Analisi matematica di base

Devo risolvere il seguente esercizio : Sia B tale che $ 0<= B<=1 $ è possibile determinare B in modo che il valore minimo della funzione $ B + sqrt(t^2-(B+1)t+B) $ sia $B/4$ ? Io avevo pensato di fare la derivata prima della funzione, vedere il suo valore nel minimo e uguagliarla a zero così da trovare il parametro B tuttavia non so se il procedimento sia corretto dato che il valore di B non rientra nell'intervallo [0,1].

Sto cercando di svolgere un altro esercizio simile al precedente, tuttavia con Taylor continuo a fare errori e non capisco bene come si usi. Ad esempio in uqesto esercizio si chiede di determinare l'ordine di infinitesimo e la parte principale per x->0 di $f(x)=sin(1-cos(sqrtx))-x/2+1/4log(1+x^2/6)$ Vi posto lo svolgimento iniziale perché vorrei capire dove risieda l'errore: Inizio con $sin(1-cos(sqrtx))$ e ho notato essere sia $cos(y)$ che $sin(t)$ rispettivamente di y=0 se x valutata in zero e t=0 se ...

Buongiorno e buona domenica, Sto studiando le regole di derivazione, in particolare quella sua funzione prodotto. Suppongo che ho la seguente funzione $f(x)=(sqrt(1-x))sin^-1(x)$ , voglio studiare la derivabilità di $f$, proseguo: Dominio di $f$ è $X={x in mathbb{R}: -1 le x le 1}$ Per la derivata del prodotto, la quale dice: Siano due funzioni $h$, $g$ derivabili in $x$, allora anche la funzione $f*g$ sono derivabili in ...

Buonasera, stavo facendo un esercizio anche sulla serie di fourier e sono riuscita alla fine a trovare i coefficienti, ma il problema sorge qui nella distinzione di pari e dispari: $cos(kpi/3)-cos(2kpi/3)=cos(kpi/3)-cos(pi-pi/3)=cos(kpi/3)-(-1)^kcos(kpi/3)=<br /> ={(0,per k pari),(2cos(kpi/3),per k dispari):}$ Il secondo e il terzo passaggio non riesco a capirli bene

Buongiorno, $\{(y''+y'-2y=e^x+e^(2x)),(y(0)=0),(y'(0)=\alpha):}$ mi chiede per quali valori di $\alpha$ la soluzione del problema è limitata in $(-infty,2]$ allora, ho risolto e trovo che $y(t)=c1e^(-2x)+c2e^x+e^x x/3+e^(2x)/4$ $(*)$ Ho controllato ed è giusta. Ora, so che è limitata se esiste il limite finito agli estremi del dominio, giusto? Quindi trovo le due costanti che valgono $c1=(7-12\alpha)/36$ e $c2=(3\alpha-4)/9$ ora sostituisco in $(*)$ e faccio i limiti agli estremi , a $-infty$ ho che è ...

Salve, ho fatto una domanda simile recentemente che comprendeva una serie con una funzione goniometrica al suo interno e mi è stato spiegato di usare il teorema del confronto. Il problema con il seguente esercizio però è che la serie non è a termini positivi: $\sum_{n=1}^\infty (sin n^2)/(n^3-3)$ La serie non è a termini positivi poichè il denominatore è definitvamente positivo ma il numeratore oscillerà tra -1 e 1. $-1/(n^3-3)<=(sin n^2)/(n^3-3)<=1/(n^3-3)$ Da questo deduco che la serie non è a termini positivi e non posso usare il ...

Ciao, sto cercando aiuto per un esercizio sul quale sono fermo da diverso tempo. E' data la funzione f(x)=log(1+2x^2-x)+x-(3/2)sin(x^2) e si richiede di: a) calcolare lim x->0 f(x)/x^4 b) determinare due parametri c nei reali e d nei naturali tali che g(x)=f(x)+cx^d abbia ordine di infinitesimo maggiore o uguale a 4. Inutile dire che ho provato in tutti i modi, l'ultima cosa che ho provato è stata impostare y=2x^2-x così da sviluppare il logaritmo con taylor, però mi ritrovo un problema ...

Nei vari esercizi di oggi ho accumulato vari dubbi, di cui uno di questi verte sullo studio dell'integraleimproprio con parametro: $\int_0^(+∞) x^a(root(3) ((x+1)/x)-1) dx$ e bisogna studiarne il comportamento al variare di a in R Ho pensato di dividerlo in (0,1],[1,+∞) Per quanto rigurda +∞ Essendo $x^aroot(3)((x+1)/x)-1=x^aroot(3)(1+1/x)-1$ applicando l'equivalenza asintotica che si deduce dal limite notevole $lim_(x->0) ((1+x)^c-1)/x=c$ si ha $x^a(1/3x)$ ed essendo $1/3\int_1^(+∞)x^(a+1)dx=1/3\int_1^(+∞)1/(x^(-a-1))dx$ $-a-1>1$ cioè se ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno di aiuto per capire il seguente passaggio: $ a*ln(x)=ln(x^a) $ Grazie a tutti per un'eventuale risposta.

Buonasera a tutti, ad ottobre inizierò a studiare ingegneria al PoliTO e, dando un'occhiata al programma e agli esercizi di analisi 1, mi rendo conto di avere delle gravi lacune di matematica. Il TIL l'ho superato a febbraio con 65,48, ma voglio prepararmi quest'estate. Al momento sto studiando la geometria euclidea sul libro "nuova matematica a colori: edizione blu" (visto che, provenendo da un itis, la geometria l'ho vista con il binocolo) e sto seguendo il corso propedeutico di Paolo Boieri ...

Studiando la teoria dei campi vettoriali mi è sorta una domanda abbastanza spontaneamente Se ho un campo $F:E->RR^n$ con $E$ aperto connesso di $RR^n$ e $x inE$ è possibile trovare una curva $phi:I->E$ di classe $C^2$ tale che $F(phi(t))=kphi’’(t)$ con $k$ costante e tale che $phi(0)=x$? Ovviamente $a(t)=phi’’(t)$

Salve a tutti, avrei un dubbio.... il determinante di questa matrice $ ( ( (2.6*10^8)/(8pi) , (1.3*10^8)/(8pi) ),( (1.3*10^8)/(8pi) , (2.7*10^8)/(8pi) ) ) $ è uguale al determinante della matrice $ ( ( 2.6 , 1.3 ),( 1.3 , 2.7 ) ) $ moltiplicato $10^8/(8*pi)$ ??

Le uniche serie di cui sappiamo sostanzialmente tutto sono le serie geometriche e quelle di cui le somme parziali sono esprimibili in forma chiusa (tipo serie telescopiche). De facto i criteri standard che vengono insegnati nei corsi base di Analisi (radice e rapporto) si basano su un confronto della serie in esame con la serie geometrica. Alcuni testi (su tutti anche il De Marco) sostengono che il criterio di Raabe (caso particolare del criterio di Kummer) sia "molto potente" senza in verità ...

Buongiorno a tutti, avrei il seguente dubbio sulla regola meccanica usata per gli integrali per sostituzione. Mettiamo di avere un integrale per cui valga la pena apportare una sostituzione del tipo $t=x^2$, e mettiamo altresì che io debba rendere esplicita la x. Arriverei ad avere due valori possibili $x=+-sqrtt$ a questo punto come mi comporterei se dovessi rimpiazzare una x all'interno dell'integrale originario con t?

Salve, ho questo esercizio: "Sia assegnata: $f(x)=x^2/3-log(x^2-4x)$ -si riesce a dimostrare che la funzione ammette esattamente due punti di minimo? -si riesce a stabilire che la funzione è limitata inferiormente?" Calcolo il dominio: $(-\infty,0)uu(4,+\infty)$ Faccio la derivata e la pongo $>=0$: $2/3x-(2x-4)/(x^2-4x) = (2(x-1)(x^2-3x-6))/(3x(x-4))>=0$ Lo studio del segno è il seguente: https://i.imgur.com/1LlFik7.png l'immagine risulta troppo grande se la inserisco con img I due minimi sono sicuramente $(3-sqrt(33))/2$ e ...

Ciao ragazzi, vorrei una veloce informazione sull'angolo solido. io so che l'intero angolo solido è $ 4*pi $ e l'angolo solido è definito come : $ dOmega =(ds*cos(alpha))/r^2 $ quindi $ Omega =int(ds*cos(alpha))/r^2 $ con l'integrale esteso a tutta la superficie. Quindi per ogni superficie chiusa l'angolo solido è sempre 4*pigreco a prescindere dalla forma di tale superficie giusto? Grazie

Ho svolto questo altro integrale improprio ma nutro forti dubbi e cerco un raffronto con qualcuno più capace, in realtà è un esercizio modificato di cui non ho soluzione. Per questo cerco qualcuno che possa confermare o smentire il procedimento $\int_1^(+∞) sqrtx(log(1+x-2logx) dx$ L'ho così svolto: $\int_1^(+∞) sqrtx(log(x(1/x+1-logx^2/x)) dx=\int_1^(+∞) sqrtx(log(x(0+1-0))) dx=\int_1^(+∞) 1/(x^(-1/2)*log^-1x) dx$ E per gli integrali impropri notevoli, diverge. Vi ringrazio molto per l'aiuto che mi state dando su questo forum, nello studio di queste settimane ho accumulato molti dubbi che finalmente sto ...

Salve, ho questa serie $\sum_{n=1}^(+\infty) (1-cos(n^2))/(n^5e^(1/n)$ di cui si chiede la convergenza e di calcolare una somma approssimata a 1/200. Il problema è che non la minima idea di come poter operare. Per favore aiutatemi. Grazie

Salve, la nostra professoressa all'orale dell' esame di Analisi 1 fa pescare delle domande a cui bisogna rispondere, una di queste è: "Struttura delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie lineari omogenee e non " Come affrontereste la domanda? Ci sono teoremi affini che inserireste (essendo un orale)? P.S. Se vi vengono in mente teoremi inserite una dimostrazione per favore.

Buonasera, so cosa sono estremi superiori ed inferiori ma ho un dubbio circa la spiegazione che da il mio libro in merito ad essi. In paritcolare, il fatto che esista un numero $s$ tale che $ x<s $, vuol dire che qualsiasi $ x $ preso (con $ x < beta $ ) non sarà un maggiorante ma farà parte dell'insieme S? Grazie mille.