dell'angolo compreso tra i due. Ho letto da parecchie fonti scoprendo che il gradiente è un vettore applicato nel punto nel quale viene calcolato. La domanda è: se il versore v è un vettore di norma uno applicato nel punto di coordinate (0,0), come faccio a determinare l'angolo tra il gradiente ...

Non sono sicura che vada bene il titolo. Ho un esercizio mai visto prima d'ora : $f(x)=-\int_{0}^{x} log(cost) dt$ Mi chiede di determinare il dominio di $f(x)$, okay, trovo che $g(t)= log(cost)$ è definita in $(0,pi\/2)uu(3/2pi\)$ con periodicità, parto a studiare la convergenza nel primo intervallo, vedo che in 0 va a 0, converge, in $pi\/2$ converge perchè, ditemi se sbaglio, va a $-infty$ . L'ordine in cui ci va direi che è minore di uno perchè il rapporto incrementale in quel ...

Come dimostro che è falsa la disuguaglianza: $|f(y) - f(x)| <= H*|y-x|^(0,75) $ per la funzione: $ x*sin(1/x) $ nell'intervallo (0,1) H= costante Traccia per la risposta: disegnare il grafico, scegliere due ascisse y e x in cui il seno vale 1 e 0 rispettivamente, così elimino il SIN nell'espressione. Passando al limite , la successione dei punti yn e xn tende a zero, mentre la differenza dei valori della funzione no, per cui la disuguaglianza è assurda. Ho provato , rimane |y|

Buonasera a tutti, sto avendo difficoltà nel risolvere questo integrale doppio. Dominio: $ (|x|+1)^2 + (|y|+1)^2 <= 5 $ $ int int 1+|y|^3 dx dy $. Ho provato sia coordinate polari, polari traslate e ho provato a risolverlo anche in cartesiane, ma, nulla. Qualcuno sa come svolgerlo?

Ragazzi mi aiutate a risolvere questa disequazione? $ (sqrt(x^2+1) -1)/x>1 $ la disequazione fa parte di un esercizio in cui mi si chiede di studiare una funzione, io sono giunto alla soluzione sapendo che il domino della funzione è $ (0;+oo ) $ e vedendo che il limite $ lim_(x -> +oo ) $ è proprio 1. Come avrei potuto procedere alternativamente?

Ciao a tutti. Sto svolgendo il seguente esercizio sulle serie di funzioni $\sum_{k=1}^infty 1/(n^(x+1)+|x|^n)$ in cui devo studiare convergenza puntuale e totale. Siccome voglio provare che c'è conv. totale in $[\delta, +infty) = I$ ho fatto la seguente maggiorazione: sup$|f_n(x)|<=$sup$1/(n^(x+1)) = 1/(n^(\delta+1)$ Posso farlo? Cioè posso maggiorare il sup del termine della serie, con il sup di un'altra successione? Oppure devo direttamente trovare una successione di funzioni che la maggiora e, per esempio, in questo caso ...

Salve ragazzi, ho un problema con la risoluzione di questa disequazione: $ sen(x)+cos(x)> -1 $ come si risolve?

Ciao,ho problemi con questo limite $lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))/(x)$.Sostituendo semplicemnte meno infinito si rientra in una forma di indeterminazione $infty-infty$.Sugli appunti va avanti scrivendo che questo limite è uguale a$lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))+log(e^(2x))$.Non capisco però come ci arriva.Grazie.

Ciao raga, vi propongo un'altra serie numerica su cui sto sbattendo la testa... $ sum_(n = 0 )^(oo ) ln(n^alpha+1)-ln(n^alpha) $ Devo usare il criterio del confronto asintotico con serie notevoli e stabilire per quali valori di alpha converge. Io so che $ ln(n^alpha+1)~ ln(n^alpha) $ per n che va a infinito percò così ottengo una forma 0-0 Potreste suggerirmi come procedere?

Salve, non riesco a risolvere gli ultimi due punti di questo esercizio (i due punti più semplici per lo più). Vi mostro comunque il procedimento degli altri punti, non avendo risultati spero di aver fatto tutto in maniera corretta. Si consideri l'equazione differenziale lineare (*) $ y'=sqrt(x) (y-1) $ per $ x>0 $. Scrivere: (a) L'equazione omogenea associata e tutte le sue soluzioni. (b) Una soluzione costante di (*) (c) La formula di tutte le soluzioni di (*) (d) La soluzione di ...

