Analisi matematica di base

Buonasera, so cosa sono estremi superiori ed inferiori ma ho un dubbio circa la spiegazione che da il mio libro in merito ad essi. In paritcolare, il fatto che esista un numero $s$ tale che $ x<s $, vuol dire che qualsiasi $ x $ preso (con $ x < beta $ ) non sarà un maggiorante ma farà parte dell'insieme S? Grazie mille.

Ciao ragazzi sono alle prese con un nuovo limite in due variabili e putroppo mi blocco sempre su maggiorazioni e minorazioni della funzione. Si vuole calcolare il $lim_(x,y->0)(1-cos(xy))/(x^2+y^2)^3$ Per prima cosa sono passata in coordinate polari $lim_(p->0)(1-cos(p^2cosθsenθ))/p^3$ e secondo me la funzione è maggiore di $ (1-cos(-p^2))/p^3 $ e minore di $ (1-cos(p^2))/p^3 $. Inoltre poichè $cos(-p^2)=cos(p^2)$ allora mi basta risolvere il $lim_(p->0)(1-cos(p^2))/p^3$ che è zero, quindi il limite è nullo! E' plausibile come soluzione?

Buongiorno, ho difficoltà ad individuare lo svolgimento corretto e motivato dello studio della convergenza di ∑ (cos(x))^(2n) grazie in anticipo!

Inserisco il testo come link, ho provato a farlo ma non viene giusto... grazie mille per l disponibilità https://drive.google.com/open?id=1Y_6C5 ... _ak-rWKUkW

ciao! ho questo dubbio sia $f:AsubseteqRR^2->RR$ una funzione con $A$ chiuso. Supponiamo che $f$ abbia un massimo relativo(assoluto) in corrispondenza di un punto $x_M$ del bordo $partialA$ è chiaro che se esiste un intervallo $JsubseteqRR$ tale che $varphi:J->partialA$ sia una curva semplice che parametrizza il bordo allora il punto $s in J$ tale che $varphi(s)=x_M$ è un punto di massimo per la funzione $fcircvarphi:J->partialA->RR$ infatti se il ...

Salve a tutti, ho la seguente funzione e devo calcolarmi massimi e minimi: $f(x,y)=cosh((x^2+y^2+3xy)/((x-y)^2+y^2))$ Non so come svolgerla, potrei trasformare il coseno iperbolico nella formula con l'esponenziale $(e^x+e^-x)/2$ e calcolarmi le derivate parziali ma verrebbe un calcolo abnorme. Cosa posso fare?

$f(x,y)=x^2 y^3 (1-x-y)$ calcolo le derivate parziali e le metto a sistema eguagliate a zero, le soluzioni del sistema saranno i punti critici ${(2 x y^3 (1-x-y)-x^2 y^3=0),(3 x^2 y^2 (1-x-y) - x^2 y^3=0):} rarr {(2x y^3-3 x^2 y^2- 2 x y^4=0),(3 x^2 y^2 -3 x^3 y^2-4 x^2 y^3=0):}$ è subito evidente che $(0,0)$ è una soluzione del sistema, e corrisponde a un punto a hessiano nullo; tramite una valutazione sul segno di $f(x,y)$ il punto $(0,0)$ mi risulta essere un punto di sella. per cercare più agevolmente altre eventuali soluzioni semplifico le due equazioni del precedente sistema, ...

Ciao a tutti, ieri ho cercato invano di svolgere questo esercizio: Sia $D={(x,y,z) \in RR^3 | x<x^2+y^2<y<z}$, determinare per quali $\alpha \in RR$ la funzione $f(x, y, z)=xyz(x^2 + z^2)^\alpha$ appartiene a $L^1(D)$. Per tali $\alpha$ calcolare infine $\int_D f \ dm_3$. So che $f \in L^1(D) \iff \int_D |f| \ dm_3 < +\infty$, quindi cerco di calcolare/stimare tale integrale per rispondere al primo punto. Il problema e' che proprio non riesco ad uscirne coi conti. Ho tentato vari cambiamenti di variabile per ...

Salve a tutti, studiando i numeri complessi mi sono imbattuto in questa equazione \(\displaystyle z^4 z^* = (sqrt(3) + i) z \) dove \(\displaystyle z^* \) sta per il coniugato di z. qualcuno è in grado di risolverlo? grazie a tutti in anticipo

Ciao Sto iniziando a studiare le forme differenziali lineari e sto cercando di capirne un po’ il significato o quantomeno se rappresentino qualcosa che non sia solo formale. Io ho fatto la costruzione prendendo uno spazio euclideo $E(V)$ un aperto $U$ di $E$ e il duale di $V$ chiamando forma differenziale una qualsiasi applicazione $omega:U->V^star$ Posto $B={dx_1,...,dx_n}$ base di $V^(star)$ Una forma differenziale sarà del tipo ...

