Analisi matematica di base

Ciao ragazzi sono alle prese con un nuovo limite in due variabili e putroppo mi blocco sempre su maggiorazioni e minorazioni della funzione. Si vuole calcolare il $lim_(x,y->0)(1-cos(xy))/(x^2+y^2)^3$ Per prima cosa sono passata in coordinate polari $lim_(p->0)(1-cos(p^2cosθsenθ))/p^3$ e secondo me la funzione è maggiore di $ (1-cos(-p^2))/p^3 $ e minore di $ (1-cos(p^2))/p^3 $. Inoltre poichè $cos(-p^2)=cos(p^2)$ allora mi basta risolvere il $lim_(p->0)(1-cos(p^2))/p^3$ che è zero, quindi il limite è nullo! E' plausibile come soluzione?

Buongiorno, ho difficoltà ad individuare lo svolgimento corretto e motivato dello studio della convergenza di ∑ (cos(x))^(2n) grazie in anticipo!

Inserisco il testo come link, ho provato a farlo ma non viene giusto... grazie mille per l disponibilità https://drive.google.com/open?id=1Y_6C5 ... _ak-rWKUkW

ciao! ho questo dubbio sia $f:AsubseteqRR^2->RR$ una funzione con $A$ chiuso. Supponiamo che $f$ abbia un massimo relativo(assoluto) in corrispondenza di un punto $x_M$ del bordo $partialA$ è chiaro che se esiste un intervallo $JsubseteqRR$ tale che $varphi:J->partialA$ sia una curva semplice che parametrizza il bordo allora il punto $s in J$ tale che $varphi(s)=x_M$ è un punto di massimo per la funzione $fcircvarphi:J->partialA->RR$ infatti se il ...

Salve a tutti, ho la seguente funzione e devo calcolarmi massimi e minimi: $f(x,y)=cosh((x^2+y^2+3xy)/((x-y)^2+y^2))$ Non so come svolgerla, potrei trasformare il coseno iperbolico nella formula con l'esponenziale $(e^x+e^-x)/2$ e calcolarmi le derivate parziali ma verrebbe un calcolo abnorme. Cosa posso fare?

$f(x,y)=x^2 y^3 (1-x-y)$ calcolo le derivate parziali e le metto a sistema eguagliate a zero, le soluzioni del sistema saranno i punti critici ${(2 x y^3 (1-x-y)-x^2 y^3=0),(3 x^2 y^2 (1-x-y) - x^2 y^3=0):} rarr {(2x y^3-3 x^2 y^2- 2 x y^4=0),(3 x^2 y^2 -3 x^3 y^2-4 x^2 y^3=0):}$ è subito evidente che $(0,0)$ è una soluzione del sistema, e corrisponde a un punto a hessiano nullo; tramite una valutazione sul segno di $f(x,y)$ il punto $(0,0)$ mi risulta essere un punto di sella. per cercare più agevolmente altre eventuali soluzioni semplifico le due equazioni del precedente sistema, ...

Ciao a tutti, ieri ho cercato invano di svolgere questo esercizio: Sia $D={(x,y,z) \in RR^3 | x<x^2+y^2<y<z}$, determinare per quali $\alpha \in RR$ la funzione $f(x, y, z)=xyz(x^2 + z^2)^\alpha$ appartiene a $L^1(D)$. Per tali $\alpha$ calcolare infine $\int_D f \ dm_3$. So che $f \in L^1(D) \iff \int_D |f| \ dm_3 < +\infty$, quindi cerco di calcolare/stimare tale integrale per rispondere al primo punto. Il problema e' che proprio non riesco ad uscirne coi conti. Ho tentato vari cambiamenti di variabile per ...

Salve a tutti, studiando i numeri complessi mi sono imbattuto in questa equazione \(\displaystyle z^4 z^* = (sqrt(3) + i) z \) dove \(\displaystyle z^* \) sta per il coniugato di z. qualcuno è in grado di risolverlo? grazie a tutti in anticipo

Ciao Sto iniziando a studiare le forme differenziali lineari e sto cercando di capirne un po’ il significato o quantomeno se rappresentino qualcosa che non sia solo formale. Io ho fatto la costruzione prendendo uno spazio euclideo $E(V)$ un aperto $U$ di $E$ e il duale di $V$ chiamando forma differenziale una qualsiasi applicazione $omega:U->V^star$ Posto $B={dx_1,...,dx_n}$ base di $V^(star)$ Una forma differenziale sarà del tipo ...

Buonasera, ho dei dubbi su come calcolare gli integrali impropri. Potreste darmi delle delucidazioni Facendo un esempio generale: Dato $f(x), Dom f(x)=(-\infty,c)uu(c,+\infty)$ (il dominio l'ho fatto così in modo tale che si abbia un punto c in cui la funzione non è definita). $\int_a^bf(x)dx$ CASO 1: Se solo uno fra a o b sono $pm\infty$ oppure c (estremo non compreso del dominio). esem: $\int_a^cf(x)dx$ oppure $\int_a^(+\infty)f(x)dx$ Si fa il limite dell'integrale definito considerando l'estremo che non fa ...

Dovrei studiare la derivabilità della seguente funzione, nel punto $x_(0)=0$ e - in caso affermativo - calcolarne esplicitamente la derivata: $f(x)= \{((sin(x^3-x^2+8x^4))/(x+3x^2)), (0):}$ Preciso che la prima parte della funzione $f(x)$ è definita per $x!=0$ la seconda per $x=0$ Come procedere con lo studio della derivabilità di questo genere di funzione ("definita a tratti")?? Grazie!!

Buongiorno a tutti, ho avuto un problema con la premessa iniziale di questo esercizio, dove devo usare il teorema della divergenza per calcolare il prodotto scalare tra il campo vettoriale F e il suo versore normale n sulla frontiera di un volume $\Omega$. $\Omega$ è il dominio poggiato sopra il piano $z=0$, interno alla superficie $x^2+y^2=4$, esterno a $z=sqrt(x^2+y^2)$. Allora provando a fare il disegno trovo che il dominio è compreso tra un cilindro e un ...

Ciao e buona domenica a tutti, mi sono bloccato sul seguente limite $lim_(x->0) (-log(1+sin(x+pi/2))+log2)/x$ Ho provato molto ma non riesco a schiodarmi.

Buonasera, ho svolto il seguente esercizio, ma il risultato mi sembra un po banale. Forse (anzi, probabilmente) ho sbagliato qualche cosa. Riporto l'esercizio in questione: Studiare al variare del parametro $ beta >0 $ la seguente successione: $ f_n(x)= e^((-n^beta)*x^2) $ 1) La convergenza puntuale ed assoluta su R: Per la convergenza puntuale è sufficiente studiare il $ lim_(n -> oo) f_n(x)=lim_(n -> oo)e^((-n^beta)*x^2)={ ( 0 \ \ \ \ \ \ se \ \ x!= 0 ),( 1 \ \ \ \ \ \ se \ \ x=0 ):} $ ho quindi che la mia funzione non converge puntualmente su R (al massimo converge puntualmente a ...

Salve, riporto un esercizio che mi sta dando dei problemi: Risolvere l'equazione $z|z+2|=sqrt(3)i$ . Ho provato a sostituire $z=x+iy$ ma non so come continuare a causa della radice del modulo. Mi dareste una mano ?

Oggi vorrei cercare di fugare due dubbi davvero sciocchi che ho da tempo e vorrei cercare di capire una volta per tutte. Il primo è relativo alla notazione rei radicali con le potenze. Ad esempio quando eseguo la derivata $(x-1)^(1/3)$ applicando la regola $f(x)^n->f'(x)=f(x)^(n-1)$ avrei $1/3(x-1)^(-2/3)$ Ma dato che x assume anche valori negativi devo stare ben attento a come uso questa notazione infatti si sa che $(-2)^(2/6)$ è deiverso da $(-2)^(1/3)$ (cioè alcune prop. delle potenze ...

Salve, riporto un limite con Taylor che ho trovato nell'esame di oggi di Analisi Matematica 1. $\lim_{x \to \infty}x^2(e^(1/x)-sen((\pix+2)/(2x))-log((x+1)/x))$ . Dopo averlo svolto mi usciva $x^2(1/(2x^2)+1/(2x^2))$ ovvero $1$ ma il risultato era sbagliato. Qualcuno potrebbe aiutarmi ?

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale con la formula di Werner? $ a_k = \int_0^2 cos(\frac{\pi}{6} x) cos(k \frac{\pi}{2} x) dx $

Buon pomeriggio Devo studiare questa serie $sum_(n=1) x e^(-nx) /n$ Posso utilizzare il criterio del rapporto, tramite il quale ottengo $e^(-x) $ e poi risolvere $e^(-x) <1$?

Mi trovo dinanzi a due affermazioni del libro che non comprendo pur avendo studiato gli o-piccoli $(x-x^3/6+o(x^3))^2=x^2+o(x^3)$ Non riesco proprio a capire perché ci sia un o-piccolo di x^3, infatti sviluppando il quadrato mi troverei con doppi prodotti che per l'algebra degli o-piccolo dovrebbero essere al minimo un x^4 infatti avrei come caso minimo: $2x*o(x^3)=o(2x^4)=o(x^4)$ Altra affermazione è: $o((x+x^2/2+o(x^2))^2)=o(x^2)$ Non riesco proprio a comprendere queste due affermazioni,come ha fatto? grazie