Salve a tutti! Vorrei, dopo vari tentativi sottoporvi un quesito che mi è stato sottoposto all'esame di Analisi all'Università La Sapienza di Roma, corso di Statistica, Economia Finanza e Assicurazioni. Il quesito è uno studio di funzione. Come da regolamento ho provato a cercare domande analoghe sul forum utilizzando la funzione di ricerca, ma non sono riuscito a trovare molto, e , di seguito vi propongo un mio tentativo di approccio al problema. Il quesito è il seguente; Studiare il ...

Buon pomeriggio. Sto svolgendo diversi esercizi sugli integrali improprio che per me sono tra le bestie più nere. Sono arrivata ad avere alcuni dubbi riguardo questo esercizio $\int_0^(+∞) log(1+sin^2(3x))/(2x(1+sqrtx)) dx$ Ho diviso l'intervallo di integrazione prima da 0 a 1e poi da 1 a infinito trovandomi di fronte a un integrale misto (improprio di prima e secodan specie) INTERVALLO $(0,1]$ Essendo l'integranda positiva per questo intervallo posso utilizzare il criterio del confronto asintotico, a ...

Salve, di nuovo... Ho questo problema sia $ gamma (t) : [0,1] rarr R^2 gamma (t) = ( cos( pi / 2 (1+t)) , ( sin ( pi / 2 (1+t)) $. Disegna il sostegno, calcola la lunghezza della curva e stabilisci se è chiusa o aperta. Il professore ci ha fatto solo un esempio su come disegnare il sostegno e ci ha detto di calcolare i punti e tracciare la retta ( non ho la minima idea di come funzioni quando compaiono seni e coseni, quindi ho provato a seguire l'insegnamento iniziale del prof) quindi mi sono calcolata $ gamma ( 0 ) = (0,1) $ e $ gamma (1) = (-1,0) $. quindi mi sono ...

Buonasera a tutti!:) Potete darmi una mano sul calcolo del carattere di qst integrale improprio? $ int_(0)^(oo ) (4x)/(4x^3+1) dx $ Grazie a tutti voi

Salve a tutti, preparando l'esame di analisi mi sono imbattuto in questo esercizio senza però venirne a capo: Calcolare $int_D y/(1+sqrt(z))dxdydz$ dove $D={(x,y,z)inRR^3 | x^2+y^2<=z<=1}$ Ora, seguendo quanto fatto a lezione, osservo che il dominio si presta all'integrazione per fili rispetto all'asse z, dunque: $int_(D')(int_(x^2+y^2)^1y/(1+sqrt(z))dz)dxdy= int_(D')y(int_(x^2+y^2)^1(1/(1+sqrt(z)))dz)dxdy$ Però a questo punto mi blocco perchè non riesco a calcolare $int1/(1+sqrt(z))dz$: c'è qualche sostituzione o tecnica particolare che permetta di calcolare questo integrale? L'unica che mi venga ...

Ciao ragazzi, sto avendo a che fare con questo integrale: $ int_(0)^(pi/2) sin(x)/sqrt(cos(x)) dx $ Se non sbaglio l'integrale è un integrale improprio e abbiamo un problema in $ x=pi/2 $ . Io ho posto che $ sqrt(cos(x))~ cos(x) $ per x che tende a $ pi/2 $ Solo che a questo punto mi sono bloccato e non so come procedere. Sapreste aiutarmi?

Buongiorno, ho un esercizio che mi chiede di prolungare una funzione in un punto con una funzione di classe $C^2$. $f(x)=sqrt(x)-((xlogx)/(x-1))$ questa è la funzione che non è definita in 1. Faccio il limite per $x->1$ e mi viene $=0$ . Adesso mi chiedo se come funzione richiesta vada bene una semplice $f(x)=x^2-1$. che è di classi $c^2$ ed in 1 vale 0. Ho sbagliato ragionamento?

In merito a questi due argomenti trovo o definizioni prese per fede, oppure cose complicate che ancora non so. È possibile trovare qualcosa che giustifichi la definizione dei due senza esagerare? Per esempio non ho fatto ancora nè flussi, nè frontiere lisce