Buonasera, ho dei dubbi su come calcolare gli integrali impropri. Potreste darmi delle delucidazioni Facendo un esempio generale: Dato $f(x), Dom f(x)=(-\infty,c)uu(c,+\infty)$ (il dominio l'ho fatto così in modo tale che si abbia un punto c in cui la funzione non è definita). $\int_a^bf(x)dx$ CASO 1: Se solo uno fra a o b sono $pm\infty$ oppure c (estremo non compreso del dominio). esem: $\int_a^cf(x)dx$ oppure $\int_a^(+\infty)f(x)dx$ Si fa il limite dell'integrale definito considerando l'estremo che non fa ...

Dovrei studiare la derivabilità della seguente funzione, nel punto $x_(0)=0$ e - in caso affermativo - calcolarne esplicitamente la derivata: $f(x)= \{((sin(x^3-x^2+8x^4))/(x+3x^2)), (0):}$ Preciso che la prima parte della funzione $f(x)$ è definita per $x!=0$ la seconda per $x=0$ Come procedere con lo studio della derivabilità di questo genere di funzione ("definita a tratti")?? Grazie!!

Buongiorno a tutti, ho avuto un problema con la premessa iniziale di questo esercizio, dove devo usare il teorema della divergenza per calcolare il prodotto scalare tra il campo vettoriale F e il suo versore normale n sulla frontiera di un volume $\Omega$. $\Omega$ è il dominio poggiato sopra il piano $z=0$, interno alla superficie $x^2+y^2=4$, esterno a $z=sqrt(x^2+y^2)$. Allora provando a fare il disegno trovo che il dominio è compreso tra un cilindro e un ...

Ciao e buona domenica a tutti, mi sono bloccato sul seguente limite $lim_(x->0) (-log(1+sin(x+pi/2))+log2)/x$ Ho provato molto ma non riesco a schiodarmi.

Buonasera, ho svolto il seguente esercizio, ma il risultato mi sembra un po banale. Forse (anzi, probabilmente) ho sbagliato qualche cosa. Riporto l'esercizio in questione: Studiare al variare del parametro $ beta >0 $ la seguente successione: $ f_n(x)= e^((-n^beta)*x^2) $ 1) La convergenza puntuale ed assoluta su R: Per la convergenza puntuale è sufficiente studiare il $ lim_(n -> oo) f_n(x)=lim_(n -> oo)e^((-n^beta)*x^2)={ ( 0 \ \ \ \ \ \ se \ \ x!= 0 ),( 1 \ \ \ \ \ \ se \ \ x=0 ):} $ ho quindi che la mia funzione non converge puntualmente su R (al massimo converge puntualmente a ...

Salve, riporto un esercizio che mi sta dando dei problemi: Risolvere l'equazione $z|z+2|=sqrt(3)i$ . Ho provato a sostituire $z=x+iy$ ma non so come continuare a causa della radice del modulo. Mi dareste una mano ?

Oggi vorrei cercare di fugare due dubbi davvero sciocchi che ho da tempo e vorrei cercare di capire una volta per tutte. Il primo è relativo alla notazione rei radicali con le potenze. Ad esempio quando eseguo la derivata $(x-1)^(1/3)$ applicando la regola $f(x)^n->f'(x)=f(x)^(n-1)$ avrei $1/3(x-1)^(-2/3)$ Ma dato che x assume anche valori negativi devo stare ben attento a come uso questa notazione infatti si sa che $(-2)^(2/6)$ è deiverso da $(-2)^(1/3)$ (cioè alcune prop. delle potenze ...

Salve, riporto un limite con Taylor che ho trovato nell'esame di oggi di Analisi Matematica 1. $\lim_{x \to \infty}x^2(e^(1/x)-sen((\pix+2)/(2x))-log((x+1)/x))$ . Dopo averlo svolto mi usciva $x^2(1/(2x^2)+1/(2x^2))$ ovvero $1$ ma il risultato era sbagliato. Qualcuno potrebbe aiutarmi ?

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale con la formula di Werner? $ a_k = \int_0^2 cos(\frac{\pi}{6} x) cos(k \frac{\pi}{2} x) dx $

Buon pomeriggio Devo studiare questa serie $sum_(n=1) x e^(-nx) /n$ Posso utilizzare il criterio del rapporto, tramite il quale ottengo $e^(-x) $ e poi risolvere $e^(-x) <1$?