Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ieri ho cercato invano di svolgere questo esercizio:
Sia $D={(x,y,z) \in RR^3 | x<x^2+y^2<y<z}$, determinare per quali $\alpha \in RR$ la funzione $f(x, y, z)=xyz(x^2 + z^2)^\alpha$ appartiene a $L^1(D)$.
Per tali $\alpha$ calcolare infine $\int_D f \ dm_3$.
So che $f \in L^1(D) \iff \int_D |f| \ dm_3 < +\infty$, quindi cerco di calcolare/stimare tale integrale per rispondere al primo punto. Il problema e' che proprio non riesco ad uscirne coi conti.
Ho tentato vari cambiamenti di variabile per ...
Salve a tutti,
studiando i numeri complessi mi sono imbattuto in questa equazione
\(\displaystyle z^4 z^* = (sqrt(3) + i) z
\)
dove \(\displaystyle z^* \) sta per il coniugato di z.
qualcuno è in grado di risolverlo?
grazie a tutti in anticipo
Ciao
Sto iniziando a studiare le forme differenziali lineari e sto cercando di capirne un po’ il significato o quantomeno se rappresentino qualcosa che non sia solo formale.
Io ho fatto la costruzione prendendo uno spazio euclideo $E(V)$ un aperto $U$ di $E$ e il duale di $V$ chiamando forma differenziale una qualsiasi applicazione
$omega:U->V^star$
Posto $B={dx_1,...,dx_n}$ base di $V^(star)$
Una forma differenziale sarà del tipo ...
Buonasera, ho dei dubbi su come calcolare gli integrali impropri. Potreste darmi delle delucidazioni
Facendo un esempio generale:
Dato $f(x), Dom f(x)=(-\infty,c)uu(c,+\infty)$ (il dominio l'ho fatto così in modo tale che si abbia un punto c in cui la funzione non è definita).
$\int_a^bf(x)dx$
CASO 1:
Se solo uno fra a o b sono $pm\infty$ oppure c (estremo non compreso del dominio).
esem: $\int_a^cf(x)dx$ oppure $\int_a^(+\infty)f(x)dx$
Si fa il limite dell'integrale definito considerando l'estremo che non fa ...
Dovrei studiare la derivabilità della seguente funzione, nel punto $x_(0)=0$ e - in caso affermativo - calcolarne esplicitamente la derivata:
$f(x)= \{((sin(x^3-x^2+8x^4))/(x+3x^2)), (0):}$
Preciso che la prima parte della funzione $f(x)$ è definita per $x!=0$ la seconda per $x=0$
Come procedere con lo studio della derivabilità di questo genere di funzione ("definita a tratti")??
Grazie!!
Buongiorno a tutti, ho avuto un problema con la premessa iniziale di questo esercizio, dove devo usare il teorema della divergenza per calcolare il prodotto scalare tra il campo vettoriale F e il suo versore normale n sulla frontiera di un volume $\Omega$.
$\Omega$ è il dominio poggiato sopra il piano $z=0$, interno alla superficie $x^2+y^2=4$, esterno a $z=sqrt(x^2+y^2)$. Allora provando a fare il disegno trovo che il dominio è compreso tra un cilindro e un ...
Ciao e buona domenica a tutti,
mi sono bloccato sul seguente limite
$lim_(x->0) (-log(1+sin(x+pi/2))+log2)/x$
Ho provato molto ma non riesco a schiodarmi.
Buonasera, ho svolto il seguente esercizio, ma il risultato mi sembra un po banale. Forse (anzi, probabilmente) ho sbagliato qualche cosa. Riporto l'esercizio in questione:
Studiare al variare del parametro $ beta >0 $ la seguente successione:
$ f_n(x)= e^((-n^beta)*x^2) $
1) La convergenza puntuale ed assoluta su R:
Per la convergenza puntuale è sufficiente studiare il $ lim_(n -> oo) f_n(x)=lim_(n -> oo)e^((-n^beta)*x^2)={ ( 0 \ \ \ \ \ \ se \ \ x!= 0 ),( 1 \ \ \ \ \ \ se \ \ x=0 ):} $
ho quindi che la mia funzione non converge puntualmente su R (al massimo converge puntualmente a ...
Salve, riporto un esercizio che mi sta dando dei problemi: Risolvere l'equazione $z|z+2|=sqrt(3)i$ . Ho provato a sostituire $z=x+iy$ ma non so come continuare a causa della radice del modulo. Mi dareste una mano ?
Oggi vorrei cercare di fugare due dubbi davvero sciocchi che ho da tempo e vorrei cercare di capire una volta per tutte.
Il primo è relativo alla notazione rei radicali con le potenze.
Ad esempio quando eseguo la derivata $(x-1)^(1/3)$ applicando la regola $f(x)^n->f'(x)=f(x)^(n-1)$ avrei
$1/3(x-1)^(-2/3)$
Ma dato che x assume anche valori negativi devo stare ben attento a come uso questa notazione infatti si sa che $(-2)^(2/6)$ è deiverso da $(-2)^(1/3)$ (cioè alcune prop. delle potenze ...
Salve, riporto un limite con Taylor che ho trovato nell'esame di oggi di Analisi Matematica 1. $\lim_{x \to \infty}x^2(e^(1/x)-sen((\pix+2)/(2x))-log((x+1)/x))$ . Dopo averlo svolto mi usciva $x^2(1/(2x^2)+1/(2x^2))$ ovvero $1$ ma il risultato era sbagliato. Qualcuno potrebbe aiutarmi ?
Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale con la formula di Werner?
$ a_k = \int_0^2 cos(\frac{\pi}{6} x) cos(k \frac{\pi}{2} x) dx $
Buon pomeriggio
Devo studiare questa serie
$sum_(n=1) x e^(-nx) /n$
Posso utilizzare il criterio del rapporto, tramite il quale ottengo $e^(-x) $ e poi risolvere $e^(-x) <1$?
Mi trovo dinanzi a due affermazioni del libro che non comprendo pur avendo studiato gli o-piccoli
$(x-x^3/6+o(x^3))^2=x^2+o(x^3)$
Non riesco proprio a capire perché ci sia un o-piccolo di x^3, infatti sviluppando il quadrato mi troverei con doppi prodotti che per l'algebra degli o-piccolo dovrebbero essere al minimo un x^4 infatti avrei come caso minimo: $2x*o(x^3)=o(2x^4)=o(x^4)$
Altra affermazione è:
$o((x+x^2/2+o(x^2))^2)=o(x^2)$
Non riesco proprio a comprendere queste due affermazioni,come ha fatto?
grazie
Sto affrontando lo studio delle equazioni differenziali parte del corso di analisi 1,
sto trovando difficoltà a capire graficamente le soluzioni di una equazione differenziale a variabili separabili.
In particolare non capisco le soluzioni stazionarie, mi sembra che tali funzioni non vengano intersecate da altre soluzioni dell'integrale generale. Ma perché?
Non è sviluppata benissimo questa spiegazione e mi trovo con molti dubbi...
Spero mi aiutiate a fare chiarezza
Salve ragazzi, vi devo chiedere un favore. Il nostro professore di analisi e meccanica razionale ha lasciato un esercizio nell'esame, mai spiegato, in cui chiede il calcolo del lavoro di una forza nelle variabili x,y,z lungo una linea γ nella variabile t compresa tra 0 e 2π.
$ vec(F)=sqrtz *hat(i)+x*hat(j)+y*hat(k) $
Equazione della linea γ: $ hat(r)(t)=(t-sin(t) *hat(i))+(1-cos(t))*hat(j)+t^2*hat(k) $
con $ 0<=t<=2*pi $
Se poteste risolvermi questo problema ve ne sarei molto grato, ho cercato se vi erano post simili nel forum, ma invano. Grazie in ...
Seguendo le slide ho che :
-devo provare che $ lim_(n->+oo ) E_n(x)= lim_(n ->+oo ) e^(c_n)x^(n+1)/((n+1)!)=0 AAx in I $
dove $I$ è l'intervallo di convergenza della Serie
$c_n$ è un punto dell'intervallo $[x,x_0]$ con $x_0$ "Centro della Serie".
- ora io so che: \( e^{c_n} \leq \begin{cases} 1 &\text{, se } x0\end{cases} \)
Quindi posso maggiorare $ e^(c_n)$ una volta con $1$ ed una volta con $e^x$ ottenendo che :
...
Salve,
la definizione di differenziale comune sui testi come è noto è la seguente $df=f'\Deltax$
domanda:
1) a sinistra abbiamo una quantità infinitesima a destra finita!!!
poi si dice che applicando ad esempio la definizione alla particolare funzione $y=x$
si scopre che $\Deltax=dx$ cioè una quantià finita è uguale ad una finita?
2) poi si estende questo risultato ottenuto da un "caso particolare" al caso generale e si pone
$df=f' dx$ , ma come si fa a ...
Svolgendo questo integrale improprio in vari metodi noto che in uno dei vari procedimenti arrivo a un risultato errato, ma non capisco il motivo e quale sia il passaggio non consentito.
Scrivo l'esercizio a seguire:
$\int_(log2)^(+∞) e^x/(e^(2x)+6e^x+5)dx$
a- Procededo con un confronto di infiniti si giunge facilmente a $\int_(log2)^(+∞) e^(-x)$ che è convergente.
b- E' convergente anche risolvendo per definizione tale integrale.
c- In qesto terzo metodo ho proceduto usando una sostituzione e poi i fratti semplici e l'ho ...
Mi piacerebbe riuscire a fugare questo dubbio, spero di non ledere alcuna linea guida aprendo una seconda discussione senza aver ancora ricevuto risposta alla prima (seppur richieste diverse).
Il mio dubbio è questo:ma se io sviluppassi $x arctan( x ) = x^2 + o(x^2)$ cioè arrestandomi al primo termine, in teoria dovrebbe andare bene perché non si annulla da nessuna parte. Inoltre non si è costretti a sviluppare tutte le funzioni allo stesso ordine.
Però proseguendo così ...
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