Dalle coordinate cartesiane a quelle polari

[pollon871]

Ciao a tutti. Ho la seguente ellisse
\(\displaystyle 13 x^2 +5y^2 -2 xy -4=0 \)
ma non riesco a capire come scriverla in coordinate polari perchè in mezzo c'è il termine \(\displaystyle xy \)
Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie

[pilloeffe]

Ciao pollon87,

"pollon87":ma non riesco a capire come scriverla in coordinate polari perchè in mezzo c'è il termine $xy$

... E qual è il problema? Sostituisci $x = \rho cos\theta $ e $y = \rho sin\theta $
Si tratta di un'ellisse con gli assi ruotati rispetto agli assi cartesiani. Se preferisci la si può scrivere nella forma seguente:

$ 13(x - y/13)^2 + frac{1}{52}(256y^2 - 208) = 0 $

Se la vuoi in coordinate polari basta che operi le sostituzioni già citate.

[feddy]

come ti ha fatto notare pilloeffe, non è che deve sempre venir fuori roba del tipo $\rho^2(\sin^2(\theta) + \cos^(2) (\theta))$, anzi...

[pollon871]

E come faccio a capire in quali intervalli variano le nuove coordinate polari?

[feddy]

$\rho \in (0,+\infty)$ e $\theta \in [0, 2\pi)$, e il termine $2xy$ diventa $\rho^2 \sin(2\theta)$