Correzione procedimento integrale fratto

[Marco Beta2]

Buongiorno a tutti mi è capitato sott'occhio un integrle stamattina all'apparenza abbastanza facile e mi sono messo a risolverlo senza guardare il risultato fornito dal libro... l'ho risolto come meglio pensavo ma il risultato non combacia con quello del libro...
Qualcuno sarebbe così gentile da darmi qualche dritta sullo svolgimento (ma anche in generale su come affrontare gli integrali, spesso prendo una strada che non porta a niente e mi aiuto con il risultato per capire dove andare a sbattere e riparto da zero... all'esame non ho il risultato ) ? Perchè altrimenti quando metterò mano alla prova d'esame sarà una valle di lacrime

$int 1/(4x-1)^4 dx = int (4x-1)^-4 dx = ((4x-1)^-3)/-3 = -(3/((4x-1)^3))+c $

risultato libro: $1/(12(1-4x)^3) +c$

Grazie in anticipo

[Marco Beta2]

"arnett":Ciao, considera che questo è un integrale riconducibile a integrali elementari moltiplicando e dividendo per 4 per far comparire la derivata dell'argomento della potenza:

\[\int \frac{1}{(4x-1)^4} dx= \int\frac{ 4}{4(4x-1)^4} dx=\frac{1}{12(1-4x)^3}+c\]

(Tra l'altro hai anche ribaltato il tre senza motivo)

Quanto al risultato: accorgersi se un integrale è giusto è facile. Basta derivare la funzione trovata come risultato e verificare che si ottiene la funzione assegnata da integrare.

grazie per la risposta l'ho svolto ma qualcosa non mi torna...
$int 1/4 *(1/(4x-1)^4)*4 dx = 1/4*int (4/((4x-1)^4)) dx$ avendo una potenza al denominatore la risolvo ed ottengo: $1/4*int 4*(4x-1)^-4 dx = 4/4 int(4x-1)^-3/-3 = -(4x-1)^-3/3$ ...

cosa ne pensi?

[dissonance]

"arnett":
Quanto al risultato: accorgersi se un integrale è giusto è facile. Basta derivare la funzione trovata come risultato e verificare che si ottiene la funzione assegnata da integrare.

parole sante

Aggiungo che questa verifica andrebbe fatta sempre. Specialmente ad un esame. È una buona abitudine.