Analisi matematica di base
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Ciao, sto cercando aiuto per un esercizio sul quale sono fermo da diverso tempo.
E' data la funzione f(x)=log(1+2x^2-x)+x-(3/2)sin(x^2)
e si richiede di:
a) calcolare lim x->0 f(x)/x^4
b) determinare due parametri c nei reali e d nei naturali tali che g(x)=f(x)+cx^d abbia ordine di infinitesimo maggiore o uguale a 4.
Inutile dire che ho provato in tutti i modi, l'ultima cosa che ho provato è stata impostare y=2x^2-x così da sviluppare il logaritmo con taylor, però mi ritrovo un problema ...
Nei vari esercizi di oggi ho accumulato vari dubbi, di cui uno di questi verte sullo studio dell'integraleimproprio con parametro:
$\int_0^(+∞) x^a(root(3) ((x+1)/x)-1) dx$
e bisogna studiarne il comportamento al variare di a in R
Ho pensato di dividerlo in (0,1],[1,+∞)
Per quanto rigurda +∞
Essendo $x^aroot(3)((x+1)/x)-1=x^aroot(3)(1+1/x)-1$
applicando l'equivalenza asintotica che si deduce dal limite notevole $lim_(x->0) ((1+x)^c-1)/x=c$ si ha
$x^a(1/3x)$ ed essendo $1/3\int_1^(+∞)x^(a+1)dx=1/3\int_1^(+∞)1/(x^(-a-1))dx$
$-a-1>1$ cioè se ...
Buonasera a tutti, avrei bisogno di aiuto per capire il seguente passaggio: $ a*ln(x)=ln(x^a) $
Grazie a tutti per un'eventuale risposta.
Buonasera a tutti, ad ottobre inizierò a studiare ingegneria al PoliTO e, dando un'occhiata al programma e agli esercizi di analisi 1, mi rendo conto di avere delle gravi lacune di matematica.
Il TIL l'ho superato a febbraio con 65,48, ma voglio prepararmi quest'estate. Al momento sto studiando la geometria euclidea sul libro "nuova matematica a colori: edizione blu" (visto che, provenendo da un itis, la geometria l'ho vista con il binocolo) e sto seguendo il corso propedeutico di Paolo Boieri ...
Studiando la teoria dei campi vettoriali mi è sorta una domanda abbastanza spontaneamente
Se ho un campo $F:E->RR^n$ con $E$ aperto connesso di $RR^n$ e $x inE$ è possibile trovare una curva $phi:I->E$ di classe $C^2$ tale che $F(phi(t))=kphi’’(t)$ con $k$ costante e tale che $phi(0)=x$?
Ovviamente $a(t)=phi’’(t)$
Salve a tutti, avrei un dubbio.... il determinante di questa matrice $ ( ( (2.6*10^8)/(8pi) , (1.3*10^8)/(8pi) ),( (1.3*10^8)/(8pi) , (2.7*10^8)/(8pi) ) ) $ è uguale al determinante della matrice $ ( ( 2.6 , 1.3 ),( 1.3 , 2.7 ) ) $ moltiplicato $10^8/(8*pi)$ ??
Le uniche serie di cui sappiamo sostanzialmente tutto sono le serie geometriche e quelle di cui le somme parziali sono esprimibili in forma chiusa (tipo serie telescopiche). De facto i criteri standard che vengono insegnati nei corsi base di Analisi (radice e rapporto) si basano su un confronto della serie in esame con la serie geometrica.
Alcuni testi (su tutti anche il De Marco) sostengono che il criterio di Raabe (caso particolare del criterio di Kummer) sia "molto potente" senza in verità ...
Buongiorno a tutti, avrei il seguente dubbio sulla regola meccanica usata per gli integrali per sostituzione.
Mettiamo di avere un integrale per cui valga la pena apportare una sostituzione del tipo $t=x^2$, e mettiamo altresì che io debba rendere esplicita la x. Arriverei ad avere due valori possibili $x=+-sqrtt$ a questo punto come mi comporterei se dovessi rimpiazzare una x all'interno dell'integrale originario con t?
Salve,
ho questo esercizio:
"Sia assegnata:
$f(x)=x^2/3-log(x^2-4x)$
-si riesce a dimostrare che la funzione ammette esattamente due punti di minimo?
-si riesce a stabilire che la funzione è limitata inferiormente?"
Calcolo il dominio:
$(-\infty,0)uu(4,+\infty)$
Faccio la derivata e la pongo $>=0$:
$2/3x-(2x-4)/(x^2-4x) = (2(x-1)(x^2-3x-6))/(3x(x-4))>=0$
Lo studio del segno è il seguente:
https://i.imgur.com/1LlFik7.png
l'immagine risulta troppo grande se la inserisco con img
I due minimi sono sicuramente $(3-sqrt(33))/2$ e ...
Ciao ragazzi, vorrei una veloce informazione sull'angolo solido.
io so che l'intero angolo solido è $ 4*pi $
e l'angolo solido è definito come : $ dOmega =(ds*cos(alpha))/r^2 $
quindi $ Omega =int(ds*cos(alpha))/r^2 $ con l'integrale esteso a tutta la superficie.
Quindi per ogni superficie chiusa l'angolo solido è sempre 4*pigreco a prescindere dalla forma di tale superficie giusto?
Grazie
Ho svolto questo altro integrale improprio ma nutro forti dubbi e cerco un raffronto con qualcuno più capace, in realtà è un esercizio modificato di cui non ho soluzione. Per questo cerco qualcuno che possa confermare o smentire il procedimento
$\int_1^(+∞) sqrtx(log(1+x-2logx) dx$
L'ho così svolto:
$\int_1^(+∞) sqrtx(log(x(1/x+1-logx^2/x)) dx=\int_1^(+∞) sqrtx(log(x(0+1-0))) dx=\int_1^(+∞) 1/(x^(-1/2)*log^-1x) dx$
E per gli integrali impropri notevoli, diverge.
Vi ringrazio molto per l'aiuto che mi state dando su questo forum, nello studio di queste settimane ho accumulato molti dubbi che finalmente sto ...
Salve,
ho questa serie
$\sum_{n=1}^(+\infty) (1-cos(n^2))/(n^5e^(1/n)$
di cui si chiede la convergenza e di calcolare una somma approssimata a 1/200.
Il problema è che non la minima idea di come poter operare.
Per favore aiutatemi.
Grazie
Salve, la nostra professoressa all'orale dell' esame di Analisi 1 fa pescare delle domande a cui bisogna rispondere, una di queste è:
"Struttura delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie lineari omogenee e non "
Come affrontereste la domanda? Ci sono teoremi affini che inserireste (essendo un orale)?
P.S. Se vi vengono in mente teoremi inserite una dimostrazione per favore.
Buonasera, so cosa sono estremi superiori ed inferiori ma ho un dubbio circa la spiegazione che da il mio libro in merito ad essi.
In paritcolare, il fatto che esista un numero $s$ tale che $ x<s $, vuol dire che qualsiasi $ x $ preso (con $ x < beta $ ) non sarà un maggiorante ma farà parte dell'insieme S? Grazie mille.
Ciao ragazzi sono alle prese con un nuovo limite in due variabili e putroppo mi blocco sempre su maggiorazioni e minorazioni della funzione.
Si vuole calcolare il $lim_(x,y->0)(1-cos(xy))/(x^2+y^2)^3$
Per prima cosa sono passata in coordinate polari $lim_(p->0)(1-cos(p^2cosθsenθ))/p^3$ e secondo me la funzione è maggiore di $ (1-cos(-p^2))/p^3 $ e minore di $ (1-cos(p^2))/p^3 $. Inoltre poichè $cos(-p^2)=cos(p^2)$ allora mi basta risolvere il
$lim_(p->0)(1-cos(p^2))/p^3$ che è zero, quindi il limite è nullo!
E' plausibile come soluzione?
Buongiorno, ho difficoltà ad individuare lo svolgimento corretto e motivato dello studio della convergenza di ∑ (cos(x))^(2n)
grazie in anticipo!
Inserisco il testo come link, ho provato a farlo ma non viene giusto... grazie mille per l disponibilità
https://drive.google.com/open?id=1Y_6C5 ... _ak-rWKUkW
ciao! ho questo dubbio
sia $f:AsubseteqRR^2->RR$ una funzione con $A$ chiuso.
Supponiamo che $f$ abbia un massimo relativo(assoluto) in corrispondenza di un punto $x_M$ del bordo $partialA$
è chiaro che se esiste un intervallo $JsubseteqRR$ tale che $varphi:J->partialA$ sia una curva semplice che parametrizza il bordo allora il punto $s in J$ tale che $varphi(s)=x_M$ è un punto di massimo per la funzione $fcircvarphi:J->partialA->RR$
infatti se il ...
Salve a tutti, ho la seguente funzione e devo calcolarmi massimi e minimi:
$f(x,y)=cosh((x^2+y^2+3xy)/((x-y)^2+y^2))$
Non so come svolgerla, potrei trasformare il coseno iperbolico nella formula con l'esponenziale $(e^x+e^-x)/2$ e calcolarmi le derivate parziali ma verrebbe un calcolo abnorme. Cosa posso fare?
$f(x,y)=x^2 y^3 (1-x-y)$
calcolo le derivate parziali e le metto a sistema eguagliate a zero, le soluzioni del sistema saranno i punti critici
${(2 x y^3 (1-x-y)-x^2 y^3=0),(3 x^2 y^2 (1-x-y) - x^2 y^3=0):} rarr {(2x y^3-3 x^2 y^2- 2 x y^4=0),(3 x^2 y^2 -3 x^3 y^2-4 x^2 y^3=0):}$
è subito evidente che $(0,0)$ è una soluzione del sistema, e corrisponde a un punto a hessiano nullo; tramite una valutazione sul segno di $f(x,y)$ il punto $(0,0)$ mi risulta essere un punto di sella.
per cercare più agevolmente altre eventuali soluzioni semplifico le due equazioni del precedente sistema, ...